【文档说明】广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，691.268 KB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考文科数学试题命题人：韦锋陈婷婷审题人：韦锋陈婷婷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题:0px，33xx,则p为（）A．0x，33xxB．0x，33xxC．00x，0303xxD．00x，0

303xx2．甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队获胜的概率是（）A．16B．13C．12D．563．过点(2,0)P，斜率是3的直线

方程是（）A．32yxB．32yxC．3(2)yxD．3(2)yx4．已知命题0:Rpx，使05sin2x；命题:Rqx，都有210xx，则下列结论正确的是（）A．命题“pq”是真命题；B．命题“()pq”是假命题；C．命题“()

pq”是假命题；D．命题“()()pq”是假命题．5．在空间中，设m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是A．若//m且//，则//mB．若，m，n，则mnC．若m且//，则mD．若m不垂直于，且n，则m必不垂直于

n6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．7C．152D．2337．在ABC中，角ABC,,所对应的边分别为,,abc，则“ab”是“sinsinAB”的（）A．充分必要条件B．充分

非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件8．执行如右图所示的程序框图,则输出的m的值为()A．5B．6C．7D．89．我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明，下图是赵爽的弦图,弦图是一个以

勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设其中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)

,则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866B．500C．300D．13410．已知函数21sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是F1C1D1A1B1CABA．fx的最大值为1B．

fx的最小正周期为2C．fx的图象关于点7(0)12，对称D．fx的图象关于直线3x对称11．已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，tab的最小值是（）A．0B．12C．32

D．112．已知函数()22xfxb的两个零点分别为1212,()xxxx，则下列结论正确的是（）A．11212,2xxxB．11212,1xxxC．1121,2xxxD．1121,1xxx二、填空题（每小题5

分，共20分）13．已知实数x,y满足约束条件20201xyxyx，则32zxy的最小值为_________14．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，

100]，则该次测试该班的平均成绩是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）第14题图第15题图15．如图，111ABCABC是直三棱柱，90BCA，点11,DF分别是1111,A

BAC的中点，若1BCCACC，则1BD与1AF所成角的余弦值是_________．16．在等腰三角形ABC中，2233AAB，，将它沿BC边上的高AD翻折，使BCD为正三角形，则四面体A

BCD的外接球的表面积为_________．三、解答题17．学生会有ABCDEF、、、、、共6名同学,其中4名男生2名女生,现从中随机选出2名代表发言.求：1列出所有可能的抽取结果，并求A同学被选

中的概率；2至少有1名女同学被选中的概率.18．若数列na的前n项和为nS，首项10a且22()nnnSaanN．（1）求数列na的通项公式；（2）若0()nanN，令1(1)nnn

baa，求数列nb的前n项和nT．19．某高新技术企业近5年的年研发费用x(百万元)与企业年利润y(百万元)的统计数据如下表:年研发费用x/百万元12345年利润y/百万元23447（1）求出y关于x的线性

回归方程ˆˆˆybxa；（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考公式:1122211()(),()()inniiiiiinniiixxyyxynxybaybxxxxnx20．在ABC中，三个内角,,A

BC所对的边分别为a,b,c，若(cos,cos),(2,)mBCnacb，且mn．（1）求角B的大小；（2）若6b，求ABC的周长的取值范围．21．如图，在长方形ABCD中，4AB，2AD，点E是DC的中点．将ADE沿AE折起，使平面ADE平

面ABCE，连结DB、DC、EB．（1）求证：AD平面BDE；（2）点M是线段DA的中点，求三棱锥DMEC的体积．22．已知点(1,0)(1,0)MN，，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的3倍．（1）求曲

线E的方程；（2）已知0m，设直线1:10lxmy交曲线E于A、C两点，直线2:0lmxym交曲线E于B、D两点，C、D两点均在x轴下方．当CD的斜率为1时，求线段AB的长．南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考文科

数学试题答案1．C【解析】命题p是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x，0303xx”．故选：C．2．B3．D4．B【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，所以B正确．5．C【解析】

在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂

直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．6．B【解析】由三视图可得，该几何体是棱长为2的正方体割去一个三棱柱ABCDFE后剩余的部分，如图所示，所以该几何体的体积为31211272V，故选B．7．A8．B【解析】始值S=0,

m=1,进入循环,S=2,m=2;S=10,m=3;S=34,m=4;S=98,m=5;S=258,m=6,此时S>100,不满足循环条件,退出循环．输出的m的值为6,故选B．9．D【解析】因为勾股比为1∶√3,不妨设勾为1,则股为√3,大正方形的边长为2,小正方形的

边长为31．设落在黄色图形内的图钉数为n,则有2(31)10004n，解得n≈134．10．D【解析】因为211cos231()sin3sincossin22222xfxxxxxsin(2)1,6x所以函数()fx的最大值为2，最小正周

期为，故A、B不正确；由2,6xkkZ得,212kxkZ，当1k时712x，所以函数()fx的图象关于点7(,1)12对称，故C不正确；由2,62xkkZ，得,23kxkZ，所以函

数()fx的图象关于直线3x对称，故D正确．故选D．11．C【解析】222221cos60,212ababatabtatabbtata，设221333,0,1()2442xtaxtabxxx.12．

A【解析】()22xfxb有两个零点，即22xy与yb有两个交点，交点的横坐标就是1212,()xxxx，在同一坐标系画出22xy与yb的图象如图，可知112,x1212122222,42222,xxxxxxb

，故选A.13．4【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(0,2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4．14．68【详解】平均分是每

个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．∴平均分为：300.00520500.0120700.0220900.0152068．121224,2xxxxxy

y=by=221x1x215．3010【解析】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,∴D1B∥DF1,∴∠DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BC＝CA＝CC1＝2，则AD5，AF15，DF16,在△DF1A中，由余弦定理得cos∠DF1A3010，16．15【解析】翻折后所得的

四面体ABCD的直观图如图所示，易知AD平面,3,3BCDADBDBCCD，设BCD的重心为G，则3233,23DG外接球的半径22315322R（）（），从而外接球的表面积为2415R．17．【解析】1选两名代表发言一共有,,,,

,,,ABACADAE,,,,,,AFBCBD,,,,,,,,,BEBFCDCE,,,,,,,CFDEDFEF共15种情况，---------3分其中A被选中的情况是,,,,,,

,,,ABACADAEAF共5种.所以A被选中的概率为51153.------------------------6分2不妨设,,,ABCD四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:,,,,,,ABACAD,,,,,BCBDCD

共6种，则至少有一名女同学被选中的概率为631155.------------------------10分18．解：（1）210,2,nnnaSaa当1n时，21112Saa，则11a，当2n时，2211122nnnnnnnaaaaaSS

，即111()(1)0,nnnnnnaaaaaa或11nnaa，1(1)nna或nan．------------------------6分（2）1110,,(1)1nnnaanbnnnn11111(1)()

()2231nTnn111n------------------------12分19．【解析】（1）由题意可知x=245513=3，234475y=4，51122334445771iiixy，522222211234

555iix，∴5152221715341.155535ˆ5iiiiixyxybxx，∴41.130.7ˆaybx，∴所求回归直线的方程为ˆy=1.10.7x．------------------------8分（2）在（1）中的方程中，令

8x，得ˆy=1.180.7=9.5，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．---------12分20．解：（1）,cos(2)cos0mnBacCb，cos(2

sinsin)cossin0BACCB，2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA，12cos,23BB，故角B的大小为23．-----------------

-------6分（2）根据余弦定理可知2222cosbacacB22236,36()acacacac，2223()36(),()36,64324acacacacac，则ABC的周长的取值范围是

12,643．------------------------12分21．【解析】（1）证明：∵2ADDE,90ADE∴22AEBE,4AB,∴222AEBEAB,∴AEBE又平面ADE平面ABCE,平面ADE平面ABCEAE,∴

BE平面ADE，又AD平面ADE，所以ADBE，又ADDE，DEBEE，所以AD平面BDE.------------------------6分（2）∵M是线段DA的中点，∴1122DMECMDECADECDAECVVVV

作AE的中点O，连接DO，∵DADE∴DOAE又平面DAE平面ABCE∴DO平面ABCE又2DO，1sin13522AECSAEEC，∴1222233DAECV，∴23DMECV．----------------

--------12分22．解：（1）设曲线E上任意一点坐标为(,)xy，由题意得2222(1)3(1)xyxy，整理得22410xyx，即22(2)3xy．------------------------4分（2）由题意知1

2ll，且两条直线均过定点(1,0)N，设曲线E的圆心为E，则(2,0)E，线段CD的中点为P，则直线:2EPyx，设直线:CDyxt，由2yxyxt得点22(,)22ttP，由圆的几何性质得2212

NPCDEDEP，而222222222(1)(),3,()222tttNPEDEP，解得0t或3t，又,CD两点均在x轴下方，所以直线:CDyx，由22410xyxyx，解得212212xy或212212xy

，不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222CD，由22410(1)xyxyux，消去y得2222(1)2(2)10uxuxu①方程①的两根之积为1，所以点A的横坐标22Ax，又因为

点C22(1,1)22在直线1:10lxmy上，解得21m，直线1:(21)(1)lyx，所以(22,1)A，同理可得(22,1)B，所以线段AB的长为22.------------------------12分