【文档说明】广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，691.268 KB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考文科数学试题命题人：韦锋陈婷婷审题人：韦锋陈婷婷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题:0px，33xx,则p为（）A．0x，33xxB．0x，33xx

C．00x，0303xxD．00x，0303xx2．甲乙两队积极准备一场篮球比赛，根据以往的经验知甲队获胜的概率是12，两队打平的概率是16，则这次比赛乙队获胜的概率是（）A．16B．13C．12D．563．过点(2,0

)P，斜率是3的直线方程是（）A．32yxB．32yxC．3(2)yxD．3(2)yx4．已知命题0:Rpx，使05sin2x；命题:Rqx，都有210xx，则下列结

论正确的是（）A．命题“pq”是真命题；B．命题“()pq”是假命题；C．命题“()pq”是假命题；D．命题“()()pq”是假命题．5．在空间中，设m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，

则下列命题正确的是A．若//m且//，则//mB．若，m，n，则mnC．若m且//，则mD．若m不垂直于，且n，则m必不垂直于n6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．7C．152D．2337．在ABC

中，角ABC,,所对应的边分别为,,abc，则“ab”是“sinsinAB”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件8．执行如右图所示的程序框图,则输出的m的值为()A．5B．6C．7D．89．我国古代数学家赵爽给出了勾股定理的绝妙证明，下图是赵爽的

弦图,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色、黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设其中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1

000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866B．500C．300D．13410．已知函数21sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是F1C1D1A1B1CABA．fx的最大值为1B．fx的最小正周期为2C．fx的图象关于点7(0)12

，对称D．fx的图象关于直线3x对称11．已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，tab的最小值是（）A．0B．12C．32D．112．已知函数()22xfxb的两个零点分别为1212,()xxxx，则下列结论正确的是（）A．11212

,2xxxB．11212,1xxxC．1121,2xxxD．1121,1xxx二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知实数x,y满足约束条件20201xyxyx

，则32zxy的最小值为_________14．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次测试该班的平均成绩是__________（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）第14

题图第15题图15．如图，111ABCABC是直三棱柱，90BCA，点11,DF分别是1111,ABAC的中点，若1BCCACC，则1BD与1AF所成角的余弦值是_________．16．在等腰三角形ABC中，2233AAB，，将它沿BC边上的高AD翻折，使BCD为正三角形，则

四面体ABCD的外接球的表面积为_________．三、解答题17．学生会有ABCDEF、、、、、共6名同学,其中4名男生2名女生,现从中随机选出2名代表发言.求：1列出所有可能的抽取结果，并求A同学被选中的概率；2至少有

1名女同学被选中的概率.18．若数列na的前n项和为nS，首项10a且22()nnnSaanN．（1）求数列na的通项公式；（2）若0()nanN，令1(1)nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．19．某高新技术企业近

5年的年研发费用x(百万元)与企业年利润y(百万元)的统计数据如下表:年研发费用x/百万元12345年利润y/百万元23447（1）求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利

润为多少?参考公式:1122211()(),()()inniiiiiinniiixxyyxynxybaybxxxxnx20．在ABC中，三个内角,,ABC所对的边分别为a,b,c，若(cos,cos),(2,)mBCnacb，且mn．（1）求

角B的大小；（2）若6b，求ABC的周长的取值范围．21．如图，在长方形ABCD中，4AB，2AD，点E是DC的中点．将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，连结DB、DC、EB．（1）求证：AD平面

BDE；（2）点M是线段DA的中点，求三棱锥DMEC的体积．22．已知点(1,0)(1,0)MN，，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的3倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知0m，设直线1:10lxmy交曲线E于A、C两点，直线2:0lmxym交曲线E于B、

D两点，C、D两点均在x轴下方．当CD的斜率为1时，求线段AB的长．南宁三中2020~2021学年度上学期高二段考文科数学试题答案1．C【解析】命题p是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x，0303

xx”．故选：C．2．B3．D4．B【解析】命题p是假命题，命题q是真命题，所以B正确．5．C【解析】在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m

⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．6．B【解析】由三视图可得，该几何体是棱长为2的正方体割去一个三棱柱ABCDFE后剩余的部分，如图所示，所以该几何体的体积为312112

72V，故选B．7．A8．B【解析】始值S=0,m=1,进入循环,S=2,m=2;S=10,m=3;S=34,m=4;S=98,m=5;S=258,m=6,此时S>100,不满足循环条件,退出循环．输出的m的值为6,故选B．9．D【解析】因为勾股比为1∶√3,不

妨设勾为1,则股为√3,大正方形的边长为2,小正方形的边长为31．设落在黄色图形内的图钉数为n,则有2(31)10004n，解得n≈134．10．D【解析】因为211cos231()sin3sincossin22222xfxxxxxsin(2)1,6x

所以函数()fx的最大值为2，最小正周期为，故A、B不正确；由2,6xkkZ得,212kxkZ，当1k时712x，所以函数()fx的图象关于点7(,1)12对称，故C不正确；由2,62xkkZ

，得,23kxkZ，所以函数()fx的图象关于直线3x对称，故D正确．故选D．11．C【解析】222221cos60,212ababatabtatabbtata，设221333,0,1()

2442xtaxtabxxx.12．A【解析】()22xfxb有两个零点，即22xy与yb有两个交点，交点的横坐标就是1212,()xxxx，在同一坐标系画出22xy与yb的图象如图，可知112

,x1212122222,42222,xxxxxxb，故选A.13．4【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线3x+2y=0并平移,由图知当直线3x+2y-z=0经过点A(0,

2)时,z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4．14．68【详解】平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．∴平均分为：300.00520500.0120700.0220900.0152068

．121224,2xxxxxyy=by=221x1x215．3010【解析】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,∴D1B∥DF1,∴∠DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BC＝CA＝CC1＝2，则AD5，AF15，DF16,在△DF1A中，由余弦

定理得cos∠DF1A3010，16．15【解析】翻折后所得的四面体ABCD的直观图如图所示，易知AD平面,3,3BCDADBDBCCD，设BCD的重心为G，则3233,23DG外接球的半径22315322R（）（），从而外接球的表面积为241

5R．17．【解析】1选两名代表发言一共有,,,,,,,ABACADAE,,,,,,AFBCBD,,,,,,,,,BEBFCDCE,,,,,,,

CFDEDFEF共15种情况，---------3分其中A被选中的情况是,,,,,,,,,ABACADAEAF共5种.所以A被选中的概率为51153.-----------------------

-6分2不妨设,,,ABCD四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:,,,,,,ABACAD,,,,,BCBDCD共6种，则至少有一名女同学被选中的概率为631155.----

--------------------10分18．解：（1）210,2,nnnaSaa当1n时，21112Saa，则11a，当2n时，2211122nnnnnnnaaaaaSS，

即111()(1)0,nnnnnnaaaaaa或11nnaa，1(1)nna或nan．------------------------6分（2）1110,,(1)1nnnaanbnnnn11111(1)()()2231

nTnn111n------------------------12分19．【解析】（1）由题意可知x=245513=3，234475y=4，51122334445771iiixy

，522222211234555iix，∴5152221715341.155535ˆ5iiiiixyxybxx，∴41.130.7ˆaybx，∴所

求回归直线的方程为ˆy=1.10.7x．------------------------8分（2）在（1）中的方程中，令8x，得ˆy=1.180.7=9.5，故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元．---------12分20．解

：（1）,cos(2)cos0mnBacCb，cos(2sinsin)cossin0BACCB，2cossin(sincoscossin)sin()sinBACBCBBCA，12c

os,23BB，故角B的大小为23．------------------------6分（2）根据余弦定理可知2222cosbacacB22236,36()acacacac，2223()36(),()36,64324acacacacac

，则ABC的周长的取值范围是12,643．------------------------12分21．【解析】（1）证明：∵2ADDE,90ADE∴22AEBE,4AB,∴222AEBEAB,∴AEBE又平面ADE平面ABCE,平面ADE平

面ABCEAE,∴BE平面ADE，又AD平面ADE，所以ADBE，又ADDE，DEBEE，所以AD平面BDE.------------------------6分（2）∵M是线段DA的中点，∴1122DME

CMDECADECDAECVVVV作AE的中点O，连接DO，∵DADE∴DOAE又平面DAE平面ABCE∴DO平面ABCE又2DO，1sin13522AECSAEEC，∴1222233DAECV，∴23DMECV．---

---------------------12分22．解：（1）设曲线E上任意一点坐标为(,)xy，由题意得2222(1)3(1)xyxy，整理得22410xyx，即22(2)3xy．---------------------

---4分（2）由题意知12ll，且两条直线均过定点(1,0)N，设曲线E的圆心为E，则(2,0)E，线段CD的中点为P，则直线:2EPyx，设直线:CDyxt，由2yxyxt得点22(,

)22ttP，由圆的几何性质得2212NPCDEDEP，而222222222(1)(),3,()222tttNPEDEP，解得0t或3t，又,CD两点均在x轴下方，所以直线:CDyx，由22410xyxyx，解得212212xy

或212212xy，不失一般性，设2222(1,1),(1,1)2222CD，由22410(1)xyxyux，消去y得2222(1)2(2)10uxuxu①方程①的两根之

积为1，所以点A的横坐标22Ax，又因为点C22(1,1)22在直线1:10lxmy上，解得21m，直线1:(21)(1)lyx，所以(22,1)A，同理可得(22,1)B，所以线段AB的长为22.------------------

------12分