【文档说明】四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高二6月月考（期中）数学（理）试题.doc，共(10)页，1.295 MB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中北校区高二数学半期试卷(理）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.已知复数12zi=−，则=z（B）（A）5（B）1+2i（C）12+55i（D）1255i−2．某同学为了调查支付宝中的75名

好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是．(B)A．40B．41C．

42D．393.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（D）A.61B.2425C.43D.12114.甲同学在““眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为(B)（A）51（B）

52（C）50（D）535.命题“若22,22−xxx且则”的否命题为（C）A.22,22−=xxx且则若B.22,22−==xxx且则若C.22,22−===xxx或则若D.22,22−==xxx或则若6

.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为（A）A．710B．310C．110D．9107.已知,)1()21(77221052xaxaxaaxx++++=−+则7654321aaaaaaa+−+

−+−等于（D）A.32B．-32C.-33D．-318.若3211()232fxxxax=−++在(1,)+上存在单调递增区间，则a的取值范围是（D）A.(,0]−B.(,0)−C.[0,)+D.(0,)+9.甲、乙两人约定某天晚上6：00～7

：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是(C)A．58B．13C．38D．1810.从0、1、2、3、4、5中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有（A)A．156B．108C．360D．18011.《九

章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2+2+2+L中“L”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2+xx=确定=2x，则11

+=11+1+L是（A）（A）1+52（B）512−（C）512−−（D）152−12.已知函数()fx的导数()fx满足()()()10fxxfx++对xR恒成立，且实数,xy满足()()()()110xfxyfy+−+，则下列关系式恒成立的是（D）（A）331111x

y++（B）xyee（C）xyxyee（D）sinsinxyxy−−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.iiz3131−+=（i为虚数单位）的虚部是23.14.已知2,1−x，则函数xexxf−=)(的值域是1,22−−e.15.

从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为96.16.已知函数()211,0,2ln,0.xexxxefxxxx−−+=若方程

()0fxm−=恰有两个实根，则实数m的取值范围是emm10=或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分17.已知二项式nxx)221(+；（1）若展开式中第5

项为常数项，求其常数项。（2）若展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项。解：（1）n=6,常数项为60.（3）n=7,二项式系数最大的项是第四项25235−x和第五项17

0−x18.已知命题04,:2++mxmxRxp；（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题,01log,4,2:2+xmxq当qp为假命题，qp为真命题时，求实数m的取值范围。19．某校在高二数学竞赛初赛后，

对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[100,120]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数）解：（1）28人(2)众数：115中位数：113平

均数为11320.某大型商场的空调在1月至5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y(百台)0.60.81.21.61.8（1）经分析发现1月份到5月份的销售量可用线性回归模型拟合商场空调的月销量Y（百件）与月份X之间的相关关系。请

用最小二乘法求Y关于X的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并预测6月份该商场空调的销售量；（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查。假设该地拟购买空调的消费群体十分宏大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个

抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率。(附

：对于线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中====−−=5112212.21,)(iiiniiniiiyxxnxyxnyxb）答案：（1）240320..+=xy6月份的销售量为2.16百台（或216台）（2）p=

1/521.已知函数()()21ln12fxaxaxx=−++−，其中aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）当0a时，若()212fxxaxb−++恒成立，求实数b的范围．22.已知函数)(ln)(Raxaxxf−=.（1）讨论)(xf的极值；（2）若)

(xf有两个零点,21,xx，证明：2ln1ln121+xx解（1）当0a时，)(xf无极值当0a时,)(xf有极小值aafln1)1(+=