【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练8　三角函数的图象与性质 Word版含答案.docx，共(5)页，105.095 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.已知角θ终边上有一点P(tan4π3,2sin(-17π6)),则cosθ的值为()A.12B.-12C.-√32D.√322.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-π6单

调递增的区间是()A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)3.已知θ=π3,则下列各数中最大的是()A.sin(sinθ)B.sin(cosθ)C.cos(sinθ)D.cos(cosθ)4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点(π24

,0),一条对称轴方程为x=π6,则函数f(x)的周期可以是()A.3π4B.π2C.π4D.π125.(2022·新高考Ⅰ,6)记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)的图象关于点(3π2,2)中心对称,则f(π2)=()A.1B

.32C.52D.36.已知函数f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若f(π2)=f(5π6),则下列结论正确的是()A.f(0)<f(12)<f(1)B.f(0)<f(1)<f(12)C.f(12)<f(1)<f(0)D.f(1)<f(12)<f(0)二、多项选择题7.已知函

数f(x)=2(2|cosx|+cosx)sinx,则下列结论错误的是()A.当x∈[0,3π2]时,f(x)∈[0,3]B.函数f(x)的最小正周期为πC.函数f(x)在区间[π,5π4]上单调递减D.函数f(x)的对称中心为(2kπ,0)(k∈Z)8.已知ω>13,函数f(x)=si

n(2𝜔𝑥-π3)在区间(π,2π)内没有最值,则下列结论正确的是()A.f(x)在区间(π,2π)内单调递增B.ω∈[512,1124]C.f(x)在区间[0,π]上没有零点D.f(x)在区间[0

,π]上只有一个零点三、填空题9.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=.10.已知函数f(x)=sin(𝜔𝑥-π6)(ω>0)在区间(0,4π3)内单调递增,在区间(4π3,2π)内单调递减,则ω=.11

.(2023·新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=π6,则f(π)=.专题突破练8三角函数的图象与性质1.D解析因为ta

n4π3=tan(π+π3)=tanπ3=√3,sin(-17π6)=sin(-2π-π+π6)=sin(-π+π6)=-sinπ-π6=-sinπ6=-12,所以2sin(-17π6)=-1,所以P(√3,-1).所以cosθ=√3√(√3)2+(-1)2=√32

.2.A解析由x-π6∈[-π2+2𝑘π,π2+2𝑘π],k∈Z,得x∈[-π3+2𝑘π,2π3+2𝑘π],k∈Z.当k=0时,得函数f(x)=7sin(𝑥-π6)的单调递增区间为[-π3,2π3],∵(0,π2)∈[-π3,2π3],∴(0,π2)是函数f

(x)的一个单调递增区间.故选A.3.D解析当θ=π3时,sinθ=√32,cosθ=12,则sin(sinθ)=sin√32=cos(π2-√32),sin(cosθ)=sin12=cos(π2-12),cos(sinθ)=cos√32,cos(cosθ)=cos12,∵0<12<π2

−√32<√32<π2−12<π,且函数y=cosx在区间(0,π)上单调递减,∴cos12>cos(π2-√32)>cos√32>cos(π2-12),∴最大的是cos12,即最大的是cos(cos

θ).4.B解析由题意得π6−π24=2𝑘+14T(k∈Z),则T=π4𝑘+2(k∈Z).结合四个选项可知,只有选项B符合.5.A解析∵y=f(x)的图象关于点(3π2,2)中心对称,∴b=2,且sin(3π2𝜔+π4)=0,∴3π2ω+π4=kπ,

k∈Z,解得ω=2𝑘3−16,k∈Z.∵T=2π|𝜔|,ω>0,2π3<T<π,∴2π3<2π𝜔<π,∴2<ω<3.∴当k=4时,ω=52符合题意.故f(x)=sin(52𝑥+π4)+2.∴f

(π2)=sin(5π4+π4)+2=1.故选A.6.B解析由题意得f(x)=asin2x-b1-cos2𝑥2=√𝑎2+𝑏24·sin(2x+φ)-𝑏2(其中tan𝜑=𝑏2𝑎,0<𝜑<π2).令g(x)=sin(2x+φ),由f(π2)=f(5π6),得g(π2)=g(5π6)

,则g(π2+5π62)=±1,即sin(4π3+𝜑)=±1,解得φ=-5π6+kπ,k∈Z,∴φ=π6,∴g(x)=sin(2𝑥+π6).故g(0)=12,g(1)=sin(2+π6)>sinπ6=12,又函数g(x)的图象关于直线x=π6对称且函数g(x)在区间[0,π6

]上单调递增,π6−12<1-π6,∴g(12)>g(1),于是g(0)<g(1)<g(12),从而f(0)<f(1)<f(12).7.ABD解析依题意f(x)={3sin2𝑥,-π2+2𝑘π≤𝑥<π2+2𝑘π,-sin2

𝑥,π2+2𝑘π≤𝑥<3π2+2𝑘π(k∈Z),画出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知,当x∈[0,3π2]时,f(x)∈[-1,3],故A错误;函数f(x)的最小正周期为2π,故B错误;函数f(x)在区间[π,5π4]上单调递减,故C正确;函数f(x)的对

称中心为(kπ,0)(k∈Z),故D错误.8.BD解析由函数f(x)=sin(2𝜔𝑥-π3)在区间(π,2π)上没有最值,得2kπ-π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+π2,或2kπ+π2≤2ωπ-π3<4ωπ-π3≤2kπ+3π2,k∈Z;解得k-112≤ω≤𝑘2+524,或k+5

12≤ω≤𝑘2+1124,k∈Z,由𝑇2≥2π-π=π,得T≥2π,即2π2𝜔≥2π,则ω≤12.又ω>13,所以13<ω≤12.所以可取k=0,得ω∈[512,1124],且f(x)在区间(π,2π)内单调递减;所以A错误,B正确;当x∈[0,π]时,2ωx-π3∈

[-π3,2𝜔π-π3],且2ωπ-π3∈[π2,7π12],所以f(x)在区间[0,π]上只有一个零点,所以C错误,D正确.9.235°解析由三角函数的定义可得cosα=sin215°√sin2215°+cos2215

°=sin215°=cos235°,sinα=cos215°√sin2215°+cos2215°=cos215°=sin235°,所以α=235°.10.12解析由题意f(4π3)=sin(4π3𝜔-π6)=1⇒4π3ω-π6=2kπ+π2(

k∈Z)⇒ω=32k+12(k∈Z),若k>0,则ω≥2,T≤π与已知矛盾;若k<0,ω<0,与已知不符,当k=0时,得ω=12满足题意.11.-√32解析对比正弦曲线y=sinx的图象易知,点(2π3,0)对应“五点法”中的第五点,所以2π

3ω+φ=2π①.由题目中图象知|AB|=xB-xA=π6,线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线y=sinx在y轴右边的第1条对称轴直线x=π2,所以由sin(ωx+φ)=12,得{𝜔𝑥𝐴+𝜑=π6,

𝜔𝑥𝐵+𝜑=5π6,两式相减,得ω(xB-xA)=4π6,即π6ω=4π6,解得ω=4,代入①,得φ=-2π3,所以f(x)=sin(4𝑥-2π3),所以f(π)=sin(4π-2π3)=-sin2π3=-√32.