【文档说明】辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试卷 含答案.doc，共(8)页，471.000 KB，由小赞的店铺上传

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盘锦市第二高级中学2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用

2B铅笔涂在答题卡上．3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡

一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．6858CC+的值为（）A.36B.88C.84D.5042.若

O为坐标原点，P是直线x-y+2=0上的动点，则OP的最小值为（）A.2B.22C.3D.23.已知双曲线的方程为22145xy−=，则双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（）A．1B．2C．3D．54.有3名男生和4名女生排成一排，其中男生必须排在一起的排列方法有

（）A.120种B.144种C.720种D.600种5.圆224xy+=与圆2268240xyxy+−+−=的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切6.点P是抛物线24yx=上一动点，则点P到点A(0，－1)的距离与P到直线1x=−的距

离和最小值是（）A．5B．3C．2D．27．在()()42112xx++的展开式中3x的系数为()A．16B．12C．20D．248.正三棱锥PABC−的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（）A．36B．33C．66D．63二、选

择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)9.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值可能是()A.1B.3C.2D.51

0．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有()A．若任意选择三门课程，选法总数为37C种B．若物理和历史不能同时选，选法总数为C37－C15种C．若物理和化学至少选一门，选法总数为C12C26D．若物理和化学至少选一门，且物理

和历史不同时选，选法总数为C12C25－C15种11.在长方体1111ABCDABCD−中,E､F､G分别为棱1111AACDDD、、的中点,12,1ABAAAD===,则正确的选项是()A.异面直线EF与BG所成角的大小为60°B.点E到平面BGD的距离为55C.点E

到平面BGD的距离为255D.异面直线EF与BG所成角的大小为90°12.已知F是双曲线12222=−byax()0,0ab的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲

线的离心率e可能是（）A．21+B．2C．3D．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为．14．一台设备由

三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为．15．2019年4月25日～27日，在

北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为________．16.若A､B､C是三个雷达观察哨,A在B的正东

,两地相距6km,C在A的北偏东30°,两地相距4km,在某时刻,B观察哨发现某种信号,测得该信号的传播速度为1km/s,4s后A､C两个观察哨同时发现该信号,在如图所示的平面直角坐标系中,指出发出了这种信号的点P的坐标______

.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知2nxx−的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数．18.（本小题满分12分）已知点M(3,3),圆C:()()42122=

−+−yx（1）求过点M且与圆C相切的直线方程（2）若直线)(04Rayax=+−，与圆C相交于A,B两点，且弦AB的长为32求实数a的值.19.（本小题满分12分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙

箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。20.（本小题满分12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为F

0,26，渐近线方程为xy2=，（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线1−=kxy与双曲线C交于P,Q两点，试探究：是否存在以线段PQ为直径的圆过原点，若存在，求出K的值；若不存在，请说明理由。

21..（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCDA−中，ABCD⊥，ADAB=，E，F分别为BC，BD的中点，AEBD⊥.（1）求证：⊥CD平面ABD；（2）若o120=BAD，2==CDAD，求二面角DACB−−的平面角的余弦值.ABECDF22

．（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点为()110F−，，()210F，，离心率22e=.（1）求椭圆E的方程；（2）设直线():0lyxmm=+与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于

点T，当m变化时，求TAB△面积的最大值.答案一、选择题123456789101112CADCDDBBBDABCDACD二、填空题13.0232=−+yx14.0.49615.19816.()35,8−三、解答题17.（本小题满分10分

）[解](1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C3n＝C8n，解得n＝11.(2)由(1)知，展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cr11(x)11－r2rx−＝(－2)rCr11x11－3r

2.令11－3r2＝1，得r＝3.此时T3＋1＝(－2)3C311x＝－1320x，所以展开式中x的一次项的系数为－1320.18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）()()()()()()()()()()()()()127

1279528153214594283P95,329694,2815,1452810228328311133221132128131532825228231321正品的概率是答：取出的这个产品为）可求出（品的概率是答：这两个产品都是次）（产品

为正品表示从乙箱中任取一个个次品，个正品和表示从甲箱中取出正品，表示从甲箱中取出两个次品，表示从甲箱中取出两个解：设=++=++============ABPAPABPAPABPAPBABPABPABPCCCAPCCAPCCAPBAAA20.（本小题满分12分）()()()22,

22,,,2220416020222121)2(121x1,22,,2,26c)0,0(1)1(2212212211222222222222222−=−=+−−=−=−+−=−−==−==+====−kxxkkxxyxQyxPkkk

kkxxkyyxkxyybabacabbabyax由根与系数的关系得设且解得依题意有得消去存在。联立方程组程为所以，双曲线的标准方所以则有设双曲线的方程为解：依题意有OQOP⊥所以02121=+=•yyxxOQOP()()()()样的圆符合题意，所以存在这化

简得所以又001222121112222212122121==+−−−+++−=−−=kkkkkxxkxxkkxkxyy21.（本小题满分12分）（1）证明：∵ADAB=，F为BD的中点，∴BDAF⊥又∵AEBD⊥，AAEAF=∴⊥BD平面AEF，EF平面A

EF∴⊥BDEF∵E、F分别为BC，BD的中点∴CDEF//∴⊥BDCD又∵ABCD⊥，BBDAB=∴⊥CD平面ABD………………………6分(2)∵o120=BAD，2==CDAD，F分别为BD的中点，∴32=BD，3==DFB

F，1=AF∵2=CD，EF为BCD的中位线，∴1=EF由（1）知，FE，FD，FA两两互相垂直，故可如图建立空间直角坐标系则)0,0,0(F，)1,0,0(A，)0,3,2(C，)0,3,0(−B，)1,3,0(−=AD所以)1,3,2(−=AC，)1,3,0

(−−=AB，)1,3,2(−=AC设面ABC的一个法向量),,(zyxn=由==00ABnACn得=−−=−+03032zyzyx令1=y，得)3,1,3(−−=n设面ACD的一个法向量),,(cbam=由==0

0ADmACm得=−=−+03032cbcba令1=b，得)3,1,0(=m77||||,cos−==nmnmnm由图可知，二面角DACB−−的平面角的余弦值为77−………12分22．（本小题满分12分）解：（1）由离心率22e=，半焦距1

c=，解得2a=.所以221bac=−=.ABECDFxXyXzX所以椭圆E的方程是2212xy+=.……………5分（2）解：设()11,Axy，()22,Bxy，据221,2xyyxm+==+得2234220xmxm++−=∵直线l与椭圆E有两个不同的交点，∴()()224

12220mm=−−，又0m，所以33m−且0m.由根与系数的关系得1243mxx−+=，212223mxx−=设线段AB中点为C，点C横坐标12223Cxxmx+==−，3CCmyxm=+=，∴2,33mmC−，∴线段AB垂直平分线方程为233mmyx−=−+

，∴点T坐标为,03m−，点T到直线AB的距离232md=，又()2212122242483ABxxxxm=+−=−，所以22123248232TABmSm=−△222392922m=−−+，所以当232m=时，三角形TAB面积最

大，且()max23TABS=△.………………………………12分