【文档说明】西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学文试题 含答案.doc，共(11)页，1.868 MB，由小赞的店铺上传

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拉萨中学高二年级（2022届）第六次月考文科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。1.（）A.-2+4iB.-2-4

iC.2+4iD.2-4i2.设集合1|3,|04xAxxBxx−==−，则AB=（）A.B.()3,4C.()2,1−D.()4.+()3,4()4.+3.已知ABC中，5tan12A=−，则cosA=（）A.1213B.5

13C.513−D.1213−4.曲线21xyx=−在点()1,1处的切线方程为（）A.20xy−−=B.20xy+−=C.450xy+−=D.450xy−−=5.已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，12A

AAB=，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为（）A.1010B.15C.31010D.356.已知向量(2,1)1052aabab==+=，，，则b=（）A.5B.10C.5D.257.设323

log,log3,log2abc===，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca8.若将函数()tan04yx=+的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx=+的图像重合，则的最小值为（）A．16

B.14C.13D.129.已知直线()()20ykxk=+与抛物线2:8Cyx=相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB=，则k=（）A.13B.23C.23D.22310.对于R上可导的任意函数()fx，若满足()'()0fxxfx

+且(1)0f−=，则()0fx的解集是（）A．(,1)−−B．(0,)+C．(,1)(0,)−−+D．(1,0)−11.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体

剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A．南B．北C．西D．下12.函数()fx的定义域为R，若(1)fx+与(1)fx−都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfx=+D.(3)fx+是奇函数第II卷（非选择题，

共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.若x，y满足约束条件3xy10xy10x20+++−+，则z＝－x＋2y的最小值为。△上东14.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa=，

则95SS=.15.直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA===,120BAC=，则此球的表面积等于。16.已知方程axx=ln有三个实数解，则实数a的取值范围为_______

_．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：每题12分，共60分17.设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB−+=，2bac=，求B。18.设数列{}na的前n项和为,n

S已知11,a=142nnSa+=+（I）设12nnnbaa+=−，证明数列{}nb是等比数列（II）求数列{}na的通项公式。19.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了

约6万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人．（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否能

够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计（2）在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，从抽出的6人中任取

2人，求取出的2人都是大龄受试者的概率．运算公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，对照表：P()2Kk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510

.82820.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB=+成立？若存在，

求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。21.已知函数cbxaxxxf+++=23)(，且函数)(xf在1x=和23x=−处都取得极值．（I）求实数a与b的值；（II）对任意1,2x−，12)(2+cxf，求实数c的取值范围．（二）选做题：（

共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系0xy中，曲线1C的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πsin36+=

．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线π6=()0与曲线1C交于点A，射线π3=()0与曲线2C交于点B，求AOB△的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数()2121fxxx=−+−+（1）若方程(

)fxm=无实根，求实数m的取值范围；（2）记()fx的最小值为n．若a，0b，且552abn+=，证明：490abab+−．理数答案一、选择题：1-5ABDBC6-10CADDC11-12BD二、填空题13.814.915.20π16.三、解答题17.18.解

：（I）由11,a=及142nnSa+=+，有12142,aaa+=+21121325,23aabaa=+==−=由142nnSa+=+，．．．①则当2n时，有142nnSa−=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n

nnnnnnaaaaaaa+−+−=−−=−又12nnnbaa+=−，12nnbb−={}nb是首项13b=，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得11232nnnnbaa−+=−=，113224nnnnaa++−=数列{}2nna是首项为12，公差为34的等比数列

．1331(1)22444nnann=+−=−，2(31)2nnan−=−19.20.解:(I）设(,0)Fc，直线:0lxyc−−=，由坐标原点O到l的距离为22则|00|222c−−=，解得1c=.又3,3,23ceaba====.（II）由(I）知椭圆的方程为22:132xyC+=.

设11(,)Axy、B22(,)xy由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设:1lxmy=+代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy++−=，显然0。由韦达定理有：1224,23myym+=−+1224,23y

ym=−+．．．．．．．．①.假设存在点P，使OPOAOB=+成立，则其充要条件为：点1212P(,)xxyy++的坐标为，点P在椭圆上，即221212()()132xxyy+++=。整理得2222112212122323466xyxyxxyy+++

++=。又AB、在椭圆上，即22221122236,236xyxy+=+=.故12122330xxyy++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将212121212(1)(

1)()1xxmymymyymyy=++=+++及①代入②解得212m=122222yy+=−或,12xx+=22432232mm−+=+,即32(,)22P.当2322,(,),:12222mPlxy=−=+时;当2322,(,),:

12222mPlxy=−=−+时.21.解：（1）baxxxf++=23)(2'由题意可知=+−=−=++=03434)32(023)1(''bafbaf解得：1,22ab=−=−经检验，适合条件，所以1,22ab=−=−...............

..................................5分（2）由（1）知)1)(23(23)(2'−+=−−=xxxxxf令0)1)(23(=−+xx，可得32−=x或1=x由]2,1[−x，当)32,1(−−x或)2,1(x时，0)('xf，此时函数是增函数；当)1,32

(−x时，0)('xf，此时函数是减函数所以cfxf+=−=2722)32()(极大值...............................................................................8分又cf+=2)2(，cc++27

222即cxfxf+==2)()(max....................................................................................

......10分所以1222++cc，解得：1c或21−c...............................................................12分22．解：（1）由题意得：()2222310yx

tty==−∴2213xy+=()0y∴2222cos3sin30+−=即2222sin30+−=化简为：()22cos230−−=，0,π∴1C的极坐标方程为：()22cos230

−−=，0,π由πsin36+=得：31sincos322+=∴313022yx+−=即：3360yx+−=∴2C的直角坐标方程为：3360yx+−=（2）由()2π62cos230=−−=得：2=∴π

2,6A由3sinππ36=+=得：=3∴π3,3B1ππsin236AOBABS=−△1π23sin26=64=23．解：（1）()134,2121212,2233,2xxfxxxxxxx−+

=−+−+=+−由函数图象可知()min1522fxf==，要使得()fxm=无实数根，则52m∴实数m的取值范围为52−，（2）解一：由（1）可知52n=∴555ab+=，1ab+=，即1ba=−由010aa−，得01a∴

()()24941919124ababaaaaaa+−=+−−−=−+∴222499124033abab+−−+=，当23a=时，等号成立∴490abab+−解二：由（1）可知52n=∴55

5ab+=，1ab+=∴()()224454459abababaabbababab+=++=+++=当2ab=，即23a=，13b=等号成立．