【文档说明】西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学理试题 含答案.doc，共(11)页，1.338 MB，由小赞的店铺上传

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拉萨中学高二年级（2022届）第六次月考理科数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填涂在答题卡上。1.（）A.-2+4iB.-2-4iC.2

+4iD.2-4i2.设集合1|3,|04xAxxBxx−==−，则AB=（）A.B.()3,4C.()2,1−D.()4.+()3,4()4.+3.已知ABC中，5tan12A=−，则cosA=（）

A.1213B.513C.513−D.1213−4.曲线21xyx=−在点()1,1处的切线方程为（）A.20xy−−=B.20xy+−=C.450xy+−=D.450xy−−=5.已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，12AAAB=，E为1AA中点，则异面直线BE

与1CD所成的角的余弦值为（）A.1010B.15C.31010D.356.已知向量(2,1)1052aabab==+=，，，则b=（）A.5B.10C.5D.257.设323log,log3,log2abc

===，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca8.若将函数()tan04yx=+的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx=+的图像重合，则的最小值为（）A．1

6B.14C.13D.129.已知直线()()20ykxk=+与抛物线2:8Cyx=相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB=，则k=（）A.13B.23C.23D.22310.对于R上可导的任意函数()fx，若满足()'()0fxxfx+且(1)0

f−=，则()0fx的解集是（）A．(,1)−−B．(0,)+C．(,1)(0,)−−+D．(1,0)−11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A.6种B.12种C.

30种D.36种12.函数()fx的定义域为R，若(1)fx+与(1)fx−都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfx=+D.(3)fx+是奇函数第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.(

)4xyyx−的展开式中33xy的系数为。14.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa=，则95SS=.15.直三棱柱111ABCABC−的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA===,120BA

C=，则此球的表面积等于。16.已知方程axx=ln有三个实数解，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分1

0分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB−+=，2bac=，求B。18.（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a=142nnSa+=+（I）设12nn

nbaa+=−，证明数列{}nb是等比数列（II）求数列{}na的通项公式。19.（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两

组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原

点O到l的距离为22（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB=+成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数cbxaxxxf+++=23)(，且函数)(xf在1x=和23x=−

处都取得极值．（I）求实数a与b的值；（II）对任意1,2x−，12)(2+cxf，求实数c的取值范围．22.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，90ADB=，2AD=，23DB=，

PD⊥底面ABCD.（1）证明：BDPA⊥；（2）若点E为AD的中点，3PD=，求二面角EPBD−−的余弦值．理数答案一、选择题：1-5ABDBC6-10CADDC11-12CD二、填空题13.614.915.20π16.三、解答题17.18.解：（I）由11,

a=及142nnSa+=+，有12142,aaa+=+21121325,23aabaa=+==−=由142nnSa+=+，．．．①则当2n时，有142nnSa−=+．．．．．②②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa+−+−=−

−=−又12nnnbaa+=−，12nnbb−={}nb是首项13b=，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得11232nnnnbaa−+=−=，113224nnnnaa++−=数列{}2nna是首项为12，

公差为34的等比数列．1331(1)22444nnann=+−=−，2(31)2nnan−=−19.20.解:(I）设(,0)Fc，直线:0lxyc−−=，由坐标原点O到l的距离为22则|00|222c−−=，解得1c=.又3,3,23ceaba====.（I

I）由(I）知椭圆的方程为22:132xyC+=.设11(,)Axy、B22(,)xy由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设:1lxmy=+代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy++−=，显然0。由韦达定理有：1224,23my

ym+=−+1224,23yym=−+．．．．．．．．①.假设存在点P，使OPOAOB=+成立，则其充要条件为：点1212P(,)xxyy++的坐标为，点P在椭圆上，即221212()()132xxyy+++=。整理得2222112212122323466xyxyxxy

y+++++=。又AB、在椭圆上，即22221122236,236xyxy+=+=.故12122330xxyy++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy=++=+

++及①代入②解得212m=122222yy+=−或,12xx+=22432232mm−+=+,即32(,)22P.当2322,(,),:12222mPlxy=−=+时;当2322,(,),:12222mPlxy=−=−+时.21.解：（1）baxxxf++=23)(2'由题意可知

=+−=−=++=03434)32(023)1(''bafbaf解得：1,22ab=−=−经检验，适合条件，所以1,22ab=−=−.................................................5分（2）由（1）知)1)(23(23)

(2'−+=−−=xxxxxf令0)1)(23(=−+xx，可得32−=x或1=x由]2,1[−x，当)32,1(−−x或)2,1(x时，0)('xf，此时函数是增函数；当)1,32(−x时，0)('xf，此时函数是减函数所以cfxf+=−=

2722)32()(极大值...............................................................................8分又cf+=2)2(，cc

++27222即cxfxf+==2)()(max...............................................................................

...........10分所以1222++cc，解得：1c或21−c..............................................................

.12分22.