【文档说明】甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理 ）试题 含答案.docx，共(7)页，499.914 KB，由小赞的店铺上传

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金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.

已知i是虚数单位，若3122zi=−+，则2z=（）A.1322i−+B.1322i−−C.1322i+D.1322i−2.空间任意四个点A，B，C，D，则DACDCB+−等于（）A.DBB.ACC.AB

D.BA3.下列函数存在极值的是（）A.1yx=B.xyxe=−B.3223yxxx=++−D.3yx=4.若复数z满足()345zii+=，则z=（）A.15B.12C.1D.55.已知向量()0,2,1a=，()1,1,2b=−−，则a与b的夹角为（）A.0°B.45°C.90°D.1

80°6.曲线5lnyxx=+在点()1,5处的切线方程为（）A.410xy−+=B.410xy−−=C.610xy−+=D.610xy−−=7.函数214yxx=+的单调递增区间是（）A.()0,+B.(),1−

C.1,2+D.()1,+8.函数lnxyx=的最大值为（）A.2e−B.2eC.eD.1e−9.在长方体1111ABCDABCD−中，2ABBC==，1AC与平面11BBCC所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A.8B.62C.82D.8310.若方

程322660xxm−++=有三个不同的实数根，则m的取值范围（）A.()6,0−B.()6,2−C.()2,0−D.()0,611.若点P是曲线2ln0xyx−−=上的任意一点，则点P到直线2yx=−的最小距离为（）A.1B.32

C.52D.212.若函数()1lnfxxmxx=++在)1,+上是单调函数，则m的取值范围是（）A.)1,0,4−−+B.()1,0,4−+C.1,04−D.(,1−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、

填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.若()()221fxxfx=+，则()0f=______.14.曲线11xyx+=−在点()3,2处的切线与直线10axy++=垂直，则a=______.15.已知函数()32fxxaxbxc=+++的图象

过点()2,1A，且在点A处的切线方程20xya−+=，则abc++=______.16.已知函数()33fxxaxb=−+的单调递减区间为()1,1−，其极小值为2，则()fx的极大值是______.三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知复数112iz=−+，21iz=−，334iz=−，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若OCOAOB=+（,R），求+的值.18.（本小题12分）已知函数()322fxxax=++，2x=是()fx的一个极值点，求：（1

）实数a的值；（2）()fx在区间1,3−上的最大值和最小值.19.（本小题12分）已知函数()2132xfxxeaxbx−=++，且2x=−和1x=是()0fx=的两根.（1）a，b的值；（2）()fx的单调区间.20.（本小

题12分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，2ABAC==，14AA=，点D是BC的中点.（1）求异面直线1AB与1CD所成角的余弦值；（2）求平面1ADC与平面1ABA所成二面角的正弦值

.21.（本小题12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为1BB，CD的中点.（1）求证：1DF⊥平面ADE；（2）求平面11ACD与平面ADE所成的锐二面角的余弦值.22.（本

小题12分）已知函数()22lnfxxaxx=−++（aR）.（1）当2a=时，求()fx在()()1,1f处的切线方程；（2）若函数()()gxfxaxm=−+在1,ee上有两个零点，求

实数m的取值范围.高二理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DDBCCDCDCBDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分。13.答案：4−14.答案：2−15.答案：016.答案：6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解由题意知，A，B，C三点在复平面内坐标分别为()1,2−，()1,1−，()3,4−，OCOAOB=+，()(

)()3,41,21,1−=−+−.3,24,−+=−=−解得1,2.=−=1+=.18.解：（1）()fx在2x=处有极值，()20f=.()232fxxax=+，3440a+=，3a=−.（2）由（1）知3a=−，()3

232fxxx=−+，()236fxxx=−.令()0fx=，得10x=，22x=.当x变化时()fx，()fx的变化情况如下表：x1−()1,0−0()0,22()2,33()fx+0−0+()fx2−22−2从上表可知()fx在区间1,3−上的最大值是2，最小值是2−

.19.解：（1）()()()()1221232232xxfxexxaxbxxexxaxb−−=+++=+++，又2x=−和1x=为()0fx=的两根，()()210ff−==，故有6203320abab

−+=++=，解方程组得13a=−，1b=−.（2）13a=−，1b=−，()()()121xfxxxe−=+−，令()0fx=得12x=−，20x=，31x=，当()()2,01,x−+时，()0fx；当()(),2

0,1x−−时，()0fx，()fx的单调递增区间为()2,0−和()1,+，单调递减区间为(),2−−和()0,1.20.解（1）以点A为原点，AB，AC，1AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz−，则()0

,0,0A，()2,0,0B，()0,2,0C，()10,0,4A，()1,1,0D，()10,2,4C，()12,0,4AB=−，()11,1,4CD=−−，111111310cos,10ABCDABCDABCD==，又异面直线所成角的范围是0,2

，异面直线1AB与1CD所成角的余弦值为31010.（2）()0,2,0AC=是平面1ABA的一个法向量.设平面1ADC的法向量为(),,nxyz=，()1,1,0AD=，()10,2,4AC=，10,240,nADxynACyz=+==+=即2,2

,xzyz==−取()2,2,1n=−.设平面1ADC与平面1ABA所成二面角的大小为，则2coscos,3ACnACnACn===，5sin3=，平面1ADC与平面1ABA所成二面角的正弦值为53.21.（1）证明以点D为坐标原点，分别以DA，DC，1

DD所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，()10,1,2DF=−，()2,0,0DA=，()2,2,1DE=.10DFDA=，10DFDE=，1DFDA⊥，1DFDE⊥，又DADED=，DA，DE平面ADE，1DF⊥平面ADE.（2）

解由（1）可知平面ADE的法向量()10,1,2nDF==−.设平面11ACD的法向量为(),,mxyz=，()12,0,2DA=，()10,2,2DC=，则220,220,xzyz+=+=令1x=，则1y=，1z=−，可得()1,1,1m

=−，15cos,5mn=，平面11ACD与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为155.22.解：（1）当2a=时，()22ln2fxxxx=−+，()222fxxx=−+，则()11f=，()12f=，所以，()fx在()()1,1f处的切线方程为()121

yx−=−，即210xy−−=；（2）()22lngxxxm=−+，则()()()21122xxgxxxx−+−=−=.1,xee，当()0gx=时，1x=.当11xe时，()0gx；当1xe时，()0gx.所以，函数()gx在1,1e上

单调递增，在(1,e上单调递减.故()gx在1x=处取得极大值()11gm=−.又2112gmee=−−，()22geme=+−，()221140gegeee−=−+，则()1gege，()gx在1,ee上的最小值

是()ge.又()gx在1,ee上有两个零点，则()21101120gmgmee=−=−−，解得2112me+，因此，实数m的取值范围是211,2e+.