【文档说明】甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(8)页，95.272 KB，由小赞的店铺上传

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金昌市第一中学2020--2021学年第二学期期中考试试题高二文科数学（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题：(每小题

5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1.已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A.(－1，3)B.(－1，－3)C.(－2，－3)D.(－2，3)2．复数i－21＋2i＝()．A．iB．－iC．－45－35iD．－45＋35i3.曲线

的极坐标方程sin4=化为直角坐标为（）。A.4)2(22=++yxB.4)2(22=−+yxC.4)2(22=+−yxD.4)2(22=++yx4.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表

示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例约为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例约为60%5.极坐标方程ρ·sinθ＝2sin2θ表示的曲线为()A.两条直线

B.一条射线和一个圆C.一条直线和一个圆D.圆6.函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则()A.0＜b＜1B.b＜1C.b＞0D.b＜127.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直

极轴的直线方程是（）。A.1=B.cos=C.cos1−=D.cos1=8．下列是x与y之间的一组数据x0123y1357则y关于x的回归方程y^＝b^x＋a^，对应的直线必过点（）A.32，4B.32，2C.（2，2）D.（1，2）9．下面是

关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p410.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝

－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()11.函数y＝4xx2＋1在定义域内()A.有最大值2，无最小值B.有最大值2，最小值－2C.无最大值，有最小值－2D.无最值12.设函数f(x)＝sinθ3x3＋3cosθ2x2＋tanθ，其中

θ∈[0，5π12]，则导数f′(1)的取值范围是()A.[－2，2]B.[2，3]C.[3，2]D.[2，2]二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分)13.在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时，R2＝________，可以叙述为“身高解释

了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%”．14.设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．15.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.1

6.若直线3𝑥＋4𝑦＋m＝0与曲线ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本大题有6题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤)17.(10分)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴==sin4cos5yx（为参数）；⑵=−=tytx431（t为参数）18.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销

，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20，a^＝y－b^x；(2)预计在今后的销售中，销量与

单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)19.(12分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种

进行了调查.调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动.（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表：看电视运动总计女男总计（2）能否在犯错误的概

率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？注：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），（其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量）P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.84

15.0246.63520.(12分)在直角坐标系𝑥𝑜𝑦中，圆C1：𝑥2＋𝑦2＝4，圆C2：(𝑥－2)2＋𝑦2＝4.(1)在以O为极点，𝑥轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，

C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．21.(12分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2，1)内，当x＝－1时取极小值，当x＝23时取极大值.(1)求函数y＝f(x)在x＝－2处的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2，1]上的

最大值与最小值.22.(12分)已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R).(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，求证：当x>1时，f(x)<23x3.金昌市第一中学2020--2021学

年第二学期期中考试试题高二文科数学答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.A9.C10.C11.B12.D二、填空题13.0.6414.-415.12e216.(－∞，0)∪(10，＋∞)三、解答题17.解：⑴∵

==sin4cos5yx∴==sin4cos5yx两边平方相加，得1sincos16252222=+=+yx即1162522=+yx∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。5⑵．∵=−=ty

tx431∴由4yt=代入tx31−=，得431yx−=∴0434=−+yx∴它表示过（0，43）和(1,0)的一条直线。1018.解(1)x＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5，y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80

，∵b^＝－20，a^＝y－b^x，∴a^＝80＋20×8.5＝250，∴线性回归方程y^＝－20x＋250.6(2)设工厂获得的利润为L元，则L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x－3342＋361.25，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大．121

9.解（1）根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：看电视运动总计女302555男203555总计50601105（2）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：k＝110×（30×35－20×25）250×60×55×55≈3.667，因为k≈3.667＜k0＝3.841，所

以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”.1220.解(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.解ρ＝2，ρ＝4cosθ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C1与圆C2交点的坐标为

2，π3，2，－π3.注：极坐标系下点的表示不唯一．6(2)法一由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝t(－3≤t≤3)．

或参数方程写成x＝1，y＝y－3≤y≤3法二将x＝1代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得ρcosθ＝1，从而ρ＝1cosθ.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为x＝1，y＝tanθ－π3≤θ≤π31221.解(1)f′(x)＝－3x2

＋2ax＋b，又因为当x＝－1，x＝23时，函数分别取得极小值、极大值，所以－1，23为方程－3x2＋2ax＋b＝0的两个根.所以23a＝－1＋23，－b3＝(－1)×23.于是a＝－12，b＝2，则f(x)＝－x3－12x2＋2x，f′(x)＝－3x2－x＋2.

当x＝－2时，f(－2)＝2，即切点为(－2，2).又因为切线斜率k＝f′(－2)＝－8，所以，所求切线方程为y－2＝－8(x＋2)，即8x＋y＋14＝0.6(2)由(1)知，f′(x)＝－3x2－x

＋2＝－(x＋1)(3x－2).当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1，23)23(23，1)1f′(x)－0＋0－f(x)2单调递减－32单调递增2227单调递减1

2因此，f(x)在[－2，1]上的最大值为2，最小值为－32.1222.(1)解f′(x)＝x－ax，因为x＝2是一个极值点，所以2－a2＝0，则a＝4.此时f′(x)＝x－4x＝（x＋2）（x－2）x，因为f(x)的定义域是(0，＋∞)，所以当x∈(0，2)时，

f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)，f′(x)＞0，所以当a＝4时，x＝2是一个极小值点，则a＝4.4(2)解因为f′(x)＝x－ax＝x2－ax，所以当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞).当a＞0时，f′(x)＝x－

ax＝x2－ax＝（x＋a）（x－a）x，所以函数f(x)的单调递增区间(a，＋∞)；递减区间为(0，a).8(3)证明当a＝－1时，f(x)＝12x2＋lnx.设g(x)＝23x3－12x2－lnx，则g′(x)＝2x2－x－1x.因为当x＞1时，g′(x)＝（x－1）（2x2＋x＋1）x＞

0，所以g(x)在x∈(1，＋∞)上为增函数，所以g(x)＞g(1)＝16＞0，所以当x＞1时，12x2＋lnx＜23x3，即f(x)＜23x3.12