【文档说明】云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学详解.docx，共(4)页，274.166 KB，由管理员店铺上传

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曲靖市第二中学2020-2021学年春季学期高一年级期末考试数学参考答案一、单选题(每题5分，共60分）1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．C8．D9．B10．B11．A12．B二、填空题（每题5分，共20分）13．314．()22xx

fx−=+15．16(31)+16.29三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．【详解】（1）由题意知(2,1),(0,2),(cos,sin)OAOBOC=−==，所以(2,1)OAOB+=，因此22||215OAOB+=+=；（2）因为OA

OC⊥，所以2cossin0OAOC=−=，即tan2=，因此22tantan21tan=−2224123==−−.18．【详解】设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗

”为事件F，（1）他们都研制出疫苗，1111()()()()54360PDEFPDPEPF===；（2）他们都失败，4322()()()()5435PDEFPDPEPF===；（3）只有一个机

构研制出疫苗，()PDEFDEFDEF()()()PDEFPDEFPDEF=++1324124311354354354330=++=；（4）至多有一个机构研制出疫苗，()PDEFDEFDEFDEF()()()()PDEFPDEFPDEFPDEF=+++

13241243143255435435435436=+++=.19.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：需求量为在140~160频率最大，故估计这个开学季内市场需求量众数为1401601502+=.估计这个开学季内市场需求量x的平均数为1100.1

1300.21500.31700.251900.15153x=++++=.（2）当100200x时，()5020030806000yxxx=−−=−.（3）∵利润不少于3600元，∴80600036

00x−，解得120x，∴由（1）知利润不少于3600元的概率10.10.9p=−=.20．【详解】(1)连接BE,因为ABCD是边长为2的菱形,且60BAD=,由余弦定理得3BEAE=.故222

AEBEAB+=,故BEAE⊥,故BCBE⊥.又侧面PAD是正三角形且E为AD的中点,故PE⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD=.故PE⊥平面ABCD.又BC平面ABCD.故PEBC⊥.又PEBEE=.

故BC⊥平面PEB.(2)由(1)BC⊥平面PEB,且EN平面PEB,故BCEN⊥,又过A,D,N三点的平面交PC于M,故////EDBCMN,且12EDMNBC==,故四边形EDMN为平行四边形.故//ENDM.故DMBC⊥.又DCADP

D==,故DMPC⊥,又BCPCC=.故DM⊥面PCB.又DM平面ADMN.故平面PBC⊥平面ADMN.(3)因为M为PC的中点,故三棱锥MPBE−的体积等于三棱锥CPBE−体积的12.故111111332223622MPBECPBEPEBVVSBC−−

====.即12MPBEV−=21．【详解】解：231)4(cossin3)(22+−−+=xxxf1cos21cos21323222xx+−−+=+−13sin2cos222xx=−sin23x=−.（1）由于0

2x，因此22333x−−，所以当232x−=即512x=时，()fx取得最大值，最大值为1.（2）由已知,AB是ABC的内角，AB，且()()12fAfB==，即1sin2sin2332AB−=−=

.因为5223333AB−−−，故236A−=，5236B−=，解得4A=，712B=，所以6CAB=−−=，得sin2sinBCAABC==．22．【详解】（1）当

1a=时，可得()()()44232123xxxxfx=−+=−−，由()0fx，得()()21230xx−−，可得123x，解得20log3x，因此，当2a=时，不等式()0fx的解集为()20,log3；（2

）因为14212xxaaa+−++−，即422210xxaa−+−，()()212210xxa−−+，因为(),0x−，则210x−，可得2210xa−+，可得221xa+，当0x时，()211,2x+，21a，解得12a.因此，实数a的取值范围是

1,2−；（3）当1,2x时，令22,4xt=，则()221fxtata=−++，令()221gttata=−++，则二次函数()gt的图象开口向上，该函数的对称轴为ta=.当2a时，()gt在2,4上单调递增，()()min253gtga==−；当24a

时，()gt在2,a上单调递减，()gt在,4a上单调递增，()()2min1gtgaaa==−++；当4a时，()gt在2,4上单调递减，则()()min4177gtga==−.综上可得：()253,21,24177,4aahaaaaaa−=−+

+−.