【文档说明】江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(5)页，379.074 KB，由小赞的店铺上传

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常州市第一中学2023~2024学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.直线310xy++=的倾斜角是A.6B.3C.23D.562.已知直线12:210,:4210lxy

lxy+−=++=，则12,ll间的距离为（）A.255B.55C.3510D.5103.点()5,0到双曲线221169xy−=的一条渐近线的距离为（）A.4B.3C.5D.944.抛物线24yx=的准线方程是A.x=1B.x=-1C.116

y=−D.116y=5.已知双曲线22221xyab−=(0a，0b)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.)2,+B.

()1,2C.()2,+D.(1,26.设B是椭圆22:154xyC+=上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（）A.16B.4C.3D.57.已知椭圆2212yx+=，过点1,12P的直线l与椭圆相交于AB､两点，且P是线段AB的中点，

则直线AB的斜率k为（）A.1−B.14−C.1D.48.若存在实数k使得直线:20lkxyk−−+=与圆22:220Cxaxya++−+=无公共点，则实数a的取的值范围是（）A.()7,−+B.()

(),21,−−+C.()2,1−D.()()7,21,−−+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线22:1Cmxny+=，以下说法

正确的是（）A.若0nm，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若0,0mn=，则C是两条直线C.若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D.若0mn=，则C是圆，其半径为n10.已知圆221:(2)1Cxy++=，圆222:(1)1Cxy++=，圆223:(1)16Cxy−+

=，圆224:(2)4Cxy−+=，直线:2lx=，则（）A.与圆14,CC都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支B.与圆2C外切､3C内切的圆的圆心轨迹是椭圆C.过点1C且与直线l相切圆的圆心轨迹是抛物线D.与圆12,CC都外切的圆的圆心轨迹是一条直线11.

瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(－2,0)D.(0

,－2)12.已知斜率为3的直线l经过抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F，与抛物线C交于点,AB两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若8AB=，则以下结论正确的是（）A.32p=B.6AF=C.2BDBF=D.F为AD中点三､填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.的的13.点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______14.设椭圆2212:1(1)xCyaa+=，双曲线222:14−=xCy离心率为12ee､，且215ee=，则=a____

______.15.12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=左右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若221PFPF最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是__________.1

6.椭圆22:1126xyO+=的弦AB满足0OAOB=，记坐标原点O在AB的射影为M，则到直线1xy+=的距离为1的点M的个数为__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明､证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且8AB=，6BC=，其中(4,0),(4,0)AB−，如图所示．（1）若,AB为椭圆的焦点，且椭圆经过,CD两点，求

该椭圆的方程；（2）若,AB为双曲线的焦点，且双曲线经过,CD两点，求双曲线的方程．18.在平面直角坐标系xOy中，设命题:p直线1:10lxmy+−=与()2:2350lmxy++−=平行；命题q：圆()222:222400Cxymxmymm+−−+−=

与圆22:4Oxy+=相交.若命题p､命题q中有且只有一个为真命题，求实数m取值范围.19.已知椭圆的右焦点F()0m,，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．（

1）若离心率为22，求椭圆的方程；的的（2）当7AFFB时，求椭圆离心率的取值范围．20.有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A、B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA､OB

，其中小路的宽度忽略不计.（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；（2）过D再做一条与AB垂直的笔直小路交草坪圆周于,EF两点，求四点构成的四边形AEBF面积的最大值.21.已知抛物线2:

2Cxpy=−经过点()2,1-.（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于MN､两点，直线1y=−分别交直线,OMON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过定点.22.已知双曲线

C与双曲线22142xy−=有共同的渐近线，且过点63,2−.（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知P为直线2x=上任一点，过点P作双曲线C的两条切线PAPB､，切点分别为AB､，过C的实轴右顶点作垂直于x轴的直线与直线PAPB､分别交于MN

､两点，点MN､的纵坐标分别为mn､，求mn的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com