【文档说明】广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(11)页，260.032 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1潮阳区2020-2021学年上学期高一级期末教学质量监测试卷数学本试题满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目

的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动

，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A

∩B等于()A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.7sin6=()A.32B.32−C.12D.12−3.函数()()ln15xfx=−的定义域是()A.(),0−B.()0,1C.(),1−D.()0,+4.已知

−=−，，，，2)1(log22)(231xxxexfx则f(f(2))的值为()A.0B.1C.2D.35.已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()x－10123f(x)－0.6773.0115.4

325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.8922A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)6.1.1log0.9a=,1.31.1b=,sin1c=,则a、b、c的大小关系为()

A．abcB．acbC．abcD．acb7.关于π()3cos(2),R6fxxx=−，下列叙述正确的是()A.若12()()3==fxfx，则12−xx是2π的整数倍；B.函数()fx的图象关于点π(,0)6−对称；C.函数()fx的图象关于直线π6x

=对称；D.函数()fx在区间π(0,)4上为增函数。8.已知函数220,,96log)(22+−=xxxxxxf，若正实数dcba,,,互不相等，且)()()()(dfcfbfaf===，则abcd的取值范围为()A

.(8,9)B.[8,9)C.(6,9)D.[6,9)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知集合A=}20{xx，集合B=}

0{xx,则下列关系正确的是()A.A1B.BAC.A(∁UB)D.=BA}2{xx10.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，2上单调递减的是()A.|sin|xy=B.xycos=C.xytan−=D.2

sinxy=11.下列说法中正确的是()A.命题2000",0"xRxx−的否定是“2,0xRxx−”B.“1x”是“0322−+xx”的充分不必要条件C.“22bcac”的必要不充分

条件是“ba”D.函数4sin0,)sin2yxxx=+（的最小值为4312.x表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是()A.15.0−=−B.12]0,(=−xx，C.231l

og2−=D.857243log3log2log1log3333=++++三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为_______cm。14.若不

等式2510axx++的解集为11|23xx−−，则不等式13xax−−的解集为。15.函数()fx在R上单调递增，且为奇函数，若(2)1f=，则满足1(2)1fx−+的x取值范围

为。16.函数axxxaaxxf41)1ln()(222++++++=，若)(xf最大值为M，最小值为N，]3,1[a，则M+N的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1)已知0<α<，sina＝45，求tan

a的值；(2)若4tan=，求sin()2cos()2sin()cos()+−+−−++的值。18.(本小题满分12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1，1)上的奇函数，且1()2f

＝25。(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数。419.(本小题满分12分)已知函数()()()log32,()log32,(0,aafxxgxxa=+=−且)1a。(1)判断函数)()(xgxf−的奇偶性，并予

以证明；(2)求使0)()(−xgxf的x的取值范围。20.(本小题满分12分)若二次函数2()(0),fxaxbxca=++满足(1)()2,fxfxx+−=且(0)1f=。(1)求()fx的解析式；(2)若在区间1,2−上，不等式()2fxxm+

恒成立，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x万件，需另投入成本为()Cx。当年产量不足90万件时，()21103Cxxx=+(万元)；当年产量不小于90万件时，()1000051

1300Cxxx=+−(万元)。通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完。（利润=销售收入-总成本）(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.(本小题满分12分)设a为实数，函

数)1()()(2++−+−=aaaxaxxf。(1)若6)(af，求a的取值范围；(2)讨论)(xf的单调性；(3)是否存在a满足：dcxf,)(在上的值域为dc,。若存在，求a的取值范围；若不存在说明理由。5

12108642-2-4-6-8-10-20-15-10-55213潮阳区2020-2021学年上学期高一级期末教学质量监测试卷数学答案一、单选题：1-8：BDACBDBA8.解析：如图所示：正实数dcba,,,互不相等，不

妨设dcba)()()()(dfcfbfaf===则ba22loglog=−，ba212loglog=−，1=ab且6,432=+dcdc)9,8()6(−=ccabcd二、多选题：9.ACD10.AC11.BC12.ACD12.解析：5243l

og]242,81[,4][log,5242log82log4,481log]80,27[,3][log,480log28log3,327log]26,9[,2][log,326log10log2,29log]8,3[,1][log,28log4log1,13log]2,1

[,0]2[log,12log0,01log33333333333333333333===========xxxxxxxxx857516245431826120243log3log2log1log3333=+

++++=++++三、填空题：13.640+14.|3xx15.[-4,0]16.[8,10]16.解析：)(41)1ln(441)1ln()(22222xgaaxxxaaaxxxaaxxf++=+++++=++++++=]10,8[)4(2)()(0)(

)()(minmaxminmax+=+=+aaxfxfxgxgxg为奇函数，又四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6分）（分）（解：3535412cos1cos,54sin,20)1(17.22

=−=−==分（分（5344cossintan=

=分）（化简正确一个给分）（其中—（—原式10341tantancossinsin)cos(),2cos(),sin(8cossinsin2sin)2(

=−=−=+++−+−=18．（本题满分12分）解：(1)依题意得f(0)＝0，f(12)＝25，∴b1＋02＝0，a2＋b1＋14＝25，……………………………………（2

分）∴a＝1，b＝0，∴f(x)＝x1＋x2……………………………………………………………（4分）(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1，∴f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝(x1－x2)(1－x1x2)

(1＋x21)(1＋x22)（8分）7∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x21＞0,1＋x22＞0，…………………………………（9分）由－1＜x1＜x2＜1知，－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0.…………………………………（10分）∴f(x1)－f(x

2)＜0.∴f(x)在(－1,1)上单调递增。……………………………………（12分）19．（本题满分12分）解：320(1)()(),:320xfxgxx+−−使函数有意义必须有解得:3322x−所以函数)()(xgxf−的定义域是3322xx−

．……………………………………（2分）所以函数)()(xgxf−的定义域关于原点对称．………………………………………（3分）()()log(32)log(32)log(32)log(32)()()aaaafxgxxxxxfxgx−−

−=−−+=−+−−=−−………………………（5分）函数)()(xgxf−是奇函数………………………………………………………………（6分）(2)使)()(xgxf−>0,即log(32)log(32)aaxx+−………………………………………（7分）8当1

a时,有3232320320xxxx+−−+解得x的取值范围是30,2………………………（9分）当10a时,有3232320320xxxx+−−+解得x的取值范围是3,02−…………………（11分）综上所述：当1

a时x的取值范围是30,2，当10a时x的取值范围是3,02−……………………………………（12分）20.（本题满分12分）解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1……………………………………………（1分）又∵f(x＋1)－f(x)＝

2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x………………………（2分）即2ax＋a＋b＝2x………………………………………………………………………………（4分）∴2a＝2，

a＋b＝0，∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1………………………………………………（6分）(2)不等式f(x)<2x＋m等价于x2－3x＋1<m……………………………………………………（7分）9即m>(x2－3x＋1)max……………………………………………………………………

……（9分）函数g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值为g(-1)=5……………………………………（11分）m>5……………………………………………………………………………………………(12分)21.（本题满分12分）解：(1)当0x＜90，x∈N*时，L(

x)＝500×1000x10000－13x2－10x－300＝－13x2＋40x－300………………………………………（2分）当x≥90，x∈N*时，L(x)＝500×1000x10000－51x－10000x＋1300－300＝1000－x＋10000x………………………（4分

）∴L(x)＝2140300,090,3100001000(),90,,xxxxNxxxNx++−+−−+……………………………………………（6分）(2)当0x＜90，x∈N*时，L(x)＝－13(x－60)2＋900，∴当x＝60时，L(x)取得最大值

L(60)＝900(万元)…………………………………………（8分）当x≥90，x∈N*时，80010000*21000)10000(1000)(=−+−=xxxxxL10时等号成立，即当且仅当10010000==xxx即x＝100时，L(x)取得最大值800万元……………………

……………………………（11分）∴即生产量为60万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元…………（12分）22.解：（1）)1()(+=aaaf…………………………………………………………………（1分）23066)1(2−−++aaaaa，解得，即

………………………………（3分）（2）()+++−+−−=axaaxaxaxaxaxxf,22)12(,212)(2222……………………………………………………（5分）对于()xaxu1221−−=，其对称轴为aaax−=−=21212，开口向上，所以)(xf在),(

+a上单调递增；……………………………………………………………（6分）对于()axaxu21222++−=，其对称轴为aaax+=+=21212，开口向上，所以)(xf在),(a−上单调递减.………………………………………………………………（7分）综上，)(x

f在),(+a上单调递增，在),(a−上单调递减…………………………………（8分）（3）由（2）得2min)()(aaafxf+==………………………………………………………11（9分）又dcxf,)(在上的值域为dc,，则aaac+

2…………………………………………（10分））上单调递增在（又+,)(axf)上有两个不等实数根在即+===,)()()(axxfddfccf)上有两个不等实数根在即+=+−−,2)12(22axaxax)上有两个不等实数根在即+=+−,02222aaa

xx…………………………………………（11分）)的实根上不可能存在两个不等在，所以对称轴为令+=+−=,)(22)(22axxgaxaaxxxg∴不存在a满足dcxf,)(在上的值域为dc,……………

…………………………………（12分）