【文档说明】《初三数学基础过关能力提升讲义湘教版》第2章 圆（基础过关）（解析版）.docx，共(13)页，1.369 MB，由管理员店铺上传

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1第2章圆基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择

题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法中，错误的是()A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦C【解析】A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等

圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确．故选：C．2．如图，AB是Oe的直径，点C，D在Oe上，若32ACD=，则BAD的度数是()A．48B．58C．6

0D．64B【解析】如图，连接BD．ABQ是直径，90ADB=，32BACD==Q，9058DABB=−=，故选：B．23．如图，AB，BC是Oe的两条弦，AOBC⊥，垂足为D，若Oe的直径为5，4BC

=，则AB的长为()A．25B．23C．4D．5A【解析】连接OB，AOBC⊥Q，AO过O，4BC=，2BDCD==，90BDO=，由勾股定理得：222253()222ODOBBD=−=−=，53422ADOAOD=+=+=，在RtADB中，由勾股定理得：222224

25ABADBD=+=+=，故选：A．4．如图，AB是Oe的弦(AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交Oe于点C，连结AC、BC、OB、OC．若65ABC=，则BOC的度数是()A．50B．65C．100D

．130C【解析】由题意可得：ABAC=，65ABC=Q，65ACB=，50A=，100BOC=，故选：C．5．如图，AB是Oe的直径，四边形ABCD内接于Oe，若4BCCDDAcm===，则Oe的周长为()A．5cmB．6cmC．9cmD．8c

mD【解析】如图，连接OD、OC．ABQ是Oe的直径，四边形ABCD内接于Oe，若4BCCDDAcm===，3¶¶¶ADCDBC==，60AODDOCBOC===．又OAOD=，AOD是等边三角形，4OAADcm==

，Oe的周长248()cm==．故选：D．6．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106ADC=，则CAB等于()A．10B．14C．16D．26C【解析】连接BD，如图，ABQ是半圆的直径，90ADB=，1069016BDCADCADB=−=−=

，16CABBDC==．故选：C．7．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得8OMcm=，6ONcm=，则该圆玻璃镜的直径是()A．10cmB．5cmC．6cmD．10cmD【解析】Q把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周

上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，线段MN的就是该圆的直径，8OMcm=Q，6ONcm=，90MON=，10MNcm=，故选：D．8．如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，

则拱桥的半径OC为()4A．4mB．5mC．6mD．8mB【解析】连接BO，由题意可得：4ADBDm==，设Oe的半径OCxm=，则(8)DOxm=−，由勾股定理可得：222(8)4xx=−+，解得：5x=．故选：B．9．将一把直尺，含有60的直角三角板和光盘如图摆

放，已知点A为60角与直尺交点，2AB=，则光盘的直径是()A．2B．23C．4D．43D【解析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知2ABAC==，OA平分BAC，60OAB=，在RtA

BO中，tan23OBABOAB==，光盘的直径为43，故选：D．10．如图，在ABC中，140BOC=，I是内心，O是外心，则BIC等于()A．130B．125C．120D．115B【解析】Q在ABC中，140BOC=

，O是外心，2BOCA=，570A=，180110ABCACBA+=−=，IQ为ABC的内心，12IBCABC=，12ICBACB=，1110552IBCICB+==

，180()125BICIBCICB=−+=，故选：B．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三

角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是()A．5步B．6步C．8步D．10步B【解析】如图，在RtABC中，8AC=，15BC=，90C=，2217ABACBC=+=，118156022ABCSACBC===g，设内切圆的圆心为O，分别连接

圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，1()202ABCAOBBOCAOCSSSSrABBCACr=++=++=，2060r=，解得3r=，内切圆的直径为6步，故选：B．12．如图，王虎使一

长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12AAA→→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到2A位置时共走过的路径长

为()A．10cmB．4cmC．72cmD．52cm6C【解析】点A以B为旋转中心，以1ABA为旋转角，顺时针旋转得到1A；2A是由1A以C为旋转中心，以12ACA为旋转角，顺时针旋转得到，190ABA=Q，1260ACA=，22345

ABcm=+=，13CAcm=，点A翻滚到2A位置时共走过的路径长9056037()1801802cm=+=gggg．故选：C．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括6个小题，共18分）13．如图，在半径为6的Oe中，圆心角60AOB=，则阴影部分面积为6．6

【解析】阴影部分面积为26066360=，故答案为：6．14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为．28【解析】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，12ACB

AOB=Q，而863056AOB=−=，156282ACB==．故答案为：28．15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB=，水面宽16AB=，则截面圆心O到水面的距离OC是6．76【解析】OCA

B⊥Q，OC过圆心O点，1116822BCACAB====，在RtOCB中，由勾股定理得：22221086OCOBBC=−=−=，故答案为：6．16．如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，点D的坐标为(2,0)，则点B的坐标为．(1,3)−−【解析】连接O

B、OC，Q六边形ABCDEF是正六边形，360606BOC==，30BOH=，112BHOB==，332OHOB==，点B的坐标为(1,3)−−，故答案为：(1,3)−−．17．如图，AC是Oe的直

径，弦BDAO⊥，垂足为点E，连接BC，过点O作OFBC⊥，垂足为F，若8BDcm=，2AEcm=，则OF的长度是cm．5【解析】连接AB，8BDAO⊥Q，142BEEDBD===，由勾股定理得，2225ABAEBE=+=，OFBC⊥Q，CF

FB=，又COOA=，15()2OFABcm==，故答案为：5．18．如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上

的速度为每秒23个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是．(2021,3)．【解析】设第n秒运动到(nPn为自然数）点，观察，发现规律：1(1,3)P，2(2,0)P，3(3,3)P−，4(4,0)P，5(5,3)P，，41(41,3)n

Pn++，42(42,0)nPn++，43(43,3)nPn++−，44(44,0)nPn++，202145051=+Q，2021P为(2021,3)，故答案为：(2021,3)．三、解答题（本题包括8个小题，共66分）（6分+6分+8分+8分+

9分+9分+10分+10分）19．如图，OM是Oe的半径，过M点作Oe的切线AB，且MAMB=，OA，OB分别交Oe于C，D．求证：ACBD=．证明：OMQ是Oe的半径，过M点作Oe的切线AB，9OMAB⊥，MAMB=Q，ABO是等腰三角

形，OAOB=，OCOD=Q，OAOCOBOD−=−，即：ACBD=．20．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，75DOB=，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CEAO=，求E的度数．解：连结

OC，如图，CEAO=Q，而OAOC=，OCEC=，1E=，212EE=+=，OCOD=Q，22DE==，BODED=+Q，275EE+=，25E=．21．如图，¶AB的半径2OA=，OCA

B⊥于点C，60AOC=．（1）求弦AB的长．（2）求¶AB的长．解：（1）Q¶AB的半径2OA=，OCAB⊥于点C，60AOC=，3sin60232ACOA===g，223ABAC==；10（2）OCAB⊥Q，60AOC=，120AOB=，2

OA=Q，¶AB的长是：120241803=．22．如图，AB是Oe的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在Oe上，且ACCD=，120ACD=．（1）求证：CD是Oe的切线；（2）若Oe的半径为3，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC．ACCD=Q，120ACD=，

30AD==．OAOC=Q，30ACOA==．90OCDACDACO=−=．即OCCD⊥，CD是Oe的切线．（2）解：30A=Q，260COBA==．260333602BOCS

==扇形，在RtOCD中，tan6033CDOC==g，1193333222OCDSOCCD===g，9332OCDBOCSS−−=扇形，图中阴影部分的面积为9332−．23．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古

代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．11解：过O点作半径ODAB⊥

于E，如图，118422AEBEAB====，在RtAEO中，2222543OEOAAE=−=−=，532EDODOE=−=−=，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．24．如图，在ABC中，ABAC=，以AB为直径作Oe，交BC于点D，交CA的

延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若3DE=，1AD=，求Oe的半径；（1）证明：连接AD，如图，ABQ是Oe直径，90ADB=，ADBC⊥，ABAC=Q，DBDC=，即点D是BC的中点；（2）解：ABAC=Q，BC=，又BE=Q，CE

=，DEDC=，而DCBD=，3DEBD==，在RtADB中，221310AB=+=，Oe的半径为102．1225．如图，AB是Oe的直径，AC是Oe的切线，BC交Oe于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是Oe的切线；

（2）若6CA=，3.6CE=，求Oe的半径OA的长．（1）证明：连接AE，OE，ABQ是Oe的直径，且E在Oe上，90AEB=，90AEC=，DQ为AC的中点，ADDE=，DAEAED=，ACQ是Oe的切线，90CAEEAOCA

B+==，OAOE=Q，OAEOEA=，90DEAOEA+=，即90DEO=，DE是Oe的切线；（2）解：90AECCAB==Q，CC=，AECBAC∽，ACECBCAC

=，6CA=Q，3.6CE=，63.66BC=，10BC=，90CAB=Q，222ABACBC+=，221068AB=−=，4OA=，即Oe的半径OA的长是4．1326.如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器

拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB＝30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB

位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．（1）当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为30度；（2）在（1）的条件下求证BE＝CE；（3）设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．解：由于∠ACB＝90°，AB为斜边

，所以此量角器所在圆是以AB中点O为圆心，AB为直径的圆．连接OE、BE，∠ACE＝7.5×2＝15°，∵∠ACE和∠ABE都是弧AE所对的圆周角，∴∠ABE＝∠ACE＝15°．∵OE＝OB，∴∠AOE＝2∠ABE＝30°，即E点处量角器上的度数为30度．故答案为30；（2）∠ECB＝90°﹣

15°＝75°，∠EBC＝90°﹣30°+15°＝75°，∴∠ECB＝∠EBC．∴BE＝CE；（3）当旋转x秒后，∠ACE＝2x°，根据圆周角性质可知∠ABE＝∠ACE＝2x°，∵OB＝OE，∴∠AO

E＝2∠ABE＝4x°．即y＝4x．