【文档说明】《初三数学基础过关能力提升讲义湘教版》第2章 圆（能力提升）（解析版）.docx，共(13)页，1.267 MB，由管理员店铺上传

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1第2章圆能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非

选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本题共12个小题，

每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，30APB=，点O在射线PA上，Oe的半径为2，当Oe与PB相切时，OP的长度为()A．3B．4C．23D．25B【解析】设Oe与PB相切于点C，连接OC，如图所示：OQ

e与PB相切于点C，PBOC⊥，2OC=，30APB=Q，2224OPOC===；故选：B．2．如图，点A、B、C在Oe上，若35oAC==，则B的度数等于()2A．65B．70C．55D．60B【解析】35oAC==Q，//

OABC，BAOB=，270AOBC==Q，70B=．故选：B．3．如图，四边形ABCD为Oe的内接四边形，已知BCD为120，则BOD的度数为()A．100B．110C．120D．130C【解析】Q四边形ABCD是Oe的内

接四边形，18060ABCD=−=，由圆周角定理得，2120BODA==，故选：C．4．如图，四边形ABCD内接于Oe，AC平分BAD，则下列结论正确的是()A．ABAD=B．BCCD=C．¶¶ABAD=D．BC

ADCA=B【解析】A、ACBQ与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、ACQ平分BAD，BACDAC=，¶¶BCCD=，BCCD=，故本选项正确；C、ACBQ与ACD的大小关系不

确定，¶AB与¶AD不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．5．如图，四边形ABCD内接于Oe，DADC=，若55CBE=，则DAC的度数为()3A．70B．67.5C．62.5D．65C【解析】Q四边形ABCD内接于

Oe，55CBE=，18018055125ABCCBE=−=−=，18018012555ADCABC=−=−=，ADDC=Q，11(180)(18055)62.522DACDCADAC==−=−=，故选：C．6．如

图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在()A．ABC的三边高线的交点P处B．ABC的三角平分线的交点P处C．ABC的三边中线的交点P处D．ABC的三边中垂线的交点P处D【解析】三角形三

边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选：D．7．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A．43cmB．23cmC．3cmD．2cmA【解析】如图所示，连接AO，过O作ODAB⊥，交¶AB于点D，交弦AB于点E，Q¶AB

折叠后恰好经过圆心，OEDE=，OQe的半径为4，114222OEOD===，ODAB⊥Q，12AEAB=，在RtAOE中，22224223AEOAOE=−=−=．243ABAE==．故选：A．8．如图，将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中

，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是()4A．5B．6C．2D．52A【解析】如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：5．故选：A．9．如图，PA、PB切Oe于点A、B，10P

A=，CD切Oe于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是()A．10B．18C．20D．22C【解析】PAQ、PB切Oe于点A、B，CD切Oe于点E，10PAPB==，CACE=，DEDB=，PCD的周长是PCCDPD++P

CACDBPD=+++PAPB=+1010=+20=．故选：C．10．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为·DG，若2AB=，4BC=，则阴影部分的面积为()A．2

B．83C．4433+D．4233+D【解析】如图，设·DG与EF交于H，连接AH，5Q四边形ABCD是矩形，2AB=，4BC=，4AHADBC===，30AHEGAH==，2AEAB==Q，23HE=，阴影部分的面积2304142232336023AHEAHGSS

=+=+=+扇形，故选：D．11．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋

在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(1ED=寸），锯道长1尺(1AB=尺10=寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是()A．13寸B．20

寸C．26寸D．28寸C【解析】设Oe的半径为r寸．在RtADO中，5AD=寸，(1)ODr=−寸，OAr=寸，则有2225(1)rr=+−，解得13r=，Oe的直径为26寸，故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,4)C，以

点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OAOB=．点P为Ce上的动点，90APB=，则AB长度的最小值为()A．4B．3C．7D．8A【解析】连接OC，交Ce上一点P，以O为圆心，以OP为半径作Oe，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，(3,4)CQ，22345OC

=+=，Q以点C为圆心的圆与y轴相切．Ce的半径为3，32OPOC=−=，90APB=Q，2OPOAOB===，6AB长度的最小值为4，故选：A．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括6

个小题，共18分）（6分+6分+8分+8分+9分+9分+10分+10分）13．如图，在Oe中，¶¶ABAC=，3AB=，则AC=3．3【解析】Q在Oe中，¶¶ABAC=，3ACAB==，故答案为：314．若一个扇形的弧长是2cm，面积是26cm，则扇形的圆心角是60度．60【解析】设圆

心角都度数为n度，扇形的面积162lr==，解得：6r=，又Q62180nl==，60n=．故答案为：60．15．AB是Oe的直径，PA切Oe于点A，PO交Oe于点C；连接BC，若40P=，则B等于．25【解析】PAQ切Oe于点A，90PAB=，40P=Q，90405

0POA=−=，OCOB=Q，25BBCO==，故答案为：2516．如图，已知30AOB=，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作Me，当4OMcm=时，直线OA与Me的位置关系是相切．7相切【解

析】作MDOA⊥于D，在RtMOD中，30AOB=，122DMOM==，则点M到OA的距离等于Me的半径，直线OA与Me相切，故答案为：相切．17．如图，小杨将一个三角板放在Oe上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得10ACcm=，6ABcm=，则Oe的半

径长为cm．345【解析】延长CA交Oe于D，连接BC、BD，如图，CDQ为直径，90CBD=，90CAB=Q，DCBA=，RtABCRtADB∽，::ABADACAB=，即6:10:6AD=，18

5AD=，18681055CD=+=，Oe的半径长为345cm．故答案为345．18．如图，90ABC=，O为射线BC上一点，以点O为圆心、12BO长为半径作Oe，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与Oe相切．860或120【解析】射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度

时与圆O相切．证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60时，记为射线BE，作ODBE⊥，垂足为D，Q在直角三角形BOD中，6030DBOABO=−=，12ODBO=，即为Oe的半径，BE与Oe相切．射线BA绕点B顺时针旋转120时，同理可证．故答

案是：60或120．三、解答题（本题包括8个小题，共66分）19．已知A，B，C，D是Oe上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BCBE=．求证：ADE是等腰三角形．证明：AQ，B，C，D是Oe上的四点，ABCE=，BCBE=Q，EBCE=，AE

=，DADE=，即ADE是等腰三角形．20．如图，AB为Oe的直径，C、D是Oe上的两点，且//BDOC，（1）求证：¶¶ACCD=；（2）若45AOC=，2OA=，求弦BD的长．（1）证明：//BDOCQ，DCOD=，BCOA=，ODOB

=Q，BD=，9DCODBAOC===，即COADOC=，¶¶ACCD=；（2）解：45AOC=Q，DCODBAOC===，45DCODBAOC====，90DOB=，2ODOBOA===Q，由勾股定理得：22222222BDODOB=+

=+=．21．如图，在Oe中，60ACBBDC==，23ACcm=．（1）求BAC的度数；（2）求Oe的半径．解：（1）BACBDC=Q，60BDC=60BAC=．（2）过O作OEAC⊥于E，连接OA、OC，60ACBB

DCBAC===Q，60ABC=，ABC是等边三角形，120AOC=，60AOE=，OEAC⊥Q，23ACcm=，3AEcm=，32()sin6032AEOAcm===．22.如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共

分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1)m10解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：1.66.4412AB=++=，所以6OCOB==，642O

EOBBE=−=−=，由题意可知：ABCD⊥，ABQ过O，2CDCE=，在RtOCE中，由勾股定理得：22226242CEOCOE=−=−=，28211.3CDCEm==，所以路面CD的宽度为11.3m．23

．如图，Oe是ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AEAB=．（1）求ACB的度数；（2）若2DE=，求Oe的半径．解：（1）连接OA，AEQ是Oe的切线，90OAE=，ABAE=Q，ABEAEB=，OA

OB=Q，ABOOAB=，OABABEE==，180OABABEEOAE+++=Q，30OABABEE===，180120AOBOABABO=−−=，1602ACBA

OB==；11（2）设Oe的半径为r，则OAODr==，2OEr=+，90OAE=Q，30E=，2OAOE=，即22rr=+，2r=，故Oe的半径为2．24.如图所示，已知A，B两点的坐标分别为(23，0)，(0,10)，P是

AOB外接圆Ce上的一点，OP交AB于点D．（1）当OPAB⊥时，求OP；（2）当30AOP=时，求AP．解：（1）AQ，B两点的坐标分别为(23，0)，(0,10)，23AO=，10OB=，AOBO⊥Q，1001247AB=+=

，OPAB⊥Q，10234722OD=，ODDP=，5217OD=，102127OPOD==；（2）连接CP，30AOP=Q，60ACP=，CPCA=Q，ACP为等边三角形，1272APACAB===．

25.如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．12（1）证明：∵AB是⊙O

的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB，AC＝BD，∴△ADB≌△BCA（HL）；（2）解：如图，连接DC，∵OD⊥AC，∴AD̂=DĈ，∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴

AC=AB⋅sin60°=4×√32=2√3；（3）证明：如图，连接OC，∵BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，∴∠BCP＝30°，∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠OC

P＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．26.【理论学习】学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线l上找到点P，使AP+BP的值最小，如图1所示，根据这一

理论知识解决下列问题：（1）【实践运用】如图2，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．（2）

【拓展延伸】在图3中的四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）．解：（1）作点B关于CD的对称点E，则点E在圆上，连接AE交CD于点P，则AP+BP最短，连接OA，OB，OE，

13∵∠AOD＝60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB＝∠DOB＝30°，∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE＝∠DOB＝30°，∴∠AOE＝90°又∵OA＝OE＝2，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE=2√2；（2）作B关于AC的对称点E，连接

DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB＝∠APD．