【文档说明】安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期开学考试 数学 含答案.docx，共(8)页，625.819 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学一、单选题1.圆2220xyxy++−=圆心坐标为（）A.11,2−B.11,2−−C.11,2D.11,2−2.抛物线2108yx−=的焦点坐标为（）A.()2,0B.()2,0−C.()0,2D.()0,2−3.已知(

)1,2,am=−，(),4,6bn=，a与b共线，则2mn−=（）A.1B.1−C.2D.34.已知Ra，则直线1:20lxay−−=与直线()2:1220laxy−−−=相交的充要条件是（）A.0aB.2aC.1a−D.2a且1a−5.若数列na是

等差数列，公差为1，数列nb满足2πcos3nnnba=，则数列nb的前90项和为（）A.0B.30C.45D.906.已知双曲线()2222:1,0xyCabab−=与直线2yx=−+相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为1−，则双曲线C

的渐近线方程为（）A.3yx=B.3yx=C.13yx=D.33yx=7.已知抛物线()220xpyp=的准线为12y=−，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线AB过()0,2，则OAOB=（）A.4B.8C.0D.8

−8.若M、N为圆()22:21Cxy−+=上任意两点，P为直线320xy−+=上一个动点，则MPN最大值是（）A.45B.60C.90D.120二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知()1,2,1a=−，()0,1,2b=，则下列结论正确的是（）的的A.()1,3,1ab−=−−B.ab⊥

C.11ab+=D.//abrr10.方程221212xyaa+=++表示的曲线可以是（）A圆B.焦点在y轴上双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的双曲线11.下列说法正确的是（）A.已知数列na是等差数列，则数列nae是等比数列B.已知数列na是等比数列，则数列lnna

是等差数列C.已知数列na是等差数列且*naΝ，数列nb是等比数列，则数列nab是等比数列D.已知数列na是等比数列且*naΝ，数列nb是等差数列，则数列nab是等差数列12.如图，在正方体

1111ABCDABCD−中，E、F分别是11AD、11CD的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（）A.存在点G使得直线BD⊥平面EFGB.存在点G使得直线AB与EG所成角为45°C.G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥1GEFD−的外接球体积相等D.当G与

B重合时三棱锥1GEFD−的外接球体积最大三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.直线1yx=−被圆22:40Cxyx+−=所截得的弦长为______．.的14.已知等比数列na的前n项和

2nnSa=−+，则=a______．15.我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系xOy中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=．根

据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系xOy，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为20xyz−+=，若三脚架顶点P的坐标为()0,3,4，则点P到平面的距离为_____

_______．16.双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，点P是双曲线右支上的一点，满足2OPOF=，且2OPF的面积为26a，则双曲线C的离心率为_________

___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知直线1:20lxy−+=与2:210lxy−+=交点为P，直线3:lykx=．（1）求过点P且倾斜角为135的直线方程；（2）若点P关于直线3l的对称

点在x轴上，求实数k的值18.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，3PA=，//BCAD，BCAB⊥，122ABBCAD===，M是PD中点．（1）证明：//CM平面PAB；（2）求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值

．19.安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为512−的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆()222

2:10xyCabab+=其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．（1）求黄金椭圆C的离心率；（2）某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测ABF△可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．20.如图，在三棱柱1111ABCDABCD−中，12AAABBC===，1AA⊥平

面ABC，ABBC⊥．（1）求证：11BCAC^；（2）若平面11ABC与平面ABC的交线为l，点N在l上已知直线BN与平面11ABC所成角的正弦值为13，求BN的长度．21已知正项数列na满足13a=，2212nnaa+−=．（1）

求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nS，且22nnnba=，若12162nnnSa+−−恒成立，求实数的取值范围．22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的上顶点为A，左、右焦点分别为1F、2F，三角形12AFF的周长为6，面积为3．（

1）求椭圆C的方程；（2）已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形2AFM面积的最大值．.高二数学一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题

答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【

答案】AC【12题答案】【答案】BCD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】63##163【16题答案】【答案】13四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出

必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【17题答案】【答案】（1）40xy+−=（2）1103−【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）44226【19题答案】【答案】（1）512−（2）正确，理由见

解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）32【21题答案】【答案】（1）21nan=+（2）291515【22题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）372+