【文档说明】2024届高考二轮复习数学试题（新高考新教材） 专题突破练19　统计与概率解答题 Word版含答案.docx，共(5)页，63.572 KB，由小赞的店铺上传

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专题突破练19统计与概率解答题1.为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表.大棚面积x/公顷4.55.05.56.

06.57.07.5年利润y/万元677.48.18.99.611.1(1)画出散点图,并求y关于x的经验回归方程;(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0公顷,估计小明家的大棚当年的利润为多少;(3)另外调查了近5年的不同蔬菜每公顷平均利润(单位:万元),

其中无丝豆为1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?参考数据:∑𝑖=17xiyi=359.6,∑i=17(xi-𝑥)2=7,参考公式:𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦

∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.2.(2022·新高考Ⅰ,20改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人

(称为对照组),得到如下数据.群体分类卫生习惯不够良好良好病例组4060对照组1090(1)依据小概率值α=0.010的独立性检验,分析数据,能否据此认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,

B表示事件“选到的人患有该疾病”,𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)与𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.①证明:R=𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴|𝐵)·𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴|𝐵);②利用该调查数据,给出P(A

|B),P(A|𝐵)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.附:χ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8283.(2023·新高考Ⅰ,21)甲乙两

人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i

次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量Xi服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,则E(∑𝑖=1𝑛Xi)=∑i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).专题突破练19统计与概率

解答题1.解(1)画出散点图如图所示.由散点图知,y与x具有一元线性相关关系.根据题意,𝑥=6,𝑦=8.3,则7𝑥𝑦=348.6,𝑏^=∑i=17𝑥𝑖𝑦𝑖-7𝑥𝑦∑𝑖=17(𝑥𝑖

-𝑥)2=359.6-348.67=117≈1.571,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥≈8.3-1.571×6=-1.126,所以经验回归方程为𝑦^=1.571x-1.126.(2)将x=8.0代入方程得𝑦^=1.571×

8.0-1.126=11.442,即小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润大约为11.442万元.(3)近5年来,无丝豆每公顷平均利润的平均数为m=1.5+1.7+2.1+2.2+2.55=2,方差𝑠12=15[(1.5-2)2+(1.7-2)2+(2.1-2

)2+(2.2-2)2+(2.5-2)2]=0.128.彩椒每公顷平均利润的平均数为n=1.8+1.9+1.9+2.2+2.25=2,方差𝑠22=15[(1.8-2)2+(1.9-2)2+(1.9-

2)2+(2.2-2)2+(2.2-2)2]=0.028.因为m=n,𝑠12>𝑠22,故种植彩椒比较好.2.解(1)由题意可知,n=200,零假设为H0:是否患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异

.χ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)=200×(40×90-10×60)2100×100×50×150=24>6.635=x0.010,依据小概率值α=0.010的独立性检

验,推断H0不成立,即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)①证明:R=𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)=𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)·𝑃(𝐵|𝐴)𝑃(�

�|𝐴)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)·𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=𝑃(𝐴𝐵)·𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴𝐵)·𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)𝑃(�

�)·𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴|𝐵)·𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴|𝐵).②P(A|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐵)=40100=0.4,P(A|𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=𝑛(

𝐴𝐵)𝑛(𝐵)=10100=0.1,同理P(𝐴|𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐵)=90100=0.9,P(𝐴|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐵)=60

100=0.6,∴R=𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴|𝐵)·𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐴|𝐵)=0.4×0.90.6×0.1=6.∴指标R的估计值为6.3.解(1)设事件A:“第2次投篮的人是乙”,则P(A)=P(甲乙)+P(乙乙)=0.5×0.4+0.5×0.8=0.6.(2)设第i次是甲投的

概率为pi,则第i次是乙投的概率为1-pi,由题意可知p1=12,pi+1=pi×0.6+(1-pi)×0.2=0.2+0.4pi.则pi+1-13=25pi+15−13=25pi-13,故数列pi-13为公比为25的等比数列.故pi-13=p1-13×(

25)𝑖-1=16×(25)𝑖-1,得到pi=13+16×(25)𝑖-1,i∈N*.(3)由(2)知,设随机变量Xi可取0,1,i=1,2,…,n,P(Xi=1)=pi,P(Xi=0)=1-pi,则Xi服从两点分布.由题可知,当n≥1时,E(Y)=∑�

�=1𝑛pi=16∑𝑖=1𝑛(25)𝑖-1+𝑛3=5181-(25)𝑛+𝑛3,n∈N*.