【文档说明】甘肃省临夏州临夏县中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题答案.docx，共(5)页，397.229 KB，由小赞的店铺上传

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2356临夏县中学2021—2022学年度第二学期期中试卷参考答案理科数学一．选择题1-5：BCCDB6-10:BCCAD11-12:AD二：填空题：1:3:14：115：16：乙三：解答题17.解：（1）2()33fxx=

−，所以(1)0,(1)2ff==−,故切线方程为20y+=；（2）2()33fxx=−，解()0fx，得1x或1x−；解()0fx，得11x−；所以(,1)−−，(1,)+为函数()fx的单调增区间，(1,1)−为函数()fx的单

调减区间所以()fx的极小值为(1)2f=−，极大值为(1)2f−=.18.(1)抛物线()2:20Cxpyp=的焦点在y轴上，且开口向上，直线10xy−+=与y轴的交点为()0,1，则()0,1F，所以1,22pp==，抛物线的方程为24xy=.(2)当直线l的斜率不存在

时，直线1x=−与抛物线只有一个公共点.那个直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()21ykx+=+，()2221244ykxxkxkxy+=++=+=，24840xkxk−+−=，()22164841616320k

kkk=−−=+−=，220kk+−=解得1k=或2k=−.所以直线l的方程为1yx=−或24yx=−−.综上所述，l的方程为1x=−、1yx=−、24yx=−−.19：直三棱柱111ABCABC−，底面三边长3AC=，4BC=，5AB=，AC，BC

，1CC两两垂直．如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz−，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)CACBB（1）(3,0,0)AC=−，1(0,4,4)BC=−，10ACBC=，

故1ACBC⊥。（2）平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m=，设平面1CAB的一个法向量为(,,)nxyz=，1(3,0,4)AC=−，(3,4,0)AB=−，由1·0·0nACnAB==得：340340xzxy−+=−+=令4x=，则3z

=，3y=则(4,3,3)n=．故cosm，33343434n==．所求二面角的余弦值33434。20.解：由题意，双曲线C的渐近线方程为230,xy=，可得23ba=，即2223ab=，又由C的焦距与圆22:5Oxy+=的直径相等，可得5c=，以为222cab=+，可得223,2ab==

，所以双曲线的方程为22132xy−=.【小问2详解】解：设直线l的方程为2yxm=+，联立方程组222132yxmxy=+−=，整理得221012360xmxm+++=，可得21212636,510mxxmxx++

=−=，由弦长公式，可得22121212125()4ABxxxxxx=+−=+−，因为AB4=，即()212125416xxxx+−=，即226365()416510mm+−−=，解得2703m=，所以2103m=，所以直线l的方

程为21023yx=.21.（1）因为()23fxxa=−，且()fx在区间(1,)+上为增函数，所以()0fx在(1,)+上恒成立，即230xa−在(1，+∞)上恒成立，所以23ax在(1,)+上恒成立，所以3a，即a的取值范围是(,3−（2）

由题意知0a.因为()31fxxax=−−，所以()23fxxa=−.由()0fx，得33aax−，所以()fx的单调递减区间为(,)33aa−，又已知()fx的单调递减区间为(1,1)−，所以(,)33aa−=(1,1)−

，所以13a=，即3a=.22.解：()lnfxa=xx+()0x，()1axafxxx+=+=()0x，当0a…时，()0fx，函数()fx在()0+，上单调递增;当0a时，当()xa−+，时，()0f

x，当()0xa−，时，()0fx，()fx在()a−+，上单调递增，在()0a−，上单调递减．综上，当0a…时，()fx在()0+，上单调递增；当0a时，()fx在()a−+，上单调递增，在()0a−，上单调递减获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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