【文档说明】湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(8)页，1.753 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷答案第1页，共4页2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考数学试卷参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．D9．ABC10．AB11．BC12．BCD13．602914．3315．552

16．3443或17．（1）因为直线l与直线230xy垂直，所以可设直线l的方程为20xym，因为直线l过点1,2P，所以4,0)1(22mm解得，所以直线l的方程为042yx．……………………

…………………………5分（2）当直线l过原点时，直线l的方程是022yxxy，即．…………7分当直线l不过原点时，设直线l的方程为xya，把点1,2P代入方程得3a，所以直线l的方程是30xy

．综上，所求直线l的方程为0302yxyx或。…………………………10分18．（1）因为sinsin4sinabAbcBbC，注意到4c且结合正弦定理2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC有ababcbcbc

，整理得222abcab，所以由余弦定理可得2221cos222abcabCabab.………………………………3分23sinC.故ABC外接圆半径334sin21CcR.…………………6分（2）Ca

bbaccos2222abbaabba3)(16222，又22baab8,4)162baba即（.1249的周长的最大值为ABC……………………………

……………12分19．【详解】（1）若G为PB中点，连接,GEFG，又,EF分别是PC、AD中点，{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#}

数学试卷答案第2页，共4页所以11,,//22FDADGEBCGEBC，又底面ABCD是正方形，所以,//FDGEGEFD，故四边形FDEG为平行四边形，则//DEFG，由DE面PFB，FG面PFB，则//DE平面PFB.………………………………4分（2）由题意知∠PBD=45

°，以D为原点，构建空间直角坐标系，令AB=1,则121(1,1,0),(0,0,0),(0,,),(,0,0),(0,0,2)222BDEFP，所以121(1,1,0),(0,,),(1,1,2),(,1

,0)222DBDEPBFB，令(,,)mxyz为面EDB的一个法向量，则012022mDBxymDEyz，令2y，即(2,2,1)m，………………………………7分令(,,)nabc

为面PFB的一个法向量，则20102nPBabcnFBab，令2a，即2(2,1,)2n，…………………………………………………………………………10分所以77552

|cos,|||55||||1152mnmnmn，即面PFB与面EDB夹角的余弦值75555.………………………………………………12分20．（1）设C点的坐标为),(yx，则点B的坐标为)32,12(yx点B为圆4)1()1(22

yx上的动点413211222）（yx化简得2221xy，故C的轨迹方程为2221xy．……………………………………………………4分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为���=12，此时3M

N，满足条件；…5分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为211xky，因为半径1r，3MN，故圆心到直线l的距离12d，{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBG

AAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#}数学试卷答案第3页，共4页由点到直线的距离公式得211212kkd，解得43k，直线l的方程为0118621431yxxy，即，故直线l的方程为0118621yxx或．……………………………………

…………12分21（1）由于第一次甲出示的卡片上的数字较大，故第二次或第三次甲出示的卡片上的数字必须较大才能获得胜利，即���要对���,甲才能获得胜利。所以甲获得胜利为事件M，则1111122222PM．……………………………………………………………………4分（2）在第一次

出示的卡片中，样本空间为第一次双方出示的卡片上的数字匹配情况，则,,,,,,,,xXxYxZyXyYyZzXzYzZ，���=������,������,������,������,������,�

�����所以���(���)=69=23．…………………………………………………………………………6分记1,,bxXyYzZ，2,,bxXyZzY，3,,bxYyXzZ，4,,bxYyZzX，5,,bxZyXzY，6,,bxZyYzX，则三次出示卡

片甲、乙卡片上数字匹配情况的样本空间为123456,,,,,bbbbbb，B“乙获得胜利”4b，所以16PB．…………………………………………………………10分���(������)=236=118≠���(���)∙���(���).故事件A与事件

B不独立。…………………………12分22．（1）设圆M的标准方程为222)(rbyax202)0()4()2()2()3()1(222222222rbarbarbar

ba4)2(22yxM的标准方程为圆………………………………………………4分（2）设直线���1的方程为01,1myxmyx即.则圆心M到直线���1的距离2111md22213421142mmmPQ（ⅰ）若0m，则直线���2为���

轴，此时4,32EFPQ,{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#}数学试卷答案第4页，共4页则3421EFPQS.……………………………………………………

………………5分若0m，则直线���2为.01111ymxymx，即则圆心M到直线���2的距离22222143211142,111mmmEFmd7,3441211

01,21211122)1(122)1()34(4322122222222222222SmmmmmmmmmmmmEFPQS时取等当且仅当综上所述：7,34S……………………………

………………………………………8分（ⅱ）设),(),,(2211yxQyxP，联立方程组可得：032)1(4)2(12222myymyxmyx1312221221myymmy

y①直线OP方程为xxyy11，直线CQ方程为)4(422xxyy，联立可得G的横坐标21221344yyyymyxG由①可知)(232121yyymy232634)(634421212122121221

yyyyyyyyyyyyymyxG点G在定直线2x上.………………………………………………………………12分{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAI

oGRBAIoAAAQBNABAA=}#}