【文档说明】湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(8)页，1.753 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷答案第1页，共4页2023年云学新高考联盟学校高二年级10月联考数学试卷参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．D7．B8．D9．ABC10．AB11．BC12．BCD13．602914．3315．55216

．3443或17．（1）因为直线l与直线230xy垂直，所以可设直线l的方程为20xym，因为直线l过点1,2P，所以4,0)1(22mm解得，所以直线l的方程为04

2yx．………………………………………………5分（2）当直线l过原点时，直线l的方程是022yxxy，即．…………7分当直线l不过原点时，设直线l的方程为xya，把点1,2P代入方程得3a，所以直线l的方程是30xy．综上，所求直线l的方程为0302y

xyx或。…………………………10分18．（1）因为sinsin4sinabAbcBbC，注意到4c且结合正弦定理2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC有ababcbcbc，整理得222abcab，所以由余弦定理可得

2221cos222abcabCabab.………………………………3分23sinC.故ABC外接圆半径334sin21CcR.…………………6分（2）Cabbaccos2222abbaabba3)(1622

2，又22baab8,4)162baba即（.1249的周长的最大值为ABC…………………………………………12分19．【详解】（1）若G为PB中点，连接,GEFG，又,EF分别是PC、AD中点，{#{QQABYYIQogCg

AAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#}数学试卷答案第2页，共4页所以11,,//22FDADGEBCGEBC，又底面ABCD是正方形，所以,//FDGEGEFD，故四边形FDEG为平行四边形，则/

/DEFG，由DE面PFB，FG面PFB，则//DE平面PFB.………………………………4分（2）由题意知∠PBD=45°，以D为原点，构建空间直角坐标系，令AB=1,则121(1,1,0),(0,0,0),(0,,

),(,0,0),(0,0,2)222BDEFP，所以121(1,1,0),(0,,),(1,1,2),(,1,0)222DBDEPBFB，令(,,)mxyz为面EDB的一个法向量，则012022mDBxymDE

yz，令2y，即(2,2,1)m，………………………………7分令(,,)nabc为面PFB的一个法向量，则20102nPBabcnFBab，令2a，即2(2,1,

)2n，…………………………………………………………………………10分所以77552|cos,|||55||||1152mnmnmn，即面PFB与面EDB夹角的余弦值75555.…

……………………………………………12分20．（1）设C点的坐标为),(yx，则点B的坐标为)32,12(yx点B为圆4)1()1(22yx上的动点413211222）（

yx化简得2221xy，故C的轨迹方程为2221xy．……………………………………………………4分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为���=12，此时3MN，满足条件；…5分当直线l的斜率存在时，设直线l的

方程为211xky，因为半径1r，3MN，故圆心到直线l的距离12d，{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBAIoAAAQBNABAA=}#}数学试卷答案第3页，共4页由点到

直线的距离公式得211212kkd，解得43k，直线l的方程为0118621431yxxy，即，故直线l的方程为0118621yxx或．………………………………………………12分21（1）由于第一次甲出示的卡片上的数字较大，故第二次或第三次甲出示的卡片

上的数字必须较大才能获得胜利，即���要对���,甲才能获得胜利。所以甲获得胜利为事件M，则1111122222PM．……………………………………………………………………4分（2）在第一次出示的卡片中，样本空间为第一次双方出示的卡片上的数字匹配情况，则

,,,,,,,,xXxYxZyXyYyZzXzYzZ，���=������,������,������,������,������,������所以���(���)=69=23．………………………………………

…………………………………6分记1,,bxXyYzZ，2,,bxXyZzY，3,,bxYyXzZ，4,,bxYyZzX，5,,bxZyXzY，6,,bxZyYzX，则三次

出示卡片甲、乙卡片上数字匹配情况的样本空间为123456,,,,,bbbbbb，B“乙获得胜利”4b，所以16PB．…………………………………………………………10分���(������

)=236=118≠���(���)∙���(���).故事件A与事件B不独立。…………………………12分22．（1）设圆M的标准方程为222)(rbyax2

02)0()4()2()2()3()1(222222222rbarbarbarba4)2(22yxM的标准方程为圆………………………………………………4分（2）设直线���1的方程为01,1myxmyx即

.则圆心M到直线���1的距离2111md22213421142mmmPQ（ⅰ）若0m，则直线���2为���轴，此时4,32EFPQ,{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBA

IoAAAQBNABAA=}#}数学试卷答案第4页，共4页则3421EFPQS.……………………………………………………………………5分若0m，则直线���2为.01111ymxymx，即则圆心M到直线���2的距离2

2222143211142,111mmmEFmd7,344121101,21211122)1(122)1()34(4322122222222222222SmmmmmmmmmmmmEF

PQS时取等当且仅当综上所述：7,34S……………………………………………………………………8分（ⅱ）设),(),,(2211yxQyxP，联立方程组可得：032)1(4)2(12222myymyxmyx1

312221221myymmyy①直线OP方程为xxyy11，直线CQ方程为)4(422xxyy，联立可得G的横坐标21221344yyyymyxG由①可知)(232121yyymy232634)(634421212122121221

yyyyyyyyyyyyymyxG点G在定直线2x上.………………………………………………………………12分{#{QQABYYIQogCgAAAAAQgCQwWwCAEQkBGAAIoGRBA

IoAAAQBNABAA=}#}