【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练19　同角三角函数基本关系式及诱导公式含解析【高考】.docx，共(5)页，46.280 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式基础巩固组1.(2021山东济南一模)已知α∈(0,π),若cosα=-12,则tanα的值为()A.√33B.-√33C.√3D.-√32.(2021广西桂林中学高三月考)化简√1-cos210°2+s

in20°-√1-cos2160°的结果为()A.sin10°B.sin10°2C.12D.13.(2021宁夏银川一中高三月考)已知sinαcosα=-18,π4<α<3π4,则sinα+cosα的值等于()A.√32B.-√32C.34D.-344.(20

21山东济宁模拟)记sin(-80°)=k,那么tan260°=()A.√1-𝑘2𝑘B.-√1-𝑘2𝑘C.𝑘√1-𝑘2D.-𝑘√1-𝑘25.(2021西藏山南模拟)若α为第三象限角,则cos𝛼√1-sin2𝛼+2sin𝛼√1-cos2𝛼的值为()A.3B.-3C.

1D.-16.(2021河北唐山模拟)已知tanθ=-3,则sinπ2+θcos3π2-θ=()A.110B.310C.12D.-3107.(2021陕西汉中模拟)已知sinα=-45,则sin𝛼+

5cos𝛼4sin𝛼-cos𝛼的值为()A.1913或-1119B.-1913或-1119C.1119或-1913D.1119或191328.(2021海南中学高三月考)sin(-1110°)=.9.(2021广东惠州第三次调研)已知cosπ6+α=√33,则cos5π6-α=.10.(20

21山东济南高三检测)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cosα等于.综合提升组11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于()A.-√32B.√32C.-12D.1212.(2021江西鹰潭模拟)已知θ∈

π4,π2,则2cosθ+√1-2sin(π-𝜃)cos𝜃=()A.sinθ+cosθB.sinθ-cosθC.cosθ-sinθD.3cosθ-sinθ13.若sinθ=√33,求cos(π-𝜃)cos𝜃[sin(3π2-𝜃)-1]+c

os(2π-𝜃)cos(π+𝜃)sin(π2+𝜃)-sin(3π2+𝜃)的值为()A.0B.1C.6D.-614.(2021海南海口模拟)已知tanθ+1tan𝜃=4,则sin4θ+cos4θ=()A.38B.12C.34D.78

15.已知f(α)=sin(3π2-𝛼)cos(π-𝛼)tan(2021π-𝛼)cos(𝛼+7π2)cos(-𝛼-π)sin(π+𝛼)(1)化简f(α);(2)若角α的终边经过点P(2,-3),求f(α).创新应用组16.若a(sinx+cosx)≤2+sinxco

sx对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为()A.2B.3C.5√22D.5√2417.(2021上海卫育中学高三月考)若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.答案：课时规范练31.D解析:因为α∈(0,π),cosα=-12,所以α=2π3,tan2π3=-√3.

2.B解析:√1-cos210°2+sin20°-√1-cos2160°=√sin210°2+sin20°-√sin2160°=sin10°2+sin20°-sin20°=sin10°2.3.A解析:∵sinαcosα=-18<0,π4<α<3π4,∴π2<α<3π4,∴sinα+cos

α>0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-14=34,即sinα+cosα=√32.4.D解析:sin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=√1-𝑘2,那么tan260°=tan(180°+80°)=

tan80°=sin80°cos80°=-𝑘√1-𝑘2.5.B解析:因为α为第三象限角,所以cos𝛼√1-sin2𝛼+2sin𝛼√1-cos2𝛼=cos𝛼|cos𝛼|+2sin𝛼|sin𝛼|=cos𝛼-cos𝛼+2sin𝛼-sin

𝛼=-1-2=-3.6.B解析:sinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sin𝜃cos𝜃sin2𝜃+cos2𝜃=-tan𝜃1+tan2𝜃=--31+9=310.7.A解析:

∵sinα=-45<0,∴α是第三或第四象限角,当α是第三象限角时,cosα=-√1-sin2𝛼=-35,即tanα=sin𝛼cos𝛼=43,sin𝛼+5cos𝛼4sin𝛼-cos𝛼=tan𝛼+54tan𝛼-1=1913;当α是第四象限角时,cosα=√1-sin2𝛼=3

5,即tanα=sin𝛼cos𝛼=-43,sin𝛼+5cos𝛼4sin𝛼-cos𝛼=tan𝛼+54tan𝛼-1=-1119.8.-12解析:sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin33

0°=sin(360°-30°)=-sin30°=-12.9.-√33解析:cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-√33.10.-√55解析:因为tan(π+α)=tanα=2,所以sin𝛼cos𝛼=2,即sin

α=2cosα,4代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=15.因为α是第三象限角,所以cosα=-√55.11.D解析:终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z)

,即得sinα=12.12.A解析:因为θ∈π4,π2,所以sinθ>cosθ,所以2cosθ+√1-2sin(π-𝜃)cos𝜃=2cosθ+√sin2𝜃+cos2𝜃-2sin𝜃cos𝜃=2cosθ+√(

sin𝜃-cos𝜃)2=2cosθ+|sinθ-cosθ|=2cosθ+sinθ-cosθ=sinθ+cosθ.13.C解析:原式=-cos𝜃cos𝜃(-cos𝜃-1)+cos𝜃-cos𝜃·cos𝜃+cos𝜃=1cos𝜃+1+1

1-cos𝜃=1-cos𝜃+1+cos𝜃(1+cos𝜃)(1-cos𝜃)=21-cos2𝜃=2sin2𝜃,因为sinθ=√33,所以2sin2𝜃=213=6.14.D解析:tanθ+1tan𝜃=sin𝜃cos𝜃+cos𝜃sin𝜃=sin2𝜃+cos

2𝜃sin𝜃cos𝜃=1sin𝜃cos𝜃=4,则sinθcosθ=14.sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×116=78.15.解:(1)f

(α)=sin(3π2-𝛼)cos(π-𝛼)tan(2021π-𝛼)cos(𝛼+7π2)cos(-𝛼-π)sin(π+𝛼)=-cos𝛼(-cos𝛼)(-tan𝛼)sin𝛼(-cos𝛼)(-sin𝛼)=-cos𝛼cos𝛼sin𝛼cos𝛼si

n𝛼cos𝛼sin𝛼=-1sin𝛼.(2)∵角α的终边经过点P(2,-3),∴sinα=-3√22+(-3)2=-3√1313.∴f(α)=-1sin𝛼=√133.516.D解析:由题意,得a≤2+sin𝑥cos𝑥sin𝑥+cos𝑥,令y=2+sin𝑥co

s𝑥sin𝑥+cos𝑥,则a≤ymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=𝑡2-12,且t∈(1,√2].于是y=f(t)=𝑡2+32𝑡=12t+3𝑡,且f(t)在(1,√2]上为减函数,所以f(t)min

=f(√2)=5√24,所以a≤5√24,故选D.17.1-√2解析:由题意得{𝛥=𝑎2-4𝑎≥0,sin𝜃+cos𝜃=𝑎,sin𝜃cos𝜃=𝑎,所以a≥4或a≤0,且sinθ+cosθ=sinθcosθ,所以(sinθ

+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0.因为a≥4或a≤0,所以a=1-√2.