【文档说明】【精准解析】陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测（期末考试）数学（文）试题.doc，共(15)页，1.052 MB，由小赞的店铺上传

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吴起高级中学2019—2020学年第二学期高二第四次质量检测文科数学试题(全卷150分时间120分钟)第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1.设集合2|20A

xxx=−−，3|log1Bxx=，则AB=（）A.1,2−B.(0,1C.(0,2D.1,3【答案】C【解析】【分析】先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合A、B，然后结合集合交集的运算求AB即可.【详解】解：解不等式220xx−−，得1

2x−，即1,2A=−，解不等式3log1x，得03x，即(0,3B=，则AB=(0,2，故选：C.【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题.2.若a为实

数，且()()12aiai+−=，则(a=)A.1−B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】解：∵a为实数，且（1+ai）（a﹣i）＝2a+（a2﹣

1）i＝2，∴2a＝2且a2﹣1=0，解得a＝1．故选C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知平面，，直线l满足l，则“//l”是“//”的（）A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用定义法直接判断即可.【详解】若l，//l不能推出//，因为与可能相交；反过来，若l，//，则l与无公共点，根据线面平行的定义，知//l.所以

“//l”是“//”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的应用，在判断充分条件、必要条件时，有如下三种方法：1.定义法，2.等价法，3.集合间的包含关系法.4.命题“1,3x−，2320xx−+”的否定为（）

A01,3x−，200320xx−+B.1,3x−，2320xx−+C.1,3x−，2320xx−+D.01,3x−，200320xx−+【答案】A【解析】【分析】根据全称

命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“1,3x−，2320xx−+”的否定为“01,3x−，200320xx−+”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.5.下列函数中既是偶函数又在()0,+上单调递增的

函数是（）A.()22xxfx−=−B.()21fxx=−C.()12logfxx=D.()sinfxxx=【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在()0,+上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在()0,+上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在()0

,+上不单调．故答案为B．6.函数32()23125=−−+fxxxx在[0,3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-16【答案】A【解析】【分析】求出'2()66126(2)(1)fxxxxx=−−=−+，判

断()fx在[0,3]上的单调性，再进行求解．【详解】'2()66126(2)(1)fxxxxx=−−=−+，令'()0fx=，得1x=−或2x=，所以当[0,2]x时，'()0fx，即()fx为单调递减函数，当(2,3]x时，'()0fx，即()fx为单调递增函数，所以min

()(2)15fxf==−，又(0)5,(3)4ff==−，所以max()(0)5fxf==，故选A．【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题7.函数()lnxfxex=在点()()1,1f处的切线方程为（）A.()21yex=−B.1yex=−C.()1

yex=−D.yxe=−【答案】C【解析】【分析】求得()1f和()1f的值，利用点斜式可得出所求切线方程.【详解】()lnxfxex=，()1lnxfxexx=+，则()10f=，()1fe=.因此，函数(

)lnxfxex=在点()()1,1f处的切线方程为()1yex=−.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.8.根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的

概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关．分类嗜酒不嗜酒总

计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计9874919965其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由列联表求出观测值，把所得的观测值同表中的数据进行比较，得到56.632＞10.828，我们有99.

9%的把握认为患肝病与嗜酒有关．【详解】根据列联表所给的数据，得到观测值K2=29965(777549422099)98749178172148−≈56.632∵56.632＞10.828>6.635,且P(K2≥10.828)＝0.001，P(K2≥6.635

)＝0.010.∴①，②均正确．故选B【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查通过公式做出观测值，得到两个变量是否有关系的可信程度，是一个基础题.9.商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广

州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A．立

顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方

案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10.已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，那么函数()fx的图象最有可能的

是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】当()fx大于等于0，()fx在对应区间上为增函数；()fx小于等于0，()fx在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：2x−时，()0fx，则()fx单调递减；20x−时，()0f

x，则()fx单调递增；0x时，()0fx，则f（x）单调递减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．11.已知函数2()21xxfx=−，若()2fm−=，则()fm=()A.-2B

.-1C.0D.12【答案】B【解析】【分析】先由()fx写出()fx−，再由二者关系可得()fm与()fm−的关系，易得()fm.【详解】因为()()22212112212xxxxxxxfx−−−−−===−−−，所以()()211

2112xxxfxfx+−=+=−−，所以()()1fmfm+−=，易得()1fm=−.故选B.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，结合函数解析式的特征可求，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.12.甲乙丙三位教师分别在拉萨、林芝、山

南的三所中学里教授语文、数学、英语，已知：①甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作；②在拉萨工作的教师不教英语学科；③在林芝工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的地方和教的学科分别是（）A.拉萨，语文B.山南，英语C.林芝，数学D.山南，数学【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，进行合

情推理，即可容易判断和选择.【详解】在拉萨工作的教师不教英语学科，故拉萨工作的老师教语文或数学；又在林芝工作的教师教语文学科，故拉萨工作的老师教数学.综上，在拉萨的老师教数学，在林芝工作的老师教语文，在山南工作的老

师教英语；又乙不教数学学科，故乙在林芝或山南工作；又甲不在拉萨工作，乙不在林芝工作，故乙在山南工作，甲在林芝工作，丙在拉萨工作.综上所述：乙在山南教英语.故选：B.【点睛】本题考查合情推理，注意认真审题即可，属简单题.第II卷（非选择题共90分)

二、填空题（本题共20分，每题5分）13.已知幂函数()yfx=的图像过11,28−−，则()4f=_____．【答案】64【解析】【分析】设()yfxx==，将点的坐标代入即可求出函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：设()

yfxx==，因为函数过点11,28−−，所以1128−=−，解得3=，所以()3fxx=，所以()34464==f故答案为：64【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，属

于基础题.14.函数()212log2yxx=−的单调递增区间是_________．【答案】(),0−【解析】【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，利用复合函数的单调性即可得到结论．【详解】由220xx−，可得

2x或0x，所以函数的定义域为()(),02,−+又()211tx=−−在区间(),0−的单调递减，13logyt=单调递减,∴函数()212log2yxx=−的单调递增区间是(),0−,故答案为()

,0−．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的

含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）.15.已知函数()21fxxx=−+，若在区间1,1−上，不等式()2fxxm+恒成立，则实数m的取值范围是___________.【答案】(),1−−【解析】【分析】由参变量分离法得出231mx

x−+对任意的1,1x−恒成立，利用二次函数的基本性质可求得函数()231gxxx=−+在区间1,1−上的最小值，进而可求得实数m的取值范围.【详解】要使在区间1,1−上，不等式()2fxxm+恒成立，只需()2231mfxxxx−=−+恒成立，设()231gxxx=−

+，只需m小于()ygx=在区间1,1−上的最小值，因为()22353124gxxxx=−+=−−，所以当1x=时，()()min11gxg==−，所以1m−，所以实数m的取值范围是(),1−−.故答案为：(),1−−.【点睛】本题考查利用二

次不等式在区间上恒成立求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数()()()2421log1axaxxfxxx−+=，在区间(),−+上是减函数，则a的取值范围为______

．【答案】1324a【解析】【分析】根据题意，讨论1x时，()fx是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x…时，()fx是对数函数，在01a时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a的取值范围．【详解】解：由函数242(1)()(1)axaxxfxlogxx

−+=…在区间(,)−+上是减函数，当1x时，2()42fxxax=−+，二次函数的对称轴为2xa=，在对称轴左侧单调递减，21a…，解得12a…；当1x…时，()logafxx=，在01a时单调递减；又2142log1aa−+…，即34a„；综上，

a的取值范围是1324a剟．故答案为：1324a剟．【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．三、解答题(本题共70分，17-21每小题12分，22题10分)17.化简求值：()211(lg2)lg2lg5lg22+−；()

2已知13(0)aaa−+=，求112222aaaa−−++．【答案】（1）0；（2）57．【解析】【分析】()1利用对数的性质、运算法则直接求解．()2利用指数的性质、运算法则直接求解．【详解】()211(lg2)lg2lg5lg22+−()1lg2lg2lg5lg22=+−11lg2

lg222=−0=．()123(0)aaa−+=，112122()25aaaa−−+=++=，11225aa−+=，2212()27aaaa−−+=+−=，11222257aaaa−−+=+．【点睛】本题考查对数式、指数式化简求

值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知集合()2|log33Axx=+，|213Bxmxm=−+.（1）若3m=，则AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【

答案】（1）|36xx−；（2）)1,24,−+【解析】【分析】（1）将3m=代入可得集合B，解对数不等式可得集合A，由并集运算即可得解（2）由ABB=可知B为A的子集，即BA；当B=符合题

意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得m的取值范围.【详解】（1）若3m=，则|56Bxx=，依题意()()222|log33|log3log8Axxxx=+=+|35xx=−，故|3

6ABxx=−；（2）因为ABB=，故BA；若213mm−+，即4m≥时，B=，符合题意；若213mm−+，即4m时，21335mm−−+，解得12m−；综上所述，实数m的取值范围为)

1,24,−+.【点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题.19.已知某书店共有韩寒的图书6种，其中价格为25元的有2种，18元的有3种，16元的有1种．书店若把这6种韩寒的图书

打包出售，据统计每套的售价与每天的销售数量如下表所示：售价x/元105108110112销售数量y/套40302515(1)根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程-3.4ˆ6ˆyxa=+，求ˆa；(2)若售价为100元，则每天销售的套数约为多少(结果保留

到整数)?【答案】（1）403.775；（2）58套图书.【解析】【分析】（1）根据题意，由最小二乘法计算可得ˆb、ˆa的值，将其代入回归直线的方程即可得答案；（2）由（1）的结论，将x=100代入方程y的值，即

可得答案.【详解】(1)由题目中的数据可得，＝＝108.75，＝＝27.5，则＝27.5－(－3.46)×108.75＝403.775.(2)由(1)知＝－3.46x＋403.775，当x＝100时，＝－3.46×100＋403.775≈58，故售价为100元时，每天大约可以销售58套图书．【点睛

】本题考查线性回归方程的应用，关键是求出线性回归方程．20.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概

率都是45，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．【答案】(Ⅰ)56；(Ⅱ)93125.【解析】【分析】(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A，利用对立事件概率公式求解满足题意的概率值即可；(Ⅱ)设小明同学答对题的个数为X,由题意可知，满足题意时2X=或

3X=，结合题意求解概率值即可.【详解】(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A，则()()36310C511C6PAPA=−=−=.则小明同学至少取到1道乙类题的概率为56.(Ⅱ)设小明同学答对题的个数为X,则()231342572255555125P

X==+=，()23436355125PX===，故()()()93223125PXPXPX==+==．则小明同学至少答对2道题的概率为93125.【点睛】本题主要考查对立事件概率公式，独立事件概率公式，排列组合在求概率时的应用等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.21.已知函数()()32fxaxxaR=+在43x=−处取得极值．()1确定a的值；()2若()()xgxfxe=，讨论()gx的单调性．【答案】（1）1.2a=（2）()gx在(),4−−和()1,0

−内为减函数，在()4,1−−和()0,+内为增函数．【解析】（1）对()fx求导得()232fxaxx=+，因为()fx在43x=−处取得极值，所以403f−=，即1641683209333aa+−=−=，解得12a=；（2）由（1）得

，()3212xgxxxe=+，故()232323115222222xxxgxxxexxexxxe=+++=++()()1142xxxxe=++，令()0gx=，解得0,1xx

==−或4x=−，当4x−时，()0gx，故()gx为减函数，当41x−−时，()0gx，故()gx为增函数，当10x−时，()0gx，故()gx为减函数，当0x时，()0gx，故()gx为增函数，综上所知：(),4−−和()1,0−是函数()g

x单调减区间，()4,1−−和()0,+是函数()gx的单调增区间.22.已知曲线C的极坐标方程为2sincos10+=，将曲线1C：cossinxy==（为参数）经过伸缩变换3{

2xxyy==后得到曲线2C．（1）求曲线2C的普通方程；（2）若点M在曲线2C上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【答案】（1）22194xy+=；（2）min5d=.【解析】试题分析：（1）用，表示出，利用消参数

得到曲线的普通方程；（2）先求出曲线的普通方程，使用参数坐标求出点到曲线的距离，得到关于的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．试题解析：（1）将曲线1C经过伸缩变换3{2xxyy==后得到曲线2C的参数方程为3cos{2sinxy==

，曲线2C的普通方程是：22194xy+=.（2）曲线的普通方程是：2100xy+−=设点()3cos,2sinM，由点到直线的距离公式得：()3cos4sin1015cos1055d+−==−−其中3cos5=，4sin5

=…0−=时，min5d=，此时98,55M．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化为普通方程.