【文档说明】《精准解析》新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（文）试题（解析版）.docx，共(22)页，1021.893 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐地区2023年高三年级第一次质量监测文科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合15Axx

=−，2,3,4B=，则AB=（）A.2B.2,3,4C.3,4,5D.2,3,4,5【答案】B【解析】【分析】根据交集的运算进行求解.【详解】因为15Axx=−，2,3,4B=，所以

2,3,4AB=.故选：B.2.命题“)0,x+，30xx+”的否定是（）A.(),0x−，30xx+B.(),0x−，30xx+C.)00,x+，3000xx+

D.)00,x+，3000xx+【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题“)0,x+，30xx+”的否定是)0

0,x+，3000xx+.故选：C.3.已知向量()()2,3,1,2==−ab，若manb+与2ab−共线，则mn等于（）A.12−B.12C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】先得出manb+与2ab−的坐标，由共线得出147mn=−，进

而得出答案.【详解】解：易得()()2,32,24,1manbmnmnab+=−+−=−，因为manb+与2ab−共线，所以()()()21324mnmn−−=+，即147mn=−，所以12mn=−.故选：A.4.复

数5i2iz=−的共轭复数是（）A.12i+B.12i−C.12i−+D.12i−−【答案】D【解析】【分析】根据复数除法求出z，再写出共轭复数z即可.【详解】因为5i5i(2i)510i12i2i(2i)(2i)5z+−+====−+−−+，所以12iz=−−，故选：D5

.已知直线a，b与平面α，β，γ，能使⊥的充分条件是（）A.aP，b∥，ab⊥B.⊥，⊥C.aP，a⊥D.a=，ab⊥，b【答案】C【解析】【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选

项逐一判断即可得到结果.【详解】对于A，由aP，b∥，ab⊥可得∥或者与相交，故错误；对于B，由⊥，⊥，可得与可能平行、相交，故错误；对于C，由aP，a⊥，过直线a做平面与平

面相交与直线b，如上图所示，ab，又a⊥，b⊥，又b，⊥，故正确；对于D，当与相交但是不垂直时，也有可能ba⊥，b，故错误；故选:C6.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问乙丁各若干？”，

意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（）A.乙分到37文，丁分到31文B.乙分到40文，丁

分到34文C.乙分到31文，丁分到37文D.乙分到34文，丁分到40文【答案】A【解析】【分析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为3ad−，2ad−，ad−，a，ad+，2ad+，3ad+，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为3ad−，2ad−，ad−，a，ad+，2ad+，3ad+，则32772375adadadadad−+−=+++++=，解得313ad==−，所以乙分得237ad−=（文），丁分得31a=（文），故选：A.7.已知定义在R上的奇

函数()fx，满足()()3fxfx+=−，且当30,2x时，()268fxxx=−+，则()()()()012100ffff++++=（）A6B.3C.0D.3−【答案】B【解析】【分析】

根据函数()fx恒有()()3fxfx+=−，得到函数()fx的周期是6，再由()fx定义在R上的奇.函数，得到()()00,30ff==，然后()()()()012...100ffff++++()()(

)()012...516ffff=++++()()()()()01234fffff+++++求解.【详解】因为函数()fx对任意的实数x，恒有()()3fxfx+=−，所以()()()63fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是以6为周期的

周期函数，又()fx定义在R上的奇函数，所以()()()00,300fff==−=，又当3(0,]2x时，()268fxxx=−+，所以()()()()()13,213113fffff==−+=−−==，()()()()()()41313,52323fff

fff=+=−=−=+=−=−，所以()()()()012...100ffff++++，()()()()012...516ffff=++++()()()()()01234fffff+++++，01633=+=，故选：B.8.已知23sincos3+=，则2cos(2)3−=（

）A.1718−B.1718C.89−D.89【答案】C【解析】【分析】由已知式求得2cos()36−=，然后再由余弦的二倍角公式求值．【详解】由23sincos3+=，得3122(sincos)223+=，22cos()33−=，2cos()36−

=，∴22228cos(2)2cos()12()13369−=−−=−=−．故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．9.已知1F，

2F分别是双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）的左、右焦点，以12FF为直径的圆与C在第二象限交于点A，且双曲线C的一条渐近线垂直平分线段2AF，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】【分析】由题知2AFakb=−，1AFb

ka=，进而得直线1AF、2AF的方程并联立得222,ababAcc−，再将其代入双曲线方程整理得5ca=，再求离心率即可.详解】解：由题设()()12,0,,0FcFc−，渐近线1:blyxa=，2:blyxa=−，因为以12FF为直径的圆与C在第二象限交于

点A，所以21AFAF⊥，因为双曲线C的一条渐近线垂直平分线段2AF，所以，2AFakb=−，1AFbka=，所以，直线2AF的方程为()ayxcb=−−，直线1AF的方程为()byxca=+，所以，联立方程()()ay

xcbbyxca=−−=+得222,ababAcc−，所以，将222,ababAcc−代入22221xyab−=整理得225ac=，即5ca=，所以，C的离心率为5cea==.【故选：D10.函数()()sinfxAx=+（0，π）的部分图

像如图所示，下列说法不正确的是（）A.函数()fx的解析式为()π2sin26fxx=+B.函数()fx在区间()πππ,π36kkkZ骣琪-++?琪桫上单调递增C.为了得到函数f（x）的图像，可将函数()2sin2gxx=的图像

向左平移π12个单位长度D.函数()()yfxfx=−−的最大值为4【答案】D【解析】【分析】根据题意，由图像求得函数()fx的解析式，然后根据正弦型函数的单调性以及三角函数图像变换，即可得到结果.【详解】对于A，由图像可得，5πππ21212TT=−−=，则2

πT=，且0，所以2=，再将点π012−，代入，可得πsin2012A−+=，即πsin06A−+=，所以π2π,6kk−+=Z，又π

，则π6=，将点()0,1代入，可得2A=，所以()π2sin26fxx=+，故正确；对于B，因为()π2sin26fxx=+，令πππ2π22π,262kxkk−+++Z，解得ππππ36kxk−++，k

Z，所以()fx单调递增区间为πππ,π,36kkk−++Z，故正确；对于C，由题意可得，将函数()2sin2gxx=的图像向左平移π12个单位长度，即()ππ2sin22sin2126xxfx骣骣琪琪+=+=琪琪桫桫，故正确；对于D，要使()()ππ

2sin22sin266yfxfxxx=−−=+−−+得到max4y=，则当maxπ2sin226x+=且min2π2sin26x−+=−时，即当πππ22π,π,626xkkxkk+=+=+ZZ，此时ππ

2sin22sin2π166xk−+=−−=−，故不满足，故错误；故选:D11.已知函数()2ln3xfxx−=+，2log3a=，3log4b=，32c=，则（）A.()()()fafbfcB.()()()fafcfbC.()()()fcfafbD.()()

()fcfbfa【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后比较,,abc的大小，结合单调性可得答案.【详解】因为203xx−+，所以定义域为()3,2−，()()()2lnln2ln33xfxxxx−==−−++；易知()ln2yx=−为减函数，()ln3yx=+为增函数，所以

()2ln3xfxx−=+为减函数.因为223log3log82a==，所以ac；又333log4log272bc===，所以acb，所以()()()fafcfb.故选：B.12.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥底面ABC，14AA=，2ACBC==，9

0ACB=，D在上底面111ABC（包括边界）上运动，则三棱锥DABC−的外接球体积的最大值为（）A.46πB.83πC.86πD.123π【答案】C【解析】【分析】先确定球心的大致位置，结合勾股定理，得出半径的最大值，进而可求外接球的体积的最大值.【详解】因为2AC

BC==，90ACB=，所以ABC的外接圆的圆心为AB的中点1O,且112AOBO==，取11AB的中点E，连接1OE，则11//OEAA，所以1OE⊥平面ABC；设三棱锥DABC−的外接球的球心为O，则O在1OE上，设1OOx=，(02)DEtt=，球半径为R，因

为OAODR==，所以()22224xxt+=−+，所以2814tx=−，因为02t，所以724x，因为222Rx=+，所以281616R，即外接球半径的最大值为6，所以三棱锥DABC−的外接球的体积的最大值为()34π686π3V==.故选：C.【点睛

】方法点睛：常见几何体的外接球半径求法：（1）棱长为a的正方体的外接球半径为32Ra=；（2）长方体的长，宽，高分别为,,abc，则其外接球的半径为2222abcR++=；（3）直棱柱的高为h，底面多边形的外接圆半径为r，则其外接球的半径为224hRr

=+.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率是______．【

答案】16【解析】【分析】通过列举事件，利用古典概率求解.【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，所有基本事件为：()()()()1,1,1,2,1,3,,6,6，共有36种；两个点数相等的基本事件为：()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6，共有6种，所以

两个点数相等的概率是61366p==.故答案为：16.14.公比1q的等比数列na的前n项和为nS，且332a=，392S=，则6a=______．【答案】316−【解析】【分析】先根据条件求出首项和公比，再

利用通项公式求6a.【详解】因为332a=，392S=，所以()12113aaaq+=+=，又23132aaq==，所以116,2aq==−或13,12aq==（舍），所以561316aaq==−.故答案为：316−.15.设O为坐标原

点，抛物线()220Cypxp=：的焦点为F，过点F作x轴的垂线交C于点PQ，为x轴正半轴上一点，且5OQ=，若45OPQ=，则C的准线方程为______．【答案】3x=−【解析】【分析】由题知,2pPp，进而根据11sin22OPQSO

QPFOPPQOPQ==计算即可.【详解】解：如图，由题知,02pF，将2px=代入方程22ypx=得yp=，故,2pPp所以221542OPppp=+=，2252pPQp=−+，所以11sin2

2OPQSOQPFOPPQOPQ==，因为2252552422pppp=−+，整理得24120pp−−=，解得6p=（2p=−舍），所以，抛物线212Cyx=：，准线方程为：3x=−故答案为：3x=−16.已知函数()331fxaxx

=−+存在唯一的零点，则实数a的取值范围为______．【答案】((),04,−+【解析】【分析】求定义域，求导，分0a与0a两种情况，结合零点存在性定理和极值情况，列出不等式，求出实数a的取值范围.【详解】()331fxaxx=−+定义域为R

，()233fxax=−，当0a时，()2330fxax=−恒成立，故()331fxaxx=−+在R上单调递减，又()010f=，()120fa=−，由零点存在性定理得：存在唯一的()00,1x使得：()

00fx=，故满足要求，当0a时，由()2330fxax=−得1xa或1xa−，由()2330fxax=−得11xaa−，故()fx在11xaa−上单调递减，在1xa−，1xa上单调递增，当x→−时，()fx→−，所以函数()331fxaxx

=−+存在唯一的零点，只需111310faaa=−+，解得：4a，与0a取交集后得到4a，综上：实数a的取值范围是((),04,−+.故答案为：((),04,−+三、解答题：

第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，3a=，2239cbb=−+．（1）求角C的大小；（2）若33coscA=

，求边c．【答案】（1）π3（2）362【解析】【分析】（1）根据余弦定理可求角C的大小；（2）利用正弦定理和倍角公式可求.【小问1详解】因为3a=，2239cbb=−+，所以22231cos262abcbCabb+−===；因为0πC，所以π3C=.【小问2详解】因为si

nsinacAC=，所以33sin2cA=；因为33coscA=，所以3333cossin2AA=，即sin21A=；因为0πA，所以π4A=，所以362c=.18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADCD⊥，ADBC∥，且2PAADCD===，3

BC=，E是PD的中点，点F在PC上，且2PFFC=．（1）证明：DF∥平面PAB；（2）求三棱锥PAEF−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）49【解析】【分析】（1）在线段PB上取点M，使得2P

MMB=，进而证明DF//AM即可证明结论；（2）利用PAEFDAEFFADEVVV−−−==等体积转化，即可得到本题答案.【小问1详解】证明：在线段PB上取点M，使得2PMMB=，所以，在PBC中，223MFBC==，且//MFBC，因为在四边形AB

CD中，//ADBC，2AD=，所以，//,MFADMFAD=，所以，四边形ADFM是平行四边形，所以DF//AM，因为DF平面PAB，AM平面PAB，所以//DF平面PAB.【小问2详解】作FGPD⊥交PD于点G，因为PA

⊥面ABCD，所以PACD⊥，又ADCD⊥，PA与AD交于点A，所以CD⊥面PAD，CDPD⊥，又FGPD⊥，所以//FGCD，所以PFGPCD，所以PFFGPCCD=，得43FG=，因为E为PD中点，所

以11411422333229ADPAEFDAEFFADEEFGVVSV−−−=====19.某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A，B两种花卉每枝的收益情况，如表所示：A种花齐：收益x（元）1−02天数103

060B种花齐：收益y（元）012天数303040（1）如果店主向你咨询，明年就经营一种花卉，你会给出怎样的建议呢？（2）在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10000元，

请你给出一个经营方案，并说明理由．【答案】（1）B种花卉收益稳定，选择B种花卉.理由见详解；（2）投资A种花卉3485元，投资B种花卉6515元.【解析】【分析】(1)先求出A、B种花卉收益的数学期望和方差，结合数学期望和方差的意义即可下结论；(2)根

据数学期望和方差公式求解两种花卉收益的方差即可.【小问1详解】记A种花卉方差为1s，B种花卉方差为2s，A种花卉收益X-1,0,2，10(1)0.1100PX=−==，30(0)0.3100PX===，60(2)0.6100PX===，所以()10.100.320.61.1EX=−+

+=，所以222210.1(11.1)0.3(01.1)0.6(21.1)1.29s=−−+−+−=；B种花卉收益Y为0,1,2，30(0)0.3100PY===，30(1)0.3100PY=

==，40(2)0.4100PY===，所以()00.310.320.41.1EY=++=，所以222220.3(01.1)0.3(11.1)0.4(21.1)0.69s=−+−+−=,因为2212()(),EXE

Yss=，所以B种花卉收益稳定，选择B种花卉经营；【小问2详解】设投入a元经营A种花卉，则投入(10000)a−元经营B种花卉，所以()[(10000)]()(10000)()11000EaXEaYaEXaEY+

−=+−=元，22()[(10000)]()(10000)()DaXDaYaDXaDY+−=+−221.290.69(10000)aa=+−281.981380000.6910aa=−+，当138000348521

.98a−=−时，两种花卉收益方差最小，收益最稳定，为10000-3485=6515元，故投入3485元经营A种花卉，则投入6515元经营B种花卉.20.已知()2lnbfxxaxx=++在1x=处的切线方程为3yx=−．（1）求

函数()fx的解析式：（2）()fx是()fx导函数，证明：对任意)1,x+，都有()()121fxfxxx−−++．【答案】（1）()12ln4fxxxx=−+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件得到关于,ab的方程，即可得到结果；（2）根

据题意，令()()()121gxfxfxxx=−−−++，然后求导得到其在)1,x+上的最大值，即可得证.【小问1详解】由题意可得，()13fab=+=−，且()22bfxaxx=+−，则()123fab=+−=

−，即323abab+=−+−=−，即41ab=−=，所以()12ln4fxxxx=−+【小问2详解】由（1）可知，()12ln4fxxxx=−+，()2214fxxx=−−所以()()2112ln44fxfxxxxx−=−−++，令()221112

12ln44212ln23gxxxxxxxxxxx=−−++−−++=−−++，则()()()22332112222xxgxxxxx−−+=−+−=，所以1x时，()()()232110xxgxx−−+

=，即()gx在)1,x+上单调递减，所以()()1gxg，即()21112ln44210gxxxxxxx=−−++−−++，的所以()()()1210fxfxxx−−−++，即()()121fxfxxx−

−++21.已知椭圆C的中心是坐标原点，焦点在x轴上，且经过点21,2A，141,24B−−．（1）求椭圆C的标准方程；（2）MN是经过椭圆C的右焦点F的一条弦（不经过点A），设直线MN与直线:2lx=相交

于点Q，记,,AMANAQ的斜率分别为1k，2k，3k，求123kkk的最大值．【答案】（1）2212xy+=（2）9232【解析】【分析】（1）根据题意，待定系数求解即可；（2）设直线MN的方程为(1)ykx=−，()

()1122,,,MxyNxy，进而得121231222(1)(1)222()112kxkxkkkkxx−−−−=−−−，再联立22(1)12ykxxy=−+=，结合韦达定理，二次函数最值整理求解即可.【小问1详解】解：由题，设椭圆C的标准方程为22221(0

)xyabab+=，因为椭圆C经过点21,2A，141,24B−−，所以222211211411641abab+=+=，解得222,1ab==，所以，椭圆C的标准方程为2212xy+=【小问2详解】解：由（1）知()1,0F，因为MN是经过

椭圆C的右焦点F的一条弦且不经过点A，所以，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为(1)ykx=−，()()1122,,,MxyNxy，所以，()2,Qk，所以，121231222222,,112yykkkkxx−−===−−−，联立方程22(1)12ykxxy=−+=得2222(12

)4220,0kxkxk+−+−=，所以22121222422,1212kkxxxxkk−+==++所以，121231222(1)(1)222()112kxkxkkkkxx−−−−=−−−21212121212()2212()2(()1)2(()1)2xxkkkxxxxxxxx

+−=−+−−++−++2222222122112211224421212kkkkkkkk−+=−+−=−−−−−++22922328k+

=−−，所以，当28k=时，123kkk有最大值9232选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xO

y中，已知直线l：1xy+=与曲线C：1cossinxy=+=（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线m：()0=与直线l

和曲线C的公共点分别为A，B，π0,2，当2OBOA=时，求α的值．【答案】（1）直线l的极坐标方程为1π2sin4=+，曲线C的极坐标方程为2cos=.（2）π4=.【解析】【分析】（1）直接将直线极坐标化得π2sin14

+=，即1π2sin4=+，对曲线C参数方程消去参数得22(1)1xy−+=，则得到其极坐标方程；（2）由题有22cosπ2sin4=+，化简得π2sin242+=，再根据范围即可得到答案.【小问1详解】由直线:1lx

y+=得cossin1+=，即π2sin14+=，直线l的极坐标方程为1π2sin4=+，由曲线1cos:sinxCy=+=(为参数)的参数方程化为普通方程得22(1)1xy−+=，则曲线C的极坐标方程为

2cos=.【小问2详解】由（1）知1,π2sin4A+，(2cos,)B，又||2||OBOA=，22cosπ2sin4=+，即π2cossin1

4+=，化简得sin2cos21+=，即π2sin214+=，解得π2sin242+=，又π0,2，ππ5π2,444+，π3π244+=，解得π4=

.[选修4-5：不等式选]23.已知函数()()210fxxaxa=−++．（1）若3a=，求不等式()5fx的解集；（2）若函数()()1gxfxx=−+的最小值为M，实数0b，1c−，且bcMa+=−，证明：1121bc++．【

答案】（1）4,(0,)3−−+；（2）见解析.【解析】【分析】（1）分1x−，13x−和3x讨论即可；（2）首先根据绝对值不等式和a范围得min()1gxaM=+=，根据基本不等式有1111222121cbbcbc+++=++.【小问

1详解】当3a=时,()|3|2|1|fxxx=−++，当1x−时，()()32113fxxxx=−−+=−，当13x−时，()()3215fxxxx=−++=+，当3x时，()()32131fx

xxx=−++=−，所以13,1()5,1331,3xxfxxxxx−−=+−−，的1135xx−−,或1355xx−+,或3315xx−，解得43x−或03x或3x，()5fx的解集为4,(0,)3

−−+.【小问2详解】由题意()||2|1||1||||1||()(1)||1|gxxaxxxaxxaxa=−++−+=−++−−+=+，0a，min()1gxaM=+=，又bcMa+=−，1bc+=，则12bc++=,由0,1bc−,得10c+，111111

111112221212121bcbccbcbbcbcbcbc+++++++=+=++++=++++当且仅当1bc=+，即1,0bc==时取等号，1121bc++成立.