【文档说明】辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(17)页，1.161 MB，由小赞的店铺上传

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数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x，使2310xx−+”的否定是（）A.0x，使2310xx−+B.0x，使2310xx−+C.0x，使2310x

x−+D.0x，使2310xx−+【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“0x，使2310xx−+”的否定是“∀x0，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.

2.函数()21,11,1xxxfxxx−+=的值域为（）A.3,4+B.()0,1C.3,14D.()0,+【答案】D【解析】【分析】分别求出当1,1xx时的值域,再

取并集即可.【详解】当1x时,2213()1()24fxxxx=−+=−+,故3(),,(1)4fxx+.当1x时,1()(0,1)fxx=,故()21,11,1xxxfxxx

−+=的值域为()0,+.故选D.【点睛】分段函数的值域只需每段函数单独求解值域再求并集即可.3.已知a，b，c满足,0cbaac且，那么下列选项一定正确的是（）A.22caacB.acb

cC.22abcbD.abac【答案】D【解析】【分析】c＜b＜a，且ac＜0，可得c＜0且a>0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选D．【点睛】本题考查了不等式

的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数()22log3xfxx=+−的零点所在区间()A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】B【解析】【分析】通过计算1,2xx==

的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，()2f12log1310=+−=−，()22f22log235320=+−=−=，所以()()120ff，根据零点存

在性定理，()fx的零点所在区间为()1,2故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算()()1,2ff的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5.抛掷三枚质地

均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A.18B.78C.17D.67【答案】C【解析】【分析】由题可知，抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，分别求出“有一枚正面朝上”和“三枚都正面朝上”的概率，最后根据条件概率的计算公式，即可求

出结果.【详解】解：根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，记事件A为“有一枚正面朝上”，则()78PA=，记事件B为“另外两枚也正面朝上”，则AB为“三枚都正面朝上”，故()18PAB=，故()()()118778PABPBAPA==

=.即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是17.故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算公式的应用，考查分析和计算能力．6.函数()()32lnfxxxx=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据

函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，3()(2)ln()fxxxxfx−=−+−=−，即()fx是定义在()(),00,−+上的奇函数，所以排除A，B；当01x时

，()0fx；当1x时，()0fx，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.7.已知0,0xy，且21xy+=，若212mxy+恒成立，则实数m的值取值范围是（）A.8mB.8mC.4mD.4m【答案】D【解析

】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，212mxy+恒成立⇔2m＜min21xy+．即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，21xy+=∴()21212xyxyxy+=++=444

42yxyxxyxy+++=8．当且仅当x＝2y＝4时取等号．若212mxy+恒成立，∴2m＜8，解得m＜4．故选：D．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和

计算能力，属于中档题．8.若函数()yfx=的导函数()2'43fxxx=−+，则函数()1yfx=+的单调递减区间（）A.(),2−B.(),1−C.()1,3D.()0,2【答案】D【解析】【分析】先根据()2'43fxxx=−+分析原函数()yfx=的单调递减区间，再根据()1

yfx=+与()yfx=的关系分析函数()1yfx=+的单调递减区间即可.【详解】令()2'430fxxx=−+，解得()1,3x，故()yfx=的单调递减区间为()1,3.又()1yfx=+为()yfx=往左平移1个单位，故()1yfx=+的单调递减区间为()0,2.故选：D【点睛】本题

主要考查了利用导数求解函数单调性的问题，同时也考查了函数平移问题，属于基础题.9.已知函数()21fxaxx=−+，（0a），若任意1x，)21x+,且12xx都有()()12121fxfxxx−

−，则实数a的取值范围（）A.)1,+B.(0,1C.)2,+D.()0,+【答案】A【解析】【分析】设12xx，由已知可得()()1122fxxfxx−−，从而可得函数()fxx−在)1,+上单调递

增，进而得到关于a的不等式，解出即可.【详解】设12xx，因为对任意的1x，)21x+,且12xx都有()()12121fxfxxx−−，故可得()()1122fxxfxx−−，可得函数()f

xx−在)1,+上单调递增，()221fxxaxx+=−+的对称轴为1xa=，011aa，解之得1a.故a的取值范围是)1,+.故选：A.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.10.若21()ln(2)2fxxbx=−+

+在()1,−+上是减函数，则b的取值范围是（）A.)1,−+B.()1,−+C.(,1−−D.(),1−−【答案】C【解析】【分析】由已知求出得()02bfxxx=−++，得2bxx

+在1x−上恒成立，进而得(2)bxx+．设(+2)yxx=，利用构造法能求b出的取值范围.【详解】函数的导数()2bfxxx=−++，若函数在()1,−+上是减函数，则()02bfxxx=−++在()1,−+恒成立，即2bxx+，因为1x−，所以210x+，即(2)b

xx+成立．设(+2)yxx=，则()222+11yxxx=+=−，因为1x−，所以1y−，所以要使(2)bxx+成立，则有1b−，故选：C.【点睛】本题考查运用函数的导函数研究函数的单调性，关键在于运用导函数的正负与函数的单调性的关系，属于中档题.11.设函数21228

()log(1)31fxxx=+++，则不等式212(log)(log)2xxff+的解集为（）A.(0,2B.1,22C.)2,+D.)10,2,2+【答案】B【解析】【分析】∵f（﹣x）=12log（x

2+1）+2831x+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【详解】∵f（﹣x）=12log（x2+1）+2831x+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，12log

x=﹣t，则不等式f（log2x）+f（12logx）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=12log2+831+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1

，1]，解得，x∈[12，2]，故选B．【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．12.定义在R上的函数()fx满足：()'()1fxfx+，(0)4f=，则不等式()3xxefxe+的解集为

（）A.(0,+∞)B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【答案】A【解析】【分析】由()3xxefxe+变形得，[()1]30xefx−−，构造函数()[()1]3xgxefx

=−−，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．【详解】由()3xxefxe+变形得，[()1]30xefx−−，设()[()1]3xgxefx=−−，所以原不等式等价于()(0)gxg，因为()[()1]()[()()1]0xxxgxe

fxefxefxfx=−+=+−，所以()gx在定义域R上递增，由()(0)gxg，得0x，故选A．【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知幂函数22()(1)mfxmmx=−−为偶函数则m的值为_____________.【答案】2.【解析】【分析】根据幂函数得到211mm−−=，计算得到1m=−或2m=，再验证函数的奇偶性得到答案.【详解】幂函数22()(1)mfxmmx=

−−，则2112mmm−−==或1m=−当1m=−时，()fxx=为奇函数，舍去；当2m=时，4()fxx=为偶函数，满足故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数，函数的奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.1

4.设随机变量服从二项分布1~6,2B，则()2p等于______.【答案】1132【解析】【分析】根据条件所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式即可求得结果.【详解】解：因为随机变量服从二项分布1~6,2B

，所以()()()()2012pppp==+=+=615240126661111122222CCC=++6161511232++==故答案为：1132【点睛】此题考查二项分布的概率计算，属于基础题.15.函数f(x)对一切实

数x都满足11()()22fxfx+=−，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．【答案】32【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x＝12对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是12，另外两个根关于

直线x＝12对称，且和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为32.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形16.已知函数2()2lnafxxx=+，其中0a，若()2fx恒成立，则实数a的取值范围为________．【答案】[),e+【解析】【分析】()2

fx恒成立，只需min()2fx即可，求出()fx，得出单调区间，进而求出min()fx，求解即可得出结论.【详解】由2()2lnafxxx=+，得()233222()xaafxxxx−=−+=，又函数()fx的定义域为(0,)+且0a，

当0xa时，()0fx；当xa时，()0fx，故xa=是函数()fx的极小值点，也是最小值点，且()ln1faa=+，要使()2fx恒成立，需ln12a+，则ae，∴a的取值范围为[),e+

．故答案为：[),e+．【点睛】本题考查应用导数求函数的最值，恒成立问题等价转化为函数的最值，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.函数2log(|1|2

)yx=+−的定义域为M，不等式22(23)30xaxaa−+++的解集为N.（1）求M，N；（2）已知“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）(,3)(1,)M=−−+，(,)(3,)Naa=−++；（2）[3,2]−−【解析】【分析】（1）根据对

数型复合函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法，求得M，解一元二次不等式求得集合N.（2）根据“xM”是“xN”的充分不必要条件，判断出MN，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】（1）欲使表达式2log(|1|2)|yx=+−有意义，必须|1|2x+，由此得12x+

−或12x+，因此(,3)(1,)M=−−+.不等式22(23)30xaxaa−+++可化为()(3)0xaxa−−−.因为3aa+，因此(,)(3,)Naa=−++.（2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件，所以MN.由(,3)(

1,)−−+(,)(3,)aa−++得331aa−+．解得32a−−≤≤此时3a=−与31a+=不同时成立，因此实数a的取值范围为[3,2]−−.【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查绝对值不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属

于中档题.18.已知()212xfx=+，()()1gxfx=−.（1）判断函数()gx的奇偶性；（2）求101011()()iififi==−+的值.（其中121ninixxxx==+++）【答案】（1）()gx为奇函数；（

2）20【解析】【分析】（1）根据题意，求出()gx的解析式，其定义域xR，利用定义法判断函数的奇偶性，即可得结论；（2）根据()gx为奇函数，得出()()0gigi−+=，从而推出()()2fifi−+=，根据函数

对称性，即可求出101011()()iififi==−+的值.【详解】解：（1）根据题意，可知()212xfx=+，()()1gxfx=−，得12()12xxgx−=+，定义域为xR，当xR时，xR−，因为1112212()(

)1122112xxxxxxgxgx−−−−−−====−+++，所以()gx为奇函数.（2）由（1）可知()gx为奇函数，则()()gigi−=−，得()()0gigi−+=，则()()110fifi−−+−=，于是()()2fifi−+=，所以()()1010

10111()()iiififififi===−+=−+101210220i====.【点睛】本题考查利用定义法判断函数的奇偶性，以及函数的奇偶性和对称性的综合应用，考查化简运算能力．19.北京市

政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概

率；（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利—80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列.【答案】（1）14.（2）见解析【解析】【分析

】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为-320，-200，-80，40，160；计算对应的概率值，写出分布列.【详解】解：（1）设“该海产品不能销售”为事件A，则11

1()1116104PA=−−−=.所以，该海产品不能销售的概率为14.（2）由已知，可知的可能取值为-320，-200，-80，40，160.411(320)4256P

=−==，314133(200)4464PC=−==，22241327(80)44128PC=−==，3241327(40)4464PC===，4381(160)4256P

===.所以的分布列为-320-200-8040160P125636427128276481256【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．20.已知函数(

)ln()fxxaxaR=−.（Ⅰ）当2a=时，求曲线y=()fx在点(1,(1))Af处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的极值.【答案】(1)x＋y－2＝0；(2)当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna无极大【

解析】解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－ax.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－2x(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1

)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－ax＝xax−，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>

0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．21.已知函数()2()ln23fxxax=++.（1）若()fx是定义在R上的偶函数，求a

的值及()fx的值域；（2）若()fx在区间[3,1]−上是减函数，求a的取值范围.【答案】（1）0a=，[ln3,)+；（2）(5,4]a−−【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出0a=，得()2()ln23fxx=

+，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2）2()23,()lnuxxaxguu=++=，由条件可得，2()23uxxax=++在[3,1]−上是减函数，且()0ux在[3,1]−上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数a的

不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx=−，所以()()22ln23ln23xaxxax++=−+，故0a=，此时，()2()ln23fxx=+，定义域为R，符合题意.令223tx=+，则3t…，所以lnln3t…，故

()fx的值域为[ln3,)+.（2）设2()23,()lnuxxaxguu=++=.因为()fx在[3,1]−上是减函数，所以2()23uxxax=++在[3,1]−上是减函数，且()0ux在[3,1]−上恒成立，故min1,4()(1)50,auxua−==+…解得54a−

−，即(5,4]a−−.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.22.已知函数()fxx=，函数()()singxfxx=+是区间[11]

−，上的减函数.(1)求的最大值；(2)若2()1gxtt++在[11]−，上恒成立，求t的取值范围；(3)讨论关于x的方程2ln2()xxexmfx=−+的根的个数.【答案】（1）1−（2）1t−

（3）见解析【解析】【试题分析】（1）运用导数与函数的单调性之间的关系，将问题单调性问题进行等价转化为不等式恒成立问题进行求解；（2）先求函数()gx的最大值，将问题转化为不等式恒成立，再构造函数()()21sin

11htt=++++进行求解；（3）先构造函数()()212ln,2xfxfxxexmx==−+，再将问题转化为求函数()1lnxfxx=的最大值与函数()222fxxexm=−+的最小值，借助题设条件建立不等式进行分析求解：解：(1)()si

ngxxx=+又()gx在1,1−上单调递减()cos0gxx=+在1,1−恒成立()mincos1x−=−故的最大值为1−(2)()()max1sin1gxg=−=−−只需21sin1tt++−−在1,1−上恒成立，令()()()21sin

111htt=++++−，则需()10{10th+−又2sin10tt−+恒成立所以1t−(3)令()()212ln,2xfxfxxexmx==−+，()121lnxfxx−=所以当()0,

xe时，()'10fx，()1fx单调递增；当(),xe+时，()'10fx，即()1fx单调递减.所以()1max1fxe=又()()222fxxeme=−+−当21mee−，即21mee+时，方程无解；

当21mee−=，即21mee=+时，方程有一个解；当21mee−，即21mee+时，方程有两个解.