【文档说明】四川省邻水实验学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，427.500 KB，由小赞的店铺上传

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邻水实验学校高2019级2021年春中期考试测试题数学（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数(1)yxxx=−+的定义域为（）

A．|0xx≥B．|1xx≥C．|10xx≥D．|01xx≤≤2．曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝

－13.已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)−，，(40)，，则双曲线方程为（）A．221412xy−=B．221124xy−=C．221106xy−=D．221610xy−=4.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球

，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为()A.310B.25C.35D.7105.设abR，，集合10bababa+=，，，，，则ba−=（）A．1B．1−C．2D．2−6

、过圆O：x2+y2＝5外一点P（3，2）作圆O的切线，切点分别为A，B，则|PA|＝（）A．B．2C．D．37．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式

f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)8．f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13B．f

(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋149．a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．

小于0C．不小于0D．不大于010．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．C．0D．﹣1﹣11.1a，函数()logafxx=在区间2aa，上的最大与最小值之差为12则a=（）A．2B．2C．22D．412．设f(x)、g

(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有()A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b

)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(x)二、填空题(共20分．将正确答案填在题中横线上)13．已知i为虚数单位，复数1i2iz−+=+的虚部为________.14.抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl

⊥，垂足为K，则AKF△的面积是_______.15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b2|a，b∈Q}也是数域．有下列命

题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)16.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2c

m的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS．已知34225aSS==，，求{}

na的通项公式．18、设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA=．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC+的取值范围．19．如图，三棱柱111ABCABC−中，11,,

60CACBABAABAA===.(1)证明：1ABAC⊥；(2)若12,6ABCBAC===，求三棱柱111ABCABC−的体积.20、已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F，2F．过1F的直线交椭圆于BD，两点，过2F的直线交椭圆于AC，两点，且ACBD⊥，垂足为P．（Ⅰ

）设P点的坐标为00()xy，，证明：2200132xy+；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．21、已知函数f（x）＝aex（x﹣2）（a≠0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝﹣1时，求函数g（x）＝f（x）+x2﹣2x的极值．选作题：22（10分）参数方

程和极坐标：已知曲线C1的参数方程为x＝4＋5costy＝5＋5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ

≥0,0≤θ<2π)．23（10分）不等式选讲：若0,0ab，且11abab+=.(Ⅰ)求33ab+的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab+=？并说明理由.答案一、选择题：(12*5=60分)答案12345

6789101112题号CBACCCDDDBDC二、填空题：(4*5=20分)13.5314.3415.③④16.2+24三、17．解：由题设知11(1)01nnaqaSq−=−，，则2121412(1)5(1)11aqaqaqqq=−

=−−−，．②由②得4215(1)qq−=−，22(4)(1)0qq−−=，(2)(2)(1)(1)0qqqq−+−+=，因为1q，解得1q=−或2q=−．当1q=−时，代入①得12a=，通项公式12(1)nna−=−；当2q=−时，代入①得112a=，通项公式11(2)2nna

−=−．18、解：（Ⅰ）由2sinabA=，根据正弦定理得sin2sinsinABA=，所以1sin2B=，由ABC△为锐角三角形得π6B=．（Ⅱ）cossincossinACAA+=+−−cossin6A

A=++13coscossin22AAA=++3sin3A=+．由ABC△为锐角三角形知，22AB−−，2263B−=−=．2336A+，所以13sin232A+

．由此有333sin3232A+，所以，cossinAC+的取值范围为3322，．19、证明：（1）取AB的中点O，连接CO，OA1，A1B．∵CA＝CB，∴CO⊥AB，∵AB＝AA1，∠BAA1＝

60°．∴△A1AB为等边三角形．∴OA1⊥AB，又∵OC⊂平面COA1，OA1⊂平面COA1，OC∩OA1＝O．∴AB⊥平面COA1．又A1C⊂平面COA1，∴AB⊥A1C．解：（Ⅱ）∵AB＝BC＝AC＝2，∴C

O＝，∵AB＝AA1＝2，∠BAA1＝60°，∴A1O＝．∵A1C＝，∴CO2+A1O2＝A1C2．∴CO⊥A1O．由（1）知AB⊥平面COA1，又OA1⊂平面COA1，∴AB⊥A1O，∵CO∩AB＝O，∴A

1O⊥平面ABC，∴A1O是三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝S△ABC×A1O＝＝3．20、证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距321c=−=，由ACBD⊥知点P在以线段12FF为直径的圆上，故22001xy+=，所以，222200021132222yx

yx++=≤．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且0k时，BD的方程为(1)ykx=+，代入椭圆方程22132xy+=，并化简得2222(32)6360kxkxk+++−=．设11()Bxy，，22()Dxy，，则21226

32kxxk+=−+，21223632kxxk−=+2222122212243(1)1(1)()432kBDkxxkxxxxk+=+−=++−=+；因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为1k−，所以，2222143143(1)12

332kkACkk++==++．四边形ABCD的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2kkSBDACkkkk++===+++++≥．当21k=时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率0k

=或斜率不存在时，四边形ABCD的面积4S=．综上，四边形ABCD的面积的最小值为9625．21.解：（Ⅰ）f'（x）＝aex（x﹣1），若a＞0，由f'（x）＜0，得x＜1；由f'（x）＞0，得x＞1，∴f（x）的递减区间为（﹣

∞，1），递增区间为（1，+∞）．若a＜0，由f'（x）＜0，得x＞1；由f'（x）＞0，得x＜1，∴f（x）的递减区间为（1，+∞），递增区间为（﹣∞，1）．（Ⅱ）当a＝﹣1时，g（x）＝f（x）+x2﹣2x＝﹣ex（x﹣2）+x2﹣2x，g'（x）＝﹣ex（x﹣1）+2x﹣2＝﹣（x﹣1

）（ex﹣2）．由g'（x）＝0，得x＝1或x＝ln2．当x变化时，g'（x）与g（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，ln2）ln2（ln2，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+0﹣g（x）递减极小值递增极大值递减∴g（x）极小

值＝g（ln2）＝（ln2）2﹣4ln2+4＝（ln2﹣2）2；g（x）极大值＝g（1）＝e﹣1．22、解：本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化．(1)将x＝4＋5cost，y＝5＋5sint消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，

即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρ

sinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由x2＋y2－8x－10y＋16＝0，x2＋y2－2y＝0，解得x＝1，y＝1，或x＝0，y＝2.所以C1与C2交点的极坐标分

别为2，π4，2，π2.23、解：（I）由112ababab=+，得2ab，且当2ab==时取等号．故33ab+33242ab，且当2ab==时取等号．所以33ab+的最小值为

42．（II）由（I）知，232643abab+．由于436，从而不存在,ab，使得236ab+=．