【文档说明】四川省邻水实验学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(9)页，887.000 KB，由小赞的店铺上传

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邻水实验学校高2019级2021年春第二阶段考试数学试题（理）考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数(1)yxxx=−+的定义域为（）A．|0xx≥B．|1xx≥C．

|10xx≥D．|01xx≤≤2．曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝1C.a＝1，b＝－1D.a＝－1，b＝－13.已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)−，，(

40)，，则双曲线方程为（）A．221412xy−=B．221124xy−=C．221106xy−=D．221610xy−=4.设abR，，集合10bababa+=，，，，，则ba−=（）A．1B．1−C．2D．2−5、若数z满足|z＋i|＋|z－i|

＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是()．A．1B.2C．2D.56．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)

<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)7．f(n)＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋1n2，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13B．f(n

)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋14C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝12＋13D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝12＋13＋148．a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．

小于0C．不小于0D．不大于09.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．36种C．18种D．24种10.1a，函数()logafxx=在区间

2aa，上的最大与最小值之差为12则a=（）A．2B．2C．22D．411.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是()A．45°B．60°C．90°D．120°12．已知点

，直线(0)yaxba=+将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是A(0,1)B21(1,]23−C21(1,)22−D11[,)32二、填空题(共20分．将正确答案填在题中横线上)13．甲组有5名男同学，3

名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有__________.14.抛物线24yx=的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x

轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，AKF△的面积是_______.15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b2|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：①整数集是数域

；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)16.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2．三、解答题(共70分．解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)17．设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS．已知34225aSS==，，求{}na的通项公式．18、设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA=．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）

求cossinAC+的取值范围．19．如图三棱柱111ABCABC−中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC⊥.(Ⅰ)证明：1ACAB=；（Ⅱ）若1ACAB⊥，o160CBB=，AB=Bc，求二面角111AABC−−的余弦值.

20、已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F，2F．过1F的直线交椭圆于BD，两点，过2F的直线交椭圆于AC，两点，且ACBD⊥，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为00()xy，，证明：2200132xy+；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．21

、设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．选作题：22（10分）参数方程和极坐标：已知曲线C1的参数方程为

x＝4＋5costy＝5＋5sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．23（

10分）不等式选讲：若0,0ab，且11abab+=.(Ⅰ)求33ab+的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab+=？并说明理由.答案一、选择题：(12*5=60分)答案123456789101112题号CBACADDDBDB

C二、填空题：(4*5=20分)13.34514.3415.2+2416.③④三、17．解：由题设知11(1)01nnaqaSq−=−，，则2121412(1)5(1)11aqaqaqqq=−=−−−，．②由②得4215(1)qq−=−，22(

4)(1)0qq−−=，(2)(2)(1)(1)0qqqq−+−+=，因为1q，解得1q=−或2q=−．当1q=−时，代入①得12a=，通项公式12(1)nna−=−；当2q=−时，代入①得112a=，通项公式11(2)2nna−=−．18、解：（Ⅰ）由2si

nabA=，根据正弦定理得sin2sinsinABA=，所以1sin2B=，由ABC△为锐角三角形得π6B=．（Ⅱ）cossincossinACAA+=+−−cossin6AA=++13coscossin22AAA=++3sin3A

=+．由ABC△为锐角三角形知，22AB−−，2263B−=−=．2336A+，所以13sin232A+．由此有333sin3232A+，所以，cossinAC+的取值范围为3

322，．19、解：（I）连接1BC，交1BCO于点，连接AO，因为侧面11BBCC为菱形，所以1111,BCBCOBCBC⊥且为及的中点.又111,..ABBCBCABOAOABOBCAO⊥⊥

⊥所以平面由于平面，故又11,=.BOCOACAB=故（II）因为11,.ACABOBCAOCO⊥=且为的中点，所以又因为1,,,,,ABBCBOABOCOAOBOAOBOB=⊥所以故从而两两相互垂直，.OOBxOBOxyz=为坐标原点，的方向为

轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为1160,.CBBCBBABBC==所以为等边三角形又，则111111333(00),(100),(0,,0),(0,,0).3333333(0,,),(1,0,),(1,,0),3333ABBCABABABBCBC−=−==−==−−，，

，，11111(,,)33=00,330,30.3(1,3,3).nxyzAAByznABnABxzn=−==−==设是平面的法向量，则，即所以可取11111110,0,(1,3,3).mABmAB

CmBCm===−设是平面的法向量，则同理可取则1111cos,.71.7nmnmnmAABC==−−所以二面角的余弦值为20、证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距321c=−=，由ACBD⊥知点P在以线段12FF为直径的圆上，故22001xy+=，所以，222200

021132222yxyx++=≤．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且0k时，BD的方程为(1)ykx=+，代入椭圆方程22132xy+=，并化简得2222(32)6360kxkxk+++−=．设11()Bxy，，22()Dxy，，则2122

632kxxk+=−+，21223632kxxk−=+2222122212243(1)1(1)()432kBDkxxkxxxxk+=+−=++−=+；因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为1k−，所以，2222143143(1)12332k

kACkk++==++．四边形ABCD的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2kkSBDACkkkk++===+++++≥．当2

1k=时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率0k=或斜率不存在时，四边形ABCD的面积4S=．综上，四边形ABCD的面积的最小值为9625．21..解：(1)当a＝1时，f′(x)＝－x2＋2x(2－x)，所以f

(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝2－2xx(2－x)＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝12.22、解：本题主要考查参数方程、极坐标方程和

普通方程的互化．(1)将x＝4＋5cost，y＝5＋5sint消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋y2－8x－10y＋1

6＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由x2＋y2－8x－10y＋16＝0，x2＋y2－2y＝0，解得x＝1，y

＝1，或x＝0，y＝2.所以C1与C2交点的极坐标分别为2，π4，2，π2.23、解：（I）由112ababab=+，得2ab，且当2ab==时取等号．故33ab+33242ab，且当2ab==时取等号．所以33ab+的最小值为42．（II）由（I）知，2

32643abab+．由于436，从而不存在,ab，使得236ab+=．