【文档说明】四川省成都外国语学校2020-2021学年高一下学期6月月考数学（理）试题.docx，共(4)页，258.568 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校2020~2021学年下期6月月考高一理科数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin7cos37si

n83sin37−的值为（）A．32−B．12−C．12D．322．已知,nnab均为等差数列，且11221,3abab+=+=，则20202020ab+=（）A．4043B．4041C．4039D．40373．设向量()

sin,cosm=，()1,2n=，若mn⊥，则tan2等于（）A．43B．34−C．34D．43−4．已知a，bR，且ab，则下列各式中一定成立的是（）A．11abB．33abC．2abbD．22ab5．刘徽(约公元2

25年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核

心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到6sin的近似值为（）A．30B．60C．90D．1806．如果一个水平放置

的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2OA=，45BAO=,//BCOA.则原平面图形的面积为（）A．34B．322C．62D．327.在正项等比数列na中，1473692,18aaaaaa

++=++=，则na的前9项和9S=（）A．14B．26C．14或26D．12或268．已知点P（x，y）在不等式组5020xyyayx−+−，表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是（）A．10aB．10a＞C．10aD．10a＜9.已知

正数x，y满足1431xy+=+，则xy+的最小值为（）A．53B．73C．2D．610．如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD=，23ABBD=，2BCDB=，则sinC的值为（）A.66B.63C.36D.3311．某四面体的三视图如图，则该多面体棱长的最大值为（）A．22B．23C．

3D．512．若不等式𝒙+𝟒√𝒙𝒚≤𝒎(𝟑𝒙+𝒚)对所有正数x，y均成立，则实数m的最小值是（）A．32B．43C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知1sin23=，π0,4

，则sincos−=.14．已知数列na：112,233+，123444++，12345555+++，…，又1114nnnbaa+=，则数列nb的前n项的和nS=.15．已知O为ABC所在平面内一点，若()()0OAOBABOBOCBC+=+=，6AB=，4AC=

，则AOBC=.16．某颜料公司生产,AB两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量

分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为元.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0

．（1）若不等式的解集为(−32，𝟏)，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．18.（本题满分12分）已知()350,0,cos,cos22513=+=．（1）求sin的值；（2）求2sin2coscos2+的值．19．（本题满分12分）

ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3cos(23)cosaBcbA=−.（1）求角A的大小；（2）若2a=，23b=，求ABC的面积.20．（本题满分12分）已知正项等比数列na的前n项和为nS，若1a，3a，210a+成等差数列，

3210Sa−=.（Ⅰ）求na与nS；（Ⅱ）设()2log2nnnbSa=+，数列nb的前n项和记为nT，求nT.21．（本题满分12分）已知函数()4411cossincossin22fxxxxx=−−．（1）求()fx的最小正周期

及单调减区间；（2）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222Af=−，BC边上的中线2AD=，求22bc+的最大值．22.（本题满分12分）已知数列{an}满足𝒂𝟏=𝟑，𝒂𝒏+𝟏=𝟒𝒂𝒏+𝟑𝒏−𝟏，𝒏∈𝑵∗．（1）求证：数列{𝒂𝒏+𝟑

𝒏−𝟏}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记𝑺𝒏=1𝑎1+1𝑎2+⋯+1𝑎𝑛，求证：对任意𝒏∈𝑵∗，13≤𝑺𝒏＜49；（3）设𝒃𝒏=𝒍𝒐𝒈𝟐(𝒂𝒏+𝟑𝒏−𝟏)+𝟏，若不等式(𝟏+1𝑏1)(𝟏+1𝑏2)⋯(𝟏+1𝑏�

�)≥𝑚15√𝟐𝒏+𝟑对于任意的nN恒成立，求正整数m的最大值．