【文档说明】黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(20)页，1.172 MB，由envi的店铺上传

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大庆实验中学2024-2025学年度上学期高一年级期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分.1.已知集合1,1,2,4M=−，1,2,4,16N=，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N

的函数的是（）A.2yx=B.2yx=+C.2xy=D.2xy=【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义，逐项判断即可.【详解】对于A，集合M中的元素1−在集合N中没有元素与之对应，A不是；对于B，集合M中的元素1在集合N中没有

元素与之对应，B不是；对于C，集合M中的每个元素，按照2xy=，在集合N中都有唯一元素与之对应，C是；对于D，集合M中的元素1−在集合N中没有元素与之对应，D不是.故选：C2.已知全集U=R，集合|5{Axx=或0}x，{|2B

xx=或2}x?，则图中阴影部分表示的集合为（）A.(2,0−B.()2,5C.()2,02,5−D.(()2,02,5−【答案】D【解析】【分析】利用集合的交并补运算，及韦恩图求阴影部分对应的集合.【详解】由题设{|0BxAx=或2}x，{|2ABxx=−或5}x³，所以R(

){|25}ABxx=−ð，由图知，阴影部分为R()()ABABð，所以(()R()()2,02,5ABAB=−ð.故选：D3.已知：1:12px−，()2:log1qxa−.若p是q的充分不必

要条件，则实数a的取值范围为（）A.(0,1)B.(0,1C.(,0−D.(,1−【答案】C【解析】【分析】解分式不等式、对数不等式求对应x范围，结合充分不必要条件有22a+，即可得范围.【详解】由113:110222

xpxxx−−=−−−，可得(2)(3)02320xxxx−−−；由()2:log122qxaxaxa−−+，因为p是q的充分不必要条件，则220aa+.故选：C4.函数()2ee1xxf

xx−−=+在3,3−上的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性，可排除B；由()21f时，可排除选项CD，可得出正确答案【详解】()()2ee1xxfxfxx−−−==−+，所以函数()yfx=是奇函数，排除选项B，又

()22ee215f−−=，排除选项CD，故选：A5.已知函数()gx既是二次函数又是幂函数，若函数()()311xfxgx=++，则()()()()()()()2024202310120232024fffff

ff−+−++−+++++=（）A.2024B.2025C.4048D.4049【答案】D【解析】【分析】根据已知有()3211xfxx=++，进而可得()()2fxfx+−=、()01f=，利用对称性求目标式的值.【详解】由题可知：

()3211xfxx=++，则()3211xfxx−=−++，所以()()2fxfx+−=，且()01f=，则()()()()()()()2024202310120232024fffffff−+−++−++++()()()2024[11]02024214049fff=−++=+=.故选：D

6.已知()2yfx=+是定义在R上的偶函数，且对任意的122xx，都有()()()12120xxfxfx−−恒成立，则关于x的不等式()()21fxfx−的解集为（）A.5,3−−B.(1,+∞)C.5,

13−D.51,3−【答案】D的【解析】【分析】根据题设有()fx在[2,)+上递减，且函数图象关于2x=对称，利用单调性和对称性解不等式求解集.【详解】由题设，()fx在[2,)+上递减，且函数图象关于2x=对称，根据()()21fxfx−，则|22||12|2|1

||3|xxxx−−−−−，所以2224(1)(3)325(35)(1)0xxxxxx−−−−=−+，可得513x−.故选：D7.若关于x的不等式()2010axbxca++的解集为12xx−，则2abc++的取

值范围是（）A.11,3−B.1,13−C.1,3−−D.)1,+【答案】B【解析】【分析】根据题设及对应二次函数性质知()2()0fxaxbxca=++的对称轴为12x=且(1)(2)11()02fff−==

求参数关系及范围，进而求目标式范围.【详解】由题设，二次函数()2()0fxaxbxca=++的对称轴为122bxa=−=，则=−ba，且(1)(2)11()02fff−==，即1421042abcabcabc−+=++=++，所以1240cac

a=−−，可得409a，所以1213[,1)3abca++=−−.故选：B8.设函数()51221xfx=−+，正实数a，b满足()()14fafb+−=，则2212baab+++的最小值为（）A.415B.14C.12D.1【答案】B【解

析】【分析】由题设可得1ab+=，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设151514221221ab−−+−=++，则11112121ab−+=++，整理得1ab+=，所以2222222211(2)(1)[(1)(2)]()[

]12412412bababbaaababababab+++=++++=+++++++++22222221(2)(1)1()1[2](2)412444bbaaababababab+++++=++==++，当且仅当22(2)(1)1

2bbaaab++=++，即32,55ab==时等号成立，所以目标式最小值为14.故选：B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列命题为真命题的是（）A.若0ab，则22acbcB.若0ab，则22abC.若0ab，则11ab

D.若0ab，0cd，0m，则mmacbd−−【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式性质判断A、B、C，应用作差法判断D.【详解】A：0c=时有22acbc=，错；B：由0ab，必有22ab，对；C：由0ab，即|||

|0ab，则11ab，对；D：()()()()()mmmbmdmamcmbacdacbdacbdacbd−−+−+−−==−−−−−−，0,0bacd−−，且0m，0cd−−，0ab，故0acbd−−，所以0mmacbd−−−，即mm

acbd−−，对.故选：BCD10.已知()(),0,11,mn+，若1log212ma=−，21log2na=，则下列命题正确的是（）A.若2a=，则2mn=B.若2a，则2mnC.若4nm=，则1a=D.若4nm，则1a【答案】AB【解析】【分析

】利用对数的运算性质，用a表示出,nmnm，结合各项判断正误.【详解】A：2a=时，ln21log2ln3mm==−，ln21log2ln4nn==，故ln3ln2m=−，ln4ln2n=，所以lnlnln22mnmn+==，对；B：同A分析，ln(12)ln2

ma=−，2lnln2na=，若2a，则22(1)lnln(1)ln222amnamn−+=−=，对；C：由B分析，()22lnlnln21?ln22ln2212nnmaaaam−==+−=+−=，则1a=或3a=−，错；D：同C分析，()()2221223

310aaaaaa+−+−=+−，则1a或3a−，错.故选：AB11.已知函数()()22log1,13816,3xxfxxxx−=−+，若方程()yfxm=−有4个不同的零点1x，2

x，3x，4x，且1234xxxx，则（）A.02mB.1212xxxx+=C.348xx+=D.()22341211xxxx++的最小值是32【答案】BC【解析】【分析】根据解析式画出()fx的大致图象，数形结合研究()fx与ym=交点横坐标，得01m，

并由对数函数、二次函数性质得12(1)(1)1xx−−=、348xx+=，进而判断各项正误.【详解】由题设()fx的大致图象如下，1x，2x，3x，4x为()fx与ym=交点横坐标，由图知，1234323452xxxx，01m，A错；且121

212(1)(1)1xxxxxx−−=+=，348xx+=，B、C对；由()222343434341211()2642xxxxxxxxxx++=+−=−，而341516xx，所以()22341211(32,34)xx

xx++，无最小值，D错.故选：BC12.已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意,xyR都满足()()()fxyyfxxfy=+，则下列说法正确的是（）A.()00f=B.()f

x是偶函数C.若()33f=，则1133f=−D.若当1x时，()0fx，则()()fxgxx=在()0,+单调递减【答案】ACD【解析】【分析】A令0xy==判断；B令yx=−结合()fx在R上的不恒为零判断；C令10yx=得()21fxxfx=−

，再由已知求13f；D若,0xy，由题设得()()()gxygxgy=+，令120xyxxx==结合单调性定义及已知判断单调性.【详解】A：令0xy==，可得()00f=，对；B：令yx

=−，则()()()2[()()]fxxfxxfxxfxfx−=−+−=−−，由()fx在R上的不恒为零，故()()0fxfx−−=不恒成立，错；C：令10yx=，则()()110fxfxfxx=+=，则()21fxxfx=

−，令13x=，则()1113393ff=−=−，对；D：若,0xy，则()()()fxyfxfyxyxy=+，即()()()gxygxgy=+，取120xyxxx==，则1122()()()xgxgxgx−=，显然121xx，即12()0xf

x，所以12()()0gxgx−，即12()()gxgx，故()()fxgxx=在()0,+单调递减，对.故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()

23ln123fxxxxx=++++，则不等式()()lg2fxf的解集是_________.【答案】()0,100【解析】【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，再分析该函数的单调性即可得．【详解】()()23l

n12fxxxxx−=−++−−，则()()()()2323ln12ln12fxfxxxxxxxxx+−=+++++−++−−()()()2222ln11ln10xxxxxx=++−++=+−=，又210xxxx+++，故()fx的定义域为R，故()fx为奇函数，当0x时，有()

23ln1,2yxxyxx=++=+均为单调递增函数，故()fx在(0,)+上为增函数，又()fx为奇函数，故该函数在定义域R上单调递增，即()()lg2fxf可得lg2x，解得0100x．故答案为：()0,100．14.定义：[�

�]表示不超过x的最大整数，如1.62−=−，1.81=，已知函数()231xfxx+=+，()(),20,x−−+，则函数()fx的值域为______.【答案】1,2【解析】【分析】根据新定义及分式型函数的值域，求()fx在(),2x−

−、𝑥∈(0,+∞)上对应值域，即可得结果.【详解】由()121fxx=++，当(),2x−−时，12(1,2)1x++，则()1fx=；当𝑥∈(0,+∞)时，12(2,3)1x++，

则()2fx=.所以函数()fx的值域为1,2.故答案为：1,215.函数()()2log49afxaxx=−+在区间1,3上严格递增，则实数a的取值范围是___________．【答案】1

2,2,33+【解析】【分析】运用复合函数的单调性分别研究当1a与01a时2()49gxaxx=−+在[1,3]上的单调性，且()0gx在[1,3]恒成立，结合二次函数的单调性即可求得结果.【详解】

由题意知，0a且1a，令2()49gxaxx=−+，则其对称轴为422xaa==，①当1a时，由复合函数的单调性可知，()gx在[1,3]上单调递增，且()0gx在[1,3]恒成立，则()121150aaga=+，解得

2a，②当01a时，由复合函数的单调性可知，()gx在[1,3]上单调递减，且()0gx在[1,3]恒成立，则0123(3)930aaga=−，解得1233a，综述：2a或1233a.故答案为：1

2,2,33+.16.已知函数()12423xxfxmm+=−+−，若()fx的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数m的取值范围为_________．【答案】(13,22−【解析】【分

析】根据()fx的图象上存在不同的两个点关于原点对称列方程，利用换元法来求得m的取值范围.【详解】()()222223xxfxmm=−+−，由于()fx的图象上存在不同的两个点关于原点对称，所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)有解，即()()222222

232223xxxxmmmm−−−+−=−+−+，()()2221122226022xxxxmm+−++−=①，令11222222xxxxt=+=，当且仅当12,02xxx==时等号

成立，则()()2221222xxt−=+，则①可化为222280tmtm−+−=，依题意，此方程在()2,+上有解，当()222Δ44284320mmm=−−=−+=，解得22m=，当22m=时，()22428

220,22tttt−+=−==，符合题意.当22m=−时，()22428220,22tttt++=+==−，不符合题意.当24320m=−+，即2222m−②时，设()()222282gttm

tmt=−+−，()gt的开口向上，对称轴tm=，要使()gt在()2,+上有零点，则()2244280gmm=++−或()22442802gmmm=−+−，解得1313m−+或13m+，结合②得132

2m−.综上所述，m的取值范围是(13,22−.故答案为：(13,22−【点睛】易错点睛：对称点条件的正确使用：在列出关于原点对称的条件时，容易因条件代入不准确而导致方程错误.在运用对称点条件时

，需确保每个代入步骤的符号处理正确.一元二次方程的解集判断：在判断一元二次方程的解的存在性时，特别是对参数的范围进行分类讨论时，容易遗漏某些特殊情况或边界条件.因此，在讨论每种情况时，要确保所有可能性都得到了充分考虑.四、解答题：本大题共6小题，其中17

题满分10分，其余各题满分12分，共70分.17.设函数()2318fxxx=−−+的定义域为A，()()()()lg121gxxaaxa=−−−的定义域为B.（1）求集合A，B；（2）若BA，求实数a的取值范围.【答案】（1）[6,3]A=−，()2,1B

aa=+；（2）[3,1)−.【解析】【分析】（1）由根式、对数性质求函数定义域，确定集合；（2）根据包含关系列不等式求参数范围.【小问1详解】由题意，23180xx−−+≥，即23180xx+−，解得63x−，即[6,3]A=−，由题意，()()120x

aax−−−，因为1a，则12aa+，可得21axa+，即()2,1Baa=+.【小问2详解】因为BA，所以2613aa−+，解得32a−，又1a，所以31a−，即实数a

的取值范围[3,1)−.18.已知函数()()33log3log427xfxx=+，1,27x.（1）求函数()fx的值域；（2）若不等式()30tfkt−在1,42t上有解，求实数k

的取值范围.【答案】（1）0,4；（2）9,4−.【解析】【分析】（1）由题设有()()233log2log1fxxx=−+，应用换元法，令()3log0,3xtt=，将问题化为求二次函数的值域；（2）同（1）换元，问题化为1,42

t，12ktt+−能成立，结合对勾函数性质求右侧最大值，即可得范围.【小问1详解】由()()()()233331loglog34log2log1fxxxxx=+−+=−+，设()3log0,3xtt=，则221ytt=−+，的当1t=时，取

得最小值0；当3t=时，取得最大值4，所以函数的值域为[0,4].【小问2详解】由()()23log1fxx=−，令()()3tgtfkt=−，则()()()2310tgtfkttkt=−=−−又1,42t，()2112tkttt−

=+−能成立，设()12httt=+−，函数在1,12上单调递减，在(1,4上单调递增.又1122h=，()944h=，所以()max94ht=，由不等式()()30tgtfkt=−在1,42t

上有解，得()maxkht，因此，k的取值范围是9,4−.19.已知幂函数()()22910mfxmmx=−+为奇函数，()()()kgxfxkx=+R.（1）若()25g=，求k；（2）已知3k，若关于x的不等式()220gxk−在)1,+上恒成立，求k

的取值范围.【答案】（1）6k=−（2）1,12−.【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义可得32m=或3m=，结合奇偶性即可求解3m=，进而可得()gx的表达式，代入即可求解，（2）利用单调性的定义求解()hx的单调性，即可根据单调性求解

函数的最值，问题转化成2120kk+−，即可求解.【小问1详解】对于幂函数()()22910mfxmmx=−+，得229101mm−+=，解得32m=或3m=，当32m=时，()32fxx=不是奇函数，舍去，当3m=时，()3fxx=是奇函数，满足题意.∴()3kgxxx=+，∵()285

2kg=+=，∴6k=−.【小问2详解】关于x的不等式()220gxk−在)1,+上恒成立，即3220kxkx+−在)1,+上恒成立，令()322kxkxxh=+−，下面先研究函数()hx的单调性)12,1,xx+，不妨设

12xx，则()()33121212kkhxhxxxxx−=+−+()331212kkxxxx=−+−()2212121212kxxxxxxxx=−++−，∵121xx，3k∴120xx−，121xx，2212123xxxx++，123kxx

∴()()120hxhx−，即()()12hxhx，故()3khxxx=+在)1,+上单调递增，∴()()2min112hxhkk==+−，由题意，2120kk+−，解得112k−，所以k的取值范围是1,12−.20.已知函数

()()()9log91xfxkxx=++R是偶函数，其中k为实数.（1）求k的值；（2）若函数()()()9323102fxxxgxmx=−+≤≤，是否存在实数m，使得()gx的最小值为0？若存在，求出实数m的

值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）12k=−；（2）存在2m=.【解析】【分析】（1）根据偶函数性质得到恒等式，求参数值即可；（2）由题设有()23232xxgxm=−+，应用换元法，令3xt=且1,9t，结合二次函数性质，讨论对称轴与区间1,9位

置研究最小值，即可得参数值.【小问1详解】因函数()()9log91xfxkx=++（kR）是偶函数，故()()()()99log91log91xxfxfxkxkx−−−=+−−++

()9991log2log9221091xxxkxkxkx−−+=−=−=−+=+，因𝑥∈𝑅且不恒为0，故210k+=，得12k=−.【小问2详解】由（1），得()()()991log91log332xxxfxx−=+−=+，则()()()2932313332313232fxxx

xxxxxxgxmmm−=−+=+−+=−+，设3xt=，因02x，则1,9t，()222httmt=−+，其对称轴为tm=，①当9m时，()ht在区间1,9上单调递减，则()()min983180

hthm==−=，解得83918m=，不符题意，舍去；②当19m时，()ht在区间1,9上先减后增，故()()2min20hthmm==−+=，解得2m=，故2m=；③当1m≤时，()ht在区间1,9上单调递增，则()()min1320hthm==−=，解

得312m=，不符题意，舍去.故存在2m=，使得()gx的最小值为0.21.已知函数的定义域为D，对于给定的()*kkN，若存在,abD，使得函数()fx满足：①函数()fx在,ab是单调函数；②函数()fx在,

ab上的值域是,kakb，则称,ab是函数()fx的k级“理想区间”.（1）判断函数𝑓(𝑥)=1𝑥，𝑥∈(0,+∞)是否存在1级“理想区间”？若存在，请写出其中2个符合题意的区间.（直接写结果）的（2）证明：函数()exgx=存3级“理想区间”；（3）设函数()2

41xhxx=+，0,1x，已知函数ℎ(𝑥)单调递增，若函数ℎ(𝑥)存在k级“理想区间”，求k的值.【答案】（1）存在，11,2,,323（2）证明见解析（3）2或3.【解析】【分析】（1）直接由“理想区间”的定义判断即可.（2）由题意结合函数()fx的单调性得

e3,e3abab==，即方程e3xx=有两个不等实根.设()e3xhxx=−，由零点存在定理知()hx有零点1x，2x，所以方程组有解，即函数()exfx=存在3级“理想区间”（3）根据函数()241xgxx=+在0,1上为单调递增得到()(),gakagbkb==，

转化为方程241xkxx=+在0,1上有两个不等实根进而转化为240kxk+−=在(0,1至少有一个实根.分44kk=、、04k三种情况，分别求得满足条件的k即可.【小问1详解】存在.11,2,,323【小问2详解】设函数()exfx=存在

3级“理想区间”，则存在区间,ab，使()fx的值域是3,3ab.因函数()exfx=在R上单调递增，所以e3,e3abab==，即方程e3xx=有两个不等实根.设()e3xhxx=−，可知，()00e3010h=−=，()1

1e310h=−，()22e320h=−，由零点存在定理知，存在()10,1x，()21,2x，使()10hx=，()20hx=.在为设1ax=，2bx=，所以方程组有解，即函数()exfx=存在3级“理想区间”.

【小问3详解】若函数()gx存在k级“理想区间”，则存在区间,ab，函数()gx的值域是,kakb.因为()241xgxx=+，任取12,0,1xx，且12xx，有()()()()()()121212122222121241441111x

xxxxxgxgxxxxx−−−=−=++++，因为1201xx，所以12120,10xxxx−−，所以()()120gxgx−，即()()12gxgx，所以函数()241xgxx=+在0,1上为单调递增函数.所以()(),gakag

bkb==，于是方程241xkxx=+在0,1上有两个不等实根.即()240xkxk+−=在0,1上有两个不等实根.显然0x=是方程的一个解，所以240kxk+−=在(0,1至少有一个实根.（1）当4k=时，120xx==，不合题意，舍；（2）当4k时，方程无实根

，舍；（3）04k时，()1244,kkxxkk−−==−舍,所以141kxk−=，解出2k.所以24k，又因为*Nk，所以2k=或3k=.22.设定义在R上的函数()fx满足：①对x，yR，都有

()()()()()1fxfyfxyfxfy++=+；②0x时，()0fx；③不存在xR，使得()1fx=.（1）求证：()fx为奇函数；（2）求证：()fx在R上单调递增；（3）若()112f=，不等式()()()()124

5542fmxfmxfmxfmx++++对)0,x+恒成立，试求m的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）)0,4【解析】【分析】（1）赋值法求得()00f=，然后再令yx=−可证得奇函数；（2）由已知先证得()11fx−，再根据单调性

定义可得答案；（3）由已知求出()425f=，然后已知不等式化简后由函数()fx的单调性转化为二次不等式恒成立，从而求得m的范围，最后再由二次函数性质可得答案．【小问1详解】()fx的定义域为R，关于原点对称，令0xy==，得()()()220010fff=+，解得(

)00f=或()201f=，又不存在xR，使得()1fx=，∴()00f=，令yx=−，得()()()()()()001fxfxfxxffxfx+−=−==+−，∴()()0fxfx+−=，()()fxfx−=−，∴()

fx为奇函数；【小问2详解】0x时，02x，02xf，∴()22212212xfxxfxfxf=+=+≤，当且仅当12xf=，等号成立，又不存在xR，

使得()1fx=，∴12xf，∴0x时，()01fx，又∵()fx为奇函数，∴0x时，()()()1,0fxfx=−−−，∴对xR，()11fx−，任取12xx，则210xx−，()

210fxx−，而()()()()()()()()()()21212121212111fxfxfxfxfxxfxxfxfxfxfx+−−−=+−==+−−，∴()()()()212101fxfxfxfx−−，又()()()12,1,1fxfx−，∴()()()121,1

fxfx−，∴()()1210fxfx−，∴()()210fxfx−，()()21fxfx，∴()fx在R上单调递增；【小问3详解】()()()()2214211511ffff=+==+，∴()()()()()()()()(

)4452524541215fmxfmxffmxfmxfmxffmxfmx+++===++++，()()()()()()()()()112121121112fmxfmxffmxfmxfmxffmxfmx+++===++++，∵不等式()()()()1245542fmxfmxfmxfmx

++++对)0,x+恒成立，∴()()21fmxfmx++对)0,x+恒成立，又()fx在R上单调递增，∴21mxmx++对)0,x+恒成立，即10mxmx−+对)0,x+恒成立，设xt=，)0,t+，即210mtmt−+对)0,t

+成立当0m=时，符合题意；当0m时，20Δ40mmm=−，解得：04m.综上可知：m的取值范围是)0,4.【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的奇偶性、单调性，抽象函数的不等式恒成立问

题并考查求二次函数的值域．解决抽象函数的基本方法是赋值值，根据函数的奇偶性、单调性的定义进行赋值，从已知式中得出()fx与()fx−的关系，得出()()21fxfx−的正负，赋值时有时需要求出具体的函数值，如本题求()0f，在对第（3）问题中

不等式进行变形时还需要求得()425f=，解题的关键就是已知抽象函数的性质：()()()()()1fxfyfxyfxfy++=+，利用它对()fx进行变形．