【文档说明】湖南省永州市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，327.395 KB，由小赞的店铺上传

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永州市2024年高考第一次模拟考试数学命题人：郭志成（永州四中）眭小军（永州一中）李卫青（祁阳一中）罗辉友（新田一中）审题人：席俊雄（永州市教科院）注意事项：1．全卷满分150分，时量120分钟．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．3．考试结束后，只交答题

卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合*2N4Axyx==−，集合20Bxxx=−，则AB=（）A.12xxB.01xxC.0,1,2D.1,22.复数z满足5i1iz=+，

则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量()()()1,2,3,1,,1abcx=−=−=，且()2abc+⊥，则x=（）A.2B.1C.0D.1−4.“函数()afxx=在()0,+上单调递减”是“函数()()41gx

xax=−+是偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在平面直角坐标系中，过直线230xy−−=上一点P作圆22:21Cxxy++=的两条切线，切点分别为AB、，则sinAPB的最大值为（）A265B.255C.65D.556.已

知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别是12,FF，点P是椭圆C上位于第一象限的一点，且2PF与y轴平行，直线1PF与C的另一个交点为Q，若1125PFFQ=，则C的离心率为（）.A.217B.3311C.77D.21117.若数列na的前n项和为()2*,21N,0n

nnnnSSaana=+，则下列结论正确的是（）A.202220231aaB.20232023aC.20232022SD.123100111119SSSS++++8.已知函数()()3cos(0)fxx=+，若ππ3,042ff−==

，在区间ππ,36−−上没有零点，则的取值共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列关于概率统计说法中正确的是（

）A.两个变量,xy的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B.设随机变量()2,1N，若(3)pp=，则1(12)2pp=−C.在回归分析中，2R为0.89的模型比2R为0.98的模型拟合得更好D.某人解答10个问题，答对题数为(),10,0.8XXB

，则()8EX=10.对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数N可以表示成10(110,)nNaan=Z的形式，两边取常用对数，则有lglgNna=+，现给出部分常用对数值（如下表），下列结论正确的是（）真数x2345678910lgx（近似值）0

.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真数x111213141516171819lgx（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.23012551.279A.105在区间()6710,1

0内.B.503是15位数C若50710ma−=，则43m=−D.若()30*mmN是一个35位正整数，则14m=11.菱形ABCD的边长为a，且60BAD=，将ABD△沿BD向上翻折得到PBD△，使二面角PBDC−−的余弦值为

13，连接PC，球O与三棱锥PBCD−的6条棱都相切，下列结论正确的是（）A.PO⊥平面BCDB.球O的表面积为22πaC.球O被三棱锥PBCD−表面截得的截面周长为43π3aD.过点O与直线,PBCD所成角均为π4

的直线可作4条12.已知函数()fx与()gx的定义域均为R，()()()()123,11fxgxfxgx++−=−−−=，且()12g−=，()1gx−为偶函数，下列结论正确的是（）A.4为()fx一个周期B.()31g=C.20231()40

45kfk==D.20231()2023kgk==三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与

《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）．14.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1,,,DAaDCbDDcP===为1DD的中点，过PB的平面分别与棱11,AACC交于点,EF，且AECF=，则BPEF+=_____

___（用,,abc表示）．15.若函数()()e2ln2txtxfxxx+=−+，当()0,x+时，()0fx，则实数t的取值范围________．16.已知点(),23(0)Naa在抛物线2:2(02

)Cypxpa=上，F为抛物线C的焦点，圆N与直线2px=相交于AB、两点，与线段NF相交于点R，且25ABRF=．若R是线段NF上靠近F的四等分点，则抛物线C的方程为________．.的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列

na是公比1q的等比数列，前三项和为39，且123,6,aaa+成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设()*3213211Nloglognnnbnaa−+=，求nb的前n项和nT．18.在ABC中，设,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足coscoscAaCa

b−=+．（1）求角C；（2）若5,cABC=的内切圆半径34r=，求ABC的面积．19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且24,ADABMN==、分别为PDBC、的中点，H在线段PC上，且3PCP

H=．（1）求证：//MN平面PAB；（2）当AMPC⊥时，求平面AMN与平面HMN的夹角的余弦值．20.某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品、、ABC，其中、、ABC能通过行业标准检测的概率分别为469,,5710，且、、ABC是否通过

行业标准检测相互独立．（1）设新品、、ABC通过行业标准检测的品种数为X，求X的分布列；（2）已知新品A中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025，现从足量的新品A中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次

数不超过n．如果抽取次数的期望值不超过5，求n的最大值．参考数据：456780.9750.904,0.9750.881,0.9750.859,0.9750.838,0.9750.817===21.已知点A为圆22:21060Cxyx

+−−=上任意一点，点B坐标为()10,0−，线段AB的垂直平分线与直线AC交于点D．（1）求点D的轨迹E的方程；的（2）设轨迹E与x轴分别交于12,AA两点（1A在2A的左侧），过()3,0R的直线l与轨迹E交于,MN

两点，直线1AM与直线2AN的交于P，证明：P在定直线上．22.已知函数()()()ln1,e2ln3ln23xfxxgxaxa=+=−++．（1）当()()1,00,x−+时，求证：()112fxxx−+；（2）若()1,x−+时，()()gxfx，求实数a的取值范

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