【文档说明】黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，543.620 KB，由小赞的店铺上传

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延寿二中2020～2021学年度第二学期5月份考试高一数学试题姓名：___________班级：___________考号：___________【说明】本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分1

50分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)2．12i12i+=−（）A．4

3i55−−B．43i55−+C．34i55−−D．34i55−+3．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为()A．－2＋2iB．2－2iC．－1＋iD．1－i4．已知圆柱1OO的两底面圆周上的所

有点都在球C的表面，且圆柱1OO的底面半径为1，高为23，则球C的表面积为（）A．2B．8C．12D．165．定义运算abadbccd=−，若复数z满足012ziii−=−−（i为虚数单位），则z的共轭

复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．空间中两个角α，β，α与β的两边对应平行且α=30°，则β为（）A.60°B.150°C.30°D.30°或150°7．设

m，n是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若//m，n，则//mnC．若//mn，//n，则//mD．若//mn，m，n，则//m8．如图，正方形ABCD的

边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（）A．22B．2C．22D．42二．多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．如图，ABC是水平放置

的ABC的直观图，2,5ABACBC===，则在原平面图形ABC中，有（）A．ACBC=B．2AB=C．25AC=D．42ABCS=△10．在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示

直线GH，MN是异面直线的图形有（）A．B．C．D．11．已知复数z在复平面上对应的点为(3,1)z−，i为虚数单位，则下列正确的是（）A．13zi=−+B．||10z=C．3zi=+D．zi+是实数12．下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．四边形一定是平面图形第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设

aR，若复数(1)()iai++在复平面内对应的点位于实轴上，则a=__________．14．如果圆台的两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为__________．15．已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i

|的最小值是________．16．下列几何体中旋转体__________个，台体（棱台和圆台）__________个．四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知复数()()2zm5m

6m2i=−++−（mR）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．18．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+2i．（1）求向

量AB，AC，BC对应的复数；（2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．19．如图，在空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别为,,,ABBCCDDA的中点，AC=BD.判断四边形EFGH的形状，并给与证明.20．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的

正方形，其它四个侧面都是侧棱长为3的等腰三角形，E､F分别为AB､PC的中点.（1）证明：//BF平面PDE；（2）求三棱锥EBDF−的体积.21．如图，四棱锥CABED−中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点.（1）求证：//GF平面ABC.

（2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面//GFP平面ABC？并说明理由.22．如图所示，在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，12BCAD=，E是PD的中点．（1）求证：//BCAD；（2）线段AD上是否存在点N，使平面//CEN平面PAB，若不存在

请说明理由；若存在给出证明.【说明】本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一二、单（多）项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)答题栏题号123456789101112答案ADDDADDCBDBDCDBC第

Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．______-1________.14．____16Π___________．15．4_．16．_3___,____2____.四、解答题(本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)17．解：（1）因为复数z为纯虚数，所以2560{20mmm−+=−，解之得，3m=．（5分）（2）因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，所以2560{20mmm−+−，解之得23{2mm，得23m．姓名：___________班

级：___________考号：___________延寿二中2020～2021学年度第二学期5月份考试高一数学试题答题卡总分：___________所以实数m的取值范围为（2，3）．（10分）18.解：（1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，﹣1+

2i，∴A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），∴(1,1),(2,2),(3,1)ABACBC==−=−，∴向量,,ABACBC对应的复数为1+i，﹣2+2i，﹣3+i；（6分）（2）设D（x，y

），则(1,)(3,1)ADxyBCACAB=−==−=−，故x＝﹣2，y＝1；故D点对应的复数为﹣2+i．（12分）19.解：四边形EFGH是菱形，理由如下：证明：,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点，//,//EHBDFGBD，且2

BDEHFG==，∴四边形EFGH为平行四边形.（6分）∵H,G分别是AD,CD中点∴HG=21AC又AC=BD∴EH=HG∴四边形EFGH为菱形.（12分）20.证明：（1）取CD的中点为H，连BHHF、，ABCD

为正方形，E为AB的中点，//BEDH且BEDH=，四边形BEDH是平行四边形，//BHDE，BH平面PDE，DE平面PDE，所以//BH平面PDE，F为PC的中点，//FHPD，FH平面PDE，PD平面PDE，所以//

FH平面PDE，且=BHHFH，平面//BHF平面PDE，BF平面PDE，BF平面BHF，//BF平面PDE.（7分）（2）ABCD为正方形，且PAPBPCPD===，PABCD−为正四棱锥，P在平面ABCD的射影为AC的中点O，F为PC的中点，14BDEABCDSS=正方

形，18EBDFFBDEPABCDVVV−−−==，3,2,1PAOAOP===，2142133PABCDV−==，16EBDFV−=.（5分）21.（1）证明：由四边形ABED为正方形可知，连接AE必与BD相

交于中点F，又G是线段EC的中点，故//GFAC，GF面ABC，AC面ABC，//GF面ABC；（5分）（2）当P为线段CD中点时，有平面//GFP平面ABC，证明：由点,PF分别为,CDBD中点可得：//PFBCPF面ABC，BC

面ABC，//PF面ABC，由()1可知，//GF面ACD，且=GFPFF，故平面//GFP平面ABC．（12分）22.（1）∵//BC平面PAD，BC平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，∴//BCAD；（4分）（2）存在，且当点N是AD的中点时，平面//CEN平面PAB.下面给

出证明：∵E、N分别是PD、AD的中点，∴//ENPA，又EN平面PAB，PA平面PAB，∴//EN平面PAB.由（1）知，//BCAN，又N是AD的中点，12BCAD=，∴BCAN=，∴四边形ABCN是平行四边形，∴//CNBA，又CN平面PAB，BA平面PAB

，∴//CN平面PAB.又CNENN=，∴平面//CEN平面PAB（12分）非答题区