【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，388.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度沈阳市郊联体下学期期中考试高二试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题部分，按要求

答在答题卡的相应位置上。第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共八个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．在等比数列na中，24351,2aaaa+=+=，则公比q

=（）A．12B．2C．1D．-22．用数学归纳法证明等式(2)(3)123(2)()2nnnnN++++++++=时，第一步验证n=1时，左边的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+43．已知函数()fx的导函数()fx的图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A．在区间(-1，1)上，()fx是增函数B．在区间(-3，-2)上，()fx是减函数C．-2为()fx的极小值点D．2为()fx的极大值点4．已知等差数列na的前n项和为nS，若S3=10，S6=60，则S9=（）A．90B．110C．150D．1805．函

数3()=26fxxxm−+有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．(-4，4)B．[-4，4]C．()44−−+，，D．()()44−−+，，6．等差数列na中，1a，3a，4a为等比数列，则公比为

（）A．1或12B．12C．12−D．17．若函数22()=4xfxx+在区间[m，2m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．112−，B．11[2)2−+，，C．)1222−+

，，D．122−，8．已知()=lnfxx，()xgxe=，若()=g()fst，则当s-t取得最小值时，g(t)所在区间是（）A．113e（，）B．112e（，）C．(ln21)，D．1(,ln2)2二、选择题：本大题共

四个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列说法正确的是（）A．极值点处的导数值为0B．极大值一定比极小值大C．可导函数在

闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得D．如果函数()fx的定义域为ac（，），且()fx在(,ab上递减，在)bc，上递增，则()fx的最小值为()fb10．数列na是递增的等差数列，前n项和为Sn，满足853aa=,则

下列选项正确的是（）A．d＞0B．1a＜0C．当n=4时，Sn最小D．Sn＞0时，n的最小值为711．刚考入大学的小明准备向银行贷款A0元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款。小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率

为r，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是（）A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法”C．小明第一个月还款的现值为1xr+元D．12012A(1)(1)1rrxr+=+−12．已知()fx的定义域为(0,+)

，导函数为()()()lnfxxfxfxxx−=，，且11()fee=，则（）A．1()(1)(2)fffeB．1()fxxe=在处取得极小值C．1()=0feD．0(1)1f第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案写在答题纸的相应横线上。13

．若数列na为等差数列，a2+a4=4，则a3=.14．正弦曲线sinyx=在点(0,0)处的切线的倾斜角为.15．数列na中，已知12111,2S2S3(2)nnnSSSnnN+−+==+=且且，则此数列na的通项公式为.16．已知函数()(31),1

xfxexaxaa=−−+其中，若存在唯一的整数x0，使得0()0fx，则实数a的取值范围是.四、解答题：本大题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列na是等差数列，nb是等比数

列，23111443,9,,bbabab====（1）求na、nb的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列nc的前n项和nS.18．（12分）设32()4362fxxxx=−−+（1）求f(x)的单调区间，并

确定f(x)的极值点；（2）求f(x)在区间52,4−上的最大值与最小值.19．（12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，

预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为xke（e为自然对数的底数）万件。已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元。（1）求k的值；（2）求分公司经营该产品一年的利润

L(x)（万元）与每件产品的售价x（元）的函数关系式；（3）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值.20．（12分）设数列na的前n项和为Sn，a1=1，。给出下列两个条件：

条件1：数列na为等比数列，数列S1n+也为等比数列；条件2：12321111222nnaaaan−++++=试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答（1）求数列na的通项公式；（2）令*22log1()nnbanN=+，求数列11nnbb+

的前n项和Tn.21．（12分）已知数列na的前n项和为1113S,,S()44nnnaanN++==−，数列nb是首项为1、公差为3的等差数列，设nnncbS=（1）求证：数列nS为等比数列；（2）求数

列nc的前n项和Tn；（3）若2114ncmm+−≤对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.22．（12分）已知函数2()ln2fxaxxx=−+（1）设()()fxgxx=，讨论()gx的单调性；（2）若y=f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程为y=1，①求实数a的值②当(0,2

)x时，证明：0()2fx.2020—2021学年度沈阳市郊联体下学期期中考试高二数学试题答案一、单选：1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.D二、多选：9.CD10.ABD11.BCD12.ACD三、填空

题：13.214.415.21122,nnnannN−+==16.2,1e注：15题没有nN+也给分32221211117.3133321nnnnbqbbbqaba−−−==

===

==解：（1）34414132732413nbaadaa===

−===11(1)1(1)22

15(2)2136(121)1321nnnnndnncnnns−+−=+−=−=−+

+−−=+283311022nn

−=+−

2218.()12666(21)6(21)(1)11()0121()01221()012fxxxxxxxfxxxfxxxfxx=−−=−−=+−==−=−

解：（1）解方程，或解不等式，可得或解不等式，可得-))311(),,1,()1422111(),11+()(1)052221()1()2f

xfxfxfffxfx−+−−==−因此，

函数的递增区间为-,函数的递减区间为-，在（-）递增，在（-，）上递减在，上递增且∴为的极大值点，为的6115()211,224(1)3fxf

−−=−极小值点（2）由（1）知在，-递增

，，递减，递增7(2)308115()24ff−=−

−=9max519()10

48115()=()124ffxf=−−=

∴min1()=(2)3012fxf−=−

4040404019.500,5002500305500(35)(3541)xxkkeeexxexxe−==

−−−=（1）由题意可知得（2）L()=()4

04051500(135)500(36)63641,353635363536xxxxxxeexxxxx−−−+−=

注：没有取值范围扣分（3）L()=令L()0,令L()0,∴L()在区间，上为增函数，，为减函数4max4936=36=1112xxee

=即时，L()L()500∴当每年产品的售价为36元时，

分公司一年的利润最大，最大值为500()()()()()2213222120.1S+1=S+1S+122+2220,0242nnnSqqqqqqqa−+

=++−===解:（1）选条件1:∵为等比数列,∴即整理得∵∴∴12321123211162:1

112221112112221=1=222nnnnnnnnaaaannaaaanaan−−−−++++=++++=−

选条件时①②①-即②可得，，时1131=15=2()nnnaanN−+

=时，满

足上式∴12162log2121711111()(21)(21)22121nnnnbnbbnnnn−+=+=−

==−−+−+（2）由（1）得18111111(1)923352121

111(1),T122212121nnnnTnnnnnnnbbn−=−+−+−−+=−==

+++∴的前项和111S331S=1444112441=4nnnnnnnnnnaSSSnNSSS++++=−−=−

21.解：（1）由可得，即（）∴为以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知（）232331(1)33241(32)()4111114

()7()(32)()44441111()4()7444nnnnnnbnnCnTnT=+−=−=−

=++++−=++由已知可得∴4123112111()(32)()44311111=+3+++(32)544444411(1)1144+3(32)1441411(32)24nnnnnnnTnnn+++−++−−−

−=−−−=−−两式相减，可得11623217334114nnnnnnTnNCCn+++

+=−

−=+（）（3）（3）11121112341129(1)84411==421124nnnnnnnnnnCCnCCCCCCCnnC++++−−=−

====（3）时，时，∴∴或时，取得

最大值22max2101C1411()11411151044nnmmnmmCnNmmmm++−+−+−+−

由题意对一切正整数恒成立则（）即则（（））1215mm−解得或22222280,222222()0(0)(222)0(0)()+=80

.()ln()221(0)1()22aahxgaxaxgxaxxgxxxxxxxhxgaxyxaax−+−=−+=−−==−+−−−=−①=

即时，且不恒为即且不恒为，在（0，）单调递减②即解：（1），令221212122222228+8()0,22220,0()0()0()+22088()0,0228()380,2aaaaahxxxaxxx

hxgxygxaxxaaaagxxxaaaagxx−−−−===−=−−+−−−+−或时令或时,时恒成立，在（0，）上单调递减时，令

或令222222288()0+22882222()+8822()2402aaaagxaaaaaygxaaaaagx−−+−−−+−=−−+−

∴在，，，单调递减，在，单调递增综上：当时，在（0，）上单调递减当时，在，，22+8822()ln2(1)202()2(l)7n15aaaafxaxaxfaafxxxF

−−+−

=+−=−===+−，单调递减，在，单调递增（2）①，∴②，设)(max()ln1(0,2)1(1)()1()0,12()1,2()0,01()0,1()(1)0()0()90(xxxxxFxxxFxxFxFxxFxFxFFxfxf

=+−−−=−===，令在上递减令在上递增∴即（且不恒为0）成立，22222)()

(2)4ln22ln1610()0ln1()=2ln22(1)222(1)12(0,2)0(1)20xfxfneFxxxfxxxxxxxxxxxfx=

−=−−−+−−+=−+=−+在（0,2）上单调递减由可得则，综上可得，当时，12