【文档说明】甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）【精准解析】.docx，共(13)页，493.952 KB，由管理员店铺上传

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玉门油田第一中学2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知函数2()1382fxxx=−+，且0()4fx=，则0x为（）A.2B.32C.42D.62【答案】B【

解析】【分析】由题可得()fx的解析式，然后利用()04fx=便可得到0x的值．【详解】由题意可得()822fxx=−+，则()008224fxx=−+=，解得032x=.故选：B．2.已知复数z=(1+2i)(3-4i)，则复数z的共轭复数在复平面内对

应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，写出共轭复数，即可确定复数所在的象限.【详解】12i(12i)(34i)2i134i(34

i)(34i)5z+++−===−−+，则2i15z+=−，所以共轭复数在复平面内对应的点12(,)55−−位于第三象限.故选：C3.曲线lnyxx=在点(1,0)处的切线的方程为（）A.10xy+−=B.10xy++=C.10xy−−=D.10x+=【答案】C【解

析】【分析】求函数在1x=处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.【详解】∵()lnyfxxx==，∴()ln1fxx=+，()11f=，根据导数的几何意义可知曲线在()1,0处的切线的斜率1k=，所以曲线lnyxx=在点()1,0处的切线方程为01yx−=−，

即10xy−−=.故选：C.4.以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导，其中正确的个数是（）①211xx=；②()cossinxx=−；③()0.510.51ee0.5xx−++=−；④()322332xxx−+=−A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】直接利用

求导公式逐个求解即可【详解】对于①，12211()xxxx−−==−=−，所以①错误；对于②，()cossinxx=−，所以②正确；对于③，()0.510.5105ee.xx−+−+=−

，所以③错误，对于④，()322332xxx−+=−，所以④正确，故选：C.5.现有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择种数为（）A53B.35AC.35CD.35【答案】A【解析】【分析】利用分步计数原理即得．

【详解】每一位同学有3种不同的选择，则5名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是53.故选：A．.6.已知2i3−是关于x的方程220xpxq++=的一个

根，则实数p，q的值分别为（）A.－2，0B.12，46C.12，－26D.12，26【答案】D【解析】【分析】复数2i3−是方程的根，代入方程，整理后利用复数的相等即得.【详解】因为2i3−是方程220xpxq++=的一个根，所以22(2i3)(2i3)0pq−+

−+=，即(224)i3100ppq−−++=，所以22403100ppq−=−++=，解得12,26pq==.故选：D.7.用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（）A.a，b，

c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A【解析】【分析】根据反证法的性质进行判断即可.【详解】由题，利用反证法，则需假设“自然数a，b，c

都不是偶数”，即“自然数a，b，c都是奇数”，故选：A8.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，不同的排法种数为（）A.453453AAAB.34533453ACCCC.453

453CCCD.34533453AAAA【答案】D【解析】【分析】根据捆绑法结合排列知识求解即可.【详解】将4本数学，5本物理，3本化学“捆绑”在一起，看成三个元素，则所求排法种数为34533453AAAA故选：

D9.一物体在力()34Fxx=+（x的单位：m，F的单位：N）的作用，沿着于力F相同的方向，从0x=处运动到4x=处，力F(x)所做的功是（）A.16NB.64NC.40ND.52N【答案】C【解析】【分析】直接应用定积分在物理中的应用公式求解．【详解】由题可得4424200033(

)(34)(4)4444022WFxdxxdxxx==+=+=+=（N）.故选：C.10.曲线exy=在点A处的切线与直线10exy+−=垂直，则点A的坐标为（）A.()11,e−−B.()1,eC.()0,1D.

()11,e−【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，根据题意结合导数的几何意义求出切点的横坐标，即可得出答案.【详解】解：exy=，因为曲线exy=在点A处的切线与直线10exy+−=垂直，所以函数exy=在点A处的导数值为e，即eeAx=，所以1Ax=，则eAy=，所以点A的

坐标为()1,e.故选：B.11.函数()yfx=的图象如图所示，()fx是函数()fx的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.()()()()242242ffff−B.()()()()224224ffff−C.()()()()222442ffff

−D.()()()()422422ffff−【答案】B【解析】【分析】由导数的几何意义判断【详解】由图象可知()fx在(0,)+上单调递增故(4)(2)(2)(4)42ffff−

−，即()()()()224224ffff−故选：B12.函数()32(,,Rfxxaxbxcabc=−++）在1x=−和3x=处取得极值，当2,6x−时，()2fxc恒成立，则c的取值范围为（）A.()(),180,54−−B.()()18

,054,−+C.()54,+D.()(),1854,−−+【答案】D【解析】【分析】根据函数的极值的概念得到方程组解出参数值，利用函数的单调性和极值，进而可得425cc+，即得.【详解】由题可得()232fxxaxb=−+，又函数在1x=−和3x=处极值，∴()()1

030ff−==，即3202760abab++=−+=，解得39ab==−，经检验满足题意，∴3a=，9b=−，∴()3239fxxxxc=−−+，()2369fxxx=−−.令()0fx=，得1x=−和3x=.x2−

()2,1−−1−-1()1,3−3()3,66()fx+0−-0+()fx2c−5c+27c−54c+∴()max54fxc=+，由题可得425cc+，∴0542ccc+或0542cc

c+−，∴54c或18c−.故选：D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.二项式91xx−的展开式中3x的系数是_______.【答案】-84【解析】【分析】由展开式通项公式求出项数，再计算系数．【详解

】二项式91xx−展开式中，9921991()(1)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令923r−=，3r=，所以3x的系数为339(1)84C−=−，故答案为：84−．【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开通项公式，属于基础题．14.用0到9这10个数字，

可以组成没有重复数字的三位数有________个.（用数字回答）【答案】648【解析】【分析】按特殊位置先排法,先排百位,再排十位,个位即可.【详解】由于0不能做首位，按照百位,十位,个位的顺序排，共有998=648种排法，即可以组成没有重复数字的三

位数有648个.故答案为：648.15.在ABC中，不等式1119ABC++成立，在四边形ABCD中，不等式1111162ABCD+++成立，在五边形ABCDE中，11111253ABCDE++++成立，猜想在n

边形123nAAAA中应该成立的不等式是__________．【答案】123111AAA+++()21(3)2nnnAn+−【解析】【详解】观察所给的不等式，左侧可归纳为123111AAA+++1nA+，右侧的分子部分归纳为2n，分母部分归纳

为()2n−，其中3n，综上可得，猜想在n边形123nAAAA中应该成立的不等式是123111AAA+++()()2132nnnAn+−.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个

体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．16.已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx¢，满足()()fxfx，且()3fx+为偶函数，()61f=，则不等式()exfx的解集为______．【答案】(),0−【解析】【分析】构

造()()exfxgx=，利用导数研究单调性，由题设知()fx对称轴为3x=，即可得()01f=，进而求()0g，而原不等式等价于()()0gxg，即可求解集.【详解】设()()exfxgx=，则()()()ex

fxfxgx−=，又()()fxfx，所以()0gx¢<，即()gx在R上是减函数，因为()3fx+为偶函数，所以()3fx+图象关于y轴对称，而()3fx+向右平移3个单位可得()fx，所以()fx对称轴为3x=，则()(

)061ff==，所以()()0001efg==，不等式()exfx等价于()()()10exfxgxg==，故0x，所以不等式()exfx的解集为(),0−.故答案为：(),0−三、解答题（第

17小题为10分，其它5个小题各12分，共70分）17从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？（3）如果男生中的甲和女生中的乙

至少要有1人在内，那么有多少种选法？（4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？【答案】（1）60；（2）21；（3）91；（4）120【解析】【分析】（1）根据要求直接选取即可；（2）在剩下的7人中任选2人即可；（3）包含两种情况，第一种甲和乙都

在内，第二种情况，甲乙选1人；（4）从所有9人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况.【详解】（1）如果4人中男生女生各选2人，有225460CC=种选法；（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，则在剩下的7人中任选2人，有2721C=种选法；（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1

人在内，包含两种情况，第一种甲和乙都在内的选法有2721C=种，第二种情况，甲乙选1人，有132770CC=种选法，则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有217091+=种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，先从所有9人中选4人，去掉只有男

生和只有女生的情况，故有444945120CCC−−=种选法.18.在二项式2nxx−的展开式中；（1）若6n=，求常数项；（2）若第4项的系数与第7项的系数比为1:14−，求：.①二项展开式中的各项的二项式系数之和；②二项展开式中的各项的系数之和．【答案】（1）6

0（2）①1024；②1【解析】【分析】（1）根据二项式定理求解（2）根据二项式定理与条件求解n，二项式系数之和为2n，系数和可赋值1x=【小问1详解】若6n=，则6362k1662()()(2)kkkkkkTCxCxx−−+=−=

−，（0k=，…，9）令6302k−=∴2k=∴常数项为2236(2)60TC=−=.【小问2详解】32k12()()(2)nkknkkkknnTCxCxx−−+=−=−，（0k=，…，n）3366(2):(2)1:14nnCC−−=−，解得10n=①01101010101021024CCC+++

==②令1x=，得系数和为10(1)1−=19.若函数()34fxaxbx=−+，当2x=时，函数()fx取得极值43−.（1）求函数()fx的解析式；（2）若方程()fxk=有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.【答案】（1）()31443fxxx=−+（2）428,33−

【解析】【分析】（1）求出函数的导数，结合极值点和极值，列出方程求解函数的解析式；（2）利用函数的单调性以及极值，通过()fxk=有3个不等的实数解，数形结合求出k的范围．【小问1详解】对()fx求导，得()23fxaxb=−，由题意，得()()212042824

3fabfab=−==−+=−,解得134ab==,∴()31443fxxx=−+.【小问2详解】由（1）可得()()()2422fxxxx=−=−+,令()0fx=，得2x=或2x=−,∴当2x−时，()0fx；当22x−时，()0fx；当2

x时，()0fx.因此，当2x=−时，()fx取得极大值283；当2x=时，()fx取得极小值43−,函数()31443fxxx=−+的大致图象图如所示.:要使方程()fxk=有3个不同的实数根，由图可知，

实数k的取值范围是428,33−.20.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8πr分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．（1）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径

多大时，每瓶饮料的利润最小？【答案】（1）瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大（2）瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小，并且是亏损的【解析】【分析】先确定利润函数，再利用求导的方法，即可得到结论．【小问1详解】由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利

润是()332240.2π0.8π0.8π33ryfrrrr==−=−，06r．令()()20.8π20frrr=−=，解得2r=（0r=舍去）．所以当()0,2r时，()0fr；当(2,6r时，()0fr．当2r时，()

0fr，它表示()fr在区间(2,6上单调递增，即半径越大，利润越高；当2r<时，()0fr，它表示()fr在区间()0,2上单调递减，即半径越大，利润越低．又()628.8π0f=，故半径为6cm时，能使每瓶饮料的利润最大．【小

问2详解】由（1）可知，()fr区间(2,6上单调递增，在区间()0,2上单调递减．所以当2r=时，()fr有最小值，其值为16(2)π015f=−，故瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小，并且是亏损的.21.1.已知曲线2()2

fxax=+在1x=处的切线与210xy−+=平行.（1）求()fx的解析式；（2）求由曲线()yfx=与3yx=，0x=，2x=所围成平面图形的面积.【答案】（1）2()2fxx=+（2）1【解析】【分析

】（1）利用曲线在切点处的导数求出曲线切线的斜率,然后利用直线与切线平行求得答案；（2）因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分求解.【小问1详解】解：（1）2yax=，于是切线的斜率1'|2xkya===，∵切线与直线210xy

−+=平行，∴22a=，∴1a=，在的故()fx的解析式2()2fxx=+.【小问2详解】解：联立223yxyx=+=，解得11x=，22x=，如图，∴()()1222012332=+−+−−Sxxdxxxdx321232011331(2)|(2)|3223xxxxxx=+−+

−−133131(2)0(4822)11211322323=+−−+−−−−−=，所以围成的平面图形的面积为1.22.已知函数()e1xfxax=−−，其中0a，e为自然对数的底数.（1）求函数()fx的最小值；（2）若函数()fx在区间[0

,1]上有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）min()ln1fxaaa=−−（2）11ae−【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的单调性，即得解；（2）对a分三种情况讨论分析函数的图象即得解.【小问1详解】解：∵()1xfxeax=−−，∴()xfxea=−.令()0

fx，得lnxa；令()0fx，得lnxa.∴()fx(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增.∴min()(ln)ln1fxfaaaa==−−.【小问2详解】解：由（1）知，①当ln0a时，()fx在区间[0,1]上

单调递增，此时()fx在区间[0,1]不可能有两个零点；②当ln1a时，()fx在区间[0,1]上单调递减，此时()fx在区间[0,1]不可能有两个零点；③当0ln1a，即1ae时，()fx在区间[0,l

n]a上单调递减，在(ln,1]a上单调递增，又(0)0f=，∴(ln)0fa，∴当(1)10fea=−−，即11ae−时，()fx在区间[ln,1]a上有一个零点.∴当11ae−时，()fx在区间[0,1]上有两个零点.在