【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一新生上学期入学考试数学试题 含解析.docx，共(13)页，547.257 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区2023级高一新生入学考试数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.2023年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数【答案】B【

解析】【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.【详解】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B2.设全集1,2,3,4,5U=，集合M满足1,2,3UM

=ð，则（）A.2MB.3MC.4MÎD.5M【答案】C【解析】【分析】由条件求出集合M，进而求解.【详解】因为1,2,3,4,5U=，1,2,3UM=ð，所以4,5M=.故选：C.3.设12,xx是方程22430xx+−=的两根，那

么12(1)(1)xx++的值是（）A.32B.12C.52−D.6−【答案】C【解析】【分析】由题意可得出12123=,22xxxx−+=−，再代入所求式即可得出答案.【详解】因为12,xx是方程22430xx+−=的两根，由根与系数的关系可得：121234=,222xxxx−+=−=

−，所以()()()121212351112122xxxxxx++=+++=−−+=−.故选：C.4.已知集合33Axx=−，1Bxx=，则()RAB=ð（）A.3xx−B.1xxC.13xxD.31xx−【答案】D【解析】【分析】根据集合

交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合33Axx=−，1Bxx=，所以R1Bxx=ð，所以()R31ABxx=−ð，故选：D5.已知命题:pxR，210xx−+，下列p形式正确的是（

）A.0:pxR，使得20010xx−+B.0:pxR，使得20010xx−+C.:pxR，210xx−+D.:pxR，210xx−+【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，否定量词，否定结论

.【详解】否定量词，否定结论，即0:pxR，使得20010xx−+.故选：B.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.6.设命题p：14m，命题q：一元二次方程20xxm++=有实数解．则p是q

的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求命题q为真时m的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题1:4pm，命题:q一元二次方

程20xxm++=有实数解．等价于140m−，即14m；因此可知，则p：14m是1:4qm的充分不必要条件.故选：A.7.设集合1,1A=−，集合220Bxxaxb=−+=，若B，BA，则(),ab不能是（）A.()1,1−B.()1

,0−C()0,1−D.()1,1【答案】B【解析】【分析】根据子集的概念，代入选项一一验证即可.【详解】当1,1ab=−=时，22101BxxxB=++==−，符合题意；当1ab==时，22101BxxxB=−+==

，符合题意；当0,1ab==−时，2101,1BxxB=−==−，符合题意；当1,0ab=−=时，2200,2BxxxB=+==−，不符合题意．故选：B8.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）

A.若ABBC=，则AC=B.若ABBC=，则AC=C.若ABBC=，则CBD.若ABBC=，则CB【答案】D【解析】.【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A，ABBC=，当1,2,1,1,2

,3ABC===时，结论不成立，则A错误；对于B,ABBC=，当1,2,3,1,2,3ABC===时，结论不成立，则B错误；对于C，ABBC=，当1,1,2,1,2,3ABC===

时，结论不成立，则C错误；对于D，因为ABB，ABBC=，所以BCB，又BBC，所以BBC=，则CB，则D正确.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列命题中，真命题有（）A.2R,30xxx++=B.211Q,132xxx++是有理数C.,Zxy，使3210xy−=D.Rx，3210xx−+【答

案】BC【解析】【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答.【详解】对于A，Rx，221113()024xxx++=++，A是假命题；对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数，因此211Q,132xxx++一定是有理

数，B是真命题；对于C，4,1xy==时，3210xy−=成立，C是真命题；对于D，当1x=时，3210xx−+，D是假命题．故选：BC10.已知集合2Axax=，2,2B=，若BA，则实

数a的值可能是（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】ABC【解析】【分析】由BA可得出关于实数a的不等式组，解出实数a的取值范围，进而可得出实数a的可能取值.【详解】2Axax=，2,2B=且BA，所以，2222aa，解得1a.因此，ABC选项

合乎题意.故选：ABC.11.若110ab，则下列不等式成立的是（）A.11abab+B.0ab+C.11abab−−D.22ab【答案】AC【解析】【分析】由题设条件可得0,0abab+，||||ba，结合各选项应用

不等式的性质、作差法判断各项的正误.【详解】由110ab知：0ba，则0,0abab+，||||ba，∴11abab+，0ab+，22ab，且11()abab−−−=1()()()(1)0baabababab−−−=−+，∴A、C正确；B、D错误.故选

：AC12.给定集合A，若对于任意a，bA，有abA+，且abA−，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A.集合0A＝为闭集合；B.集合42024A=−−,，，，为闭集合；C.集合

3|Annkk=Z＝，为闭集合；D.若集合12AA、为闭集合，则12AA为闭集合．【答案】AC【解析】【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断abA+,且abA−是否满足即可得到结论.【详解】对于A：按照闭集合的定义，000,000,0

.A+=−=故A正确;对于B：当4,2ab=−=−时,()()426abA+=−+−=−.故42024A=−−,，，，不是闭集合.故B错误;对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故

3|Annkk=Z＝，是闭集合.故C正确;对于D：假设1|3,ZAnnkk==,2|5,ZAnnkk==.不妨取123,5AA,但是,12358AA+=,则12AA不是闭集合.故D错误.故选：AC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知集合|23Mxx=−≤，Nxxm=，若MNM=，则m的取值范围是______.【答案】(,2−−【解析】【分析】根据集合的运算得子集关系，根据集合关系即可求出参数范围.【详解

】因为MNM=，所以MN，又|23Mxx=−≤，Nxxm=，所以2m−，即m的取值范围是(,2−−.故答案为：(,2−−14.下面六个关系式：①{}a；②{}aa；③{}{}aa；④{}{,}aab；⑤{,,}aabc；⑥

{,}ab，其中正确的是_________．【答案】①③⑤【解析】【分析】由元素和集合的关系，集合间的基本关系，判断关系式是否正确.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，,,,

aaaabc，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，,,,,aaaabab，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤15.某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有__

________人.【答案】9【解析】【详解】设两门都得优的人数是x，则依题意得()2320640xxx−+−++=（），整理，得：-x+55=45，解得9x=，即两门都得优的人数是9人．故答案为9．【点睛】本题考查了一韦恩图的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系列出方程，再求解16.二次函数()()2110yxaxa=+−+只有一个零点，则不等式280−−axxa的解集为________.【答案】13xx−或3x【解析】【分析

】先根据函数只有一个零点求得3a=，再解一元二次不等式即可.【详解】因为二次函数()()2110yxaxa=+−+只有一个零点，所以()2140a=−−=，解得3a=或1a=−（舍去），所以不等式23830xx−

−即()()3130xx+−，解得13x−或3x，所以不等式280−−axxa的解集为13xx−或3x.故答案为：13xx−或3x四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．17.已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.【答案】2RAxx=−ð或3x，()2RRABAxx==−痧或3x，()32RABxx=−−ð或3x=

.【解析】【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解.【详解】结合数轴，由图可知2RAxx=−ð或3x，又∵23ABxxA=−=，∴()2RRABAxx==−痧或3x，∴()32RABxx=−

−ð或3x=.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.18.已知集合2|3100Axxx=−−，非空集合{|213}Bxaxa=++.（1）当3a=时，求()RABð；（2）若{|15}ABxax=+

，求a的取值范围.【答案】（1）()R|2ABxx=−ð或4x（2）|24aa【解析】【分析】（1）将3a=代入，直接按补集和并集的运算法则计算即可；（2）根据交集的运算法则确定集合A、B端点值的条件，列不等式求解即可.【小问1详解】2|3100=|25

Axxxxx=−−−，则R|2Axx=−ð或5x，当3a=时，{|519}{|48}Bxxxx=+=，则()R|2ABxx=−ð或4x.【小问2详解】=|25Axx−，{|131}Bxa

xa=+−因为{|15}ABxax=+，所以215315aa−+−，解得24a，即a的取值范围为|24aa.19.已知222|280,|120AxxxBxxaxa=−−==++−=.（1）若ABA=，求实数a的值；（2）若

ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）2−（2）4a或4a<-或2a=−【解析】【分析】（1）由交集结果知AB，结合集合的描述易知方程22120xaxa++−=的两根为12x=−或24x=，应用韦达定理求参数；（2）

由并集结果知BA，讨论B=、B，结合判别式、根与系数关系求参数，注意验证所得参数.【小问1详解】由方程228=0xx−−，解得2x=−或4x=，所以2,4A=−，由ABA=AB，而22|120Bxxaxa=++−=，故

2,4B=−，即方程22120xaxa++−=的两根为12x=−或24x=，利用韦达定理得：24a−+=−，即2a=−；【小问2详解】由已知得2,4A=−，又ABA=BA，B=时，则224(12)0

aa=−−，即2160a−，解得4a或4a<-；B时，若B中仅有一个元素，则224(12)0aa=−−=，即2160a−=，解得4a=，当4a=时，2B=−，满足条件；当4a=−时，2

B=，不满足条件；若B中有两个元素，则BA=，利用韦达定理得到()2242412aa−+=−−=−，解得2a=−，满足条件.综上，实数a的取值范围是4a或4a<-或2a=−.20.已知集合A是方程()()2212110axax−+++=的解集．（1）若A是空集，求a的取

值范围；（2）若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）(,1−−（2）1（3）(,11−−【解析】【分析】（1）需对参数a进行分类讨论，分210a

−=和210a−两种情况求解；（2）结合（1）可直接求解；（3）将（1）（2）结论综合，即对应取值范围.【小问1详解】若210a−=，则1a=或1a=−，当1a=时，方程410x+=，其解为14x=−，所以A是单元素集．当1a=−

时，方程为010x+=，无实数解，所以A为空集．所以，若A是空集，则1a=−或()()22210,4141880,aaaa−=+−−=+即1a−，所以a的取值范围为(,1−−；【小问2详解】由（1）可知，若A是单元素集，则1a=或210,0,a−

=即1a=；【小问3详解】由（1）（2）知，若A中至多只有一个元素，即A为空集或单元素集，则a的取值范围为(,11−−.21.已知集合25,|1|21AxxBxmxm=−=+−（1）若命题:,pxBxA是真命题，求m的取值范围

；（2）若命题:,qxBxA是真命题，求m的取值范围．【答案】（1）(-,3]；（2）[2,4].【解析】【分析】（1）由命题:,pxBxA是真命题得BA，再根据集合关系求解即可；（2）由命题:,qxBxA是真命题得AB，故B，进而得2m，再根据集合关系求

解即可.【小问1详解】为为因为命题:,pxBxA是真命题，所以BA，当B=时，121mm+−，解得2m；当B时，+121+12215mmmm−−−，解得23m.综上

，m的取值范围为(,3−.【小问2详解】因为:,qxBxA是真命题，所以AB，所以B，即2m，所以13m+，所以AB只需满足15m+即可，即4m.故m的取值范围为2,4.22.已知22yxaxa=−+.

（1）设0a，若关于x的不等式23yaa+的解集为,12|ABxx=−，且xA的充分不必要条件是xB，求a的取值范围；（2）方程0y=有两个实数根12,xx，①若12,xx均大于0，试求a的取值范围；②若

22121263xxxx+=−，求实数a值．【答案】（1）1a（2）①1a；②32.【解析】【分析】（1）由xA充分不必要条件是xB，则B是A的真子集，则0132aaa−−，解不等式即可得出答案.（2）①若12,xx均

大于0，由根与系数的关系可得21212440200aaxxaxxa=−+==，解不等式即可得出答案.②由若22121263xxxx+=−可得()21212830xxxx+−+=，将12xx+，12xx代

入化简即可得出答案.的的【小问1详解】由23yaa+，得2223xaxaaa−++，即22230xaxa−−，即()()30xaxa−+，又0a，∴3axa−，即|3Axaxa=−，∵xA的充分不必要条件是xB

，∴B是A的真子集，则0132aaa−−，解得0123aaa，则1a，即实数a的取值范围是1a.【小问2详解】方程为220yxaxa=−+=，①若12,xx均大于0，则满足212124402

00aaxxaxxa=−+==，解得1000aaaa或，故1a，即a的取值范围为1a.②若22121263xxxx+=−，则()2121212263xxxxxx+−=−，则()212128

30xxxx+−+=，即24830aa−+=，即()()21230aa−−=，解得12a=或32a=，由0，得1a或0a.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com