【文档说明】吉林省友好学校2024-2025学年高一上学期10月期中联考（第78届）数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，834.281 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-539f9c3c9ea64d18f5432657d27f3f78.html

以下为本文档部分文字说明：

2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷高一（数学）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）A.{2，4}B.{3，5}C.{

5}D.{2，3，4，5}【答案】C【解析】【分析】图中的阴影部分表示的是属于B不属于A的元素组成的集合，然后可选出答案.【详解】因为集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，所以图中的阴影部分表示的是属于B不属于A的元素组成的集合，即5故选：C2.设xR，则“6x”

是“250xx−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由250xx−得05x，再根据充分必要条件的概念即可得答案.【详解】由250xx−得05x，因为()(0,5,6]−Ö，所以

“6x”是“250xx−”的必要不充分条件.故选：B.3.函数2yx=−的定义域为（）A.(),2−B.(,2−C.()2,+D.)2,+【答案】B【解析】【分析】偶次根式要求被开方数为非负数，便可求得定义域.【详解

】要使函数2yx=−有意义，当且仅当20x−，解得2x，所以函数2yx=−的定义域为(,2−.故选：B4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数

学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,abcR，则下列命题正确的是（）A.若0ab且ab，则11abB.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaa++D.若cba且0ac，则22cbab【答案】B【解析】【分析】利用不等式性质，

结合特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A中，0ab有11ab，错误；B中，01a时，()()()32111aaaaaaa−=−=+−，因为01a，所以10a+，10a−，所以30aa−，所以3aa，故B正确；C中，1,123ab=−=−时，1114311312ba−+

+==+−+，23ba=，则11bbaa++，故C错误；D中，由题设，当0b=时，220cbab==，错误；故选：B.5.已知函数()3222,1,1xxxfxxaxx++=−，若()()02ff=−，实数a=（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【

分析】先求得()02f=，再由()()(2)0224ffaf===−−，即可求得答案.【详解】由题意可得()02f=，故()()(2)4202,3ffaaf==−=−=，故选：B.6.若幂函数()22233mmymm

x−−=−+的图像不过原点，则m的取值是（）A.12m−B.1m=或2m=C.2m=D.1m=【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，解方程求得m的的可能取值，再根据幂函数图像不过原点

，确定m的值.【详解】由幂函数的定义，可得2331mm−+=，解得1m=或2.当1m=时，2yx-=，其图像不过原点；当2m=时，0yx=，其图像不过原点.故1m=或2.故选B.【点睛】本小题主要考查利用幂函数的定义求幂函数解析式，考查幂函数的图像与性质，属于基础题.7.已知,abR+

，且22abab+=，则2ab+的最小值为（）A.72B.4C.92D.5【答案】C【解析】【分析】“1”的妙用，基本不等式求解2ab+的最小值.【详解】由,abR+，22abab+=得：1112ba+=，且()1115

922222222ababbababaabab+=++++=+=+，当且仅当abba=，即32ab==时等号成立.故选：C8.已知函数()()fxgx、是定义在R上的函数，其中𝑓(𝑥)是奇函数，𝑔(𝑥)是偶函数，且()()22fxgxax

x+=++，若对于任意1212xx，都有()()12122gxgxxx−−−，则实数a的取值范围是（）A.1(,][0,)2−−+B.(0,+∞)C.1[,)2−+D.1[,0)2−【答案】C【解析】【分析】题目比较综合，先要通过()(

)fxgx、的奇偶性，列出关于()()fxgx、的方程组，用方程组的方法求出关于𝑔(𝑥)的解析式，()()12122gxgxxx−−−，可以变形为1122()2()2gxxgxx++，是单调性的定义，说明构造新函数之后，函数在()1,2单调递增，最后根据新函数在区间

()1,2的单调性，可以分类讨论得到函数中参数的范围【详解】由题得：𝑓(𝑥)是奇函数，所以()()fxfx−=−；𝑔(𝑥)是偶函数，所以()()gxgx−=将x−代入2()()2fxgxaxx+=++得：2()()2fxgxaxx+=−−+联立22()()2()()2fxgx

axxfxgxaxx+=++−+−=+解得：()22gxax=+1212()()2gxgxxx−−−，1212xx等价于()1212()()2gxgxxx−−−，即：1122()2()2gxxgxx++，令()()2222hxgxxaxx=+=++，则()hx

在()1,2单增①当0a时，函数的对称轴为2102xaa=−=−，所以()hx在()1,2单增②当0a时，函数的对称轴为2102xaa=−=−，若()hx在()1,2单增，则12a−，得：102a−③当0a=时，()hx单增，满足题意综上可得：12a−故选：

C【点睛】题目考察的知识点比较综合，涉及到：①函数奇偶性的应用②通过方程组法求解函数解析式③构造新函数④已知函数在某一区间内的单调性，求解参数的范围需要对函数整个章节的内容都掌握比较好，才能够顺利解决二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一个函数的是（）①()()00fxxx=，()()10gxx=；②()()()()2121fxxxgxxx=+=−

ZZ，；③()()2933，=−=+−fxxgxxx；④()()222121fxxxgttt=−−=−−，A.①B.②C.③D.④【答案】AD【解析】【分析】根据函数的定义，通过判断定义域、对应关系是否相同来判断，从而得解.【详解】对于①，()()010fx

xx==，因为两个函数的定义域都为|0xx，且对应关系也一样，所以是同一个函数，故A正确；对于②，因为()()()()2121fxxxgxxx=+=−ZZ，的对应关系不一样，所以不是同一个函数，故B错误；对于③，()29fxx=−的定义域为)(3,,

3+−−，()33gxxx=+−的定义域为)3,+，两个函数的定义域不一样，故C错误；对于④，()()222121fxxxgttt=−−=−−，，所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．的故选：AD.10.关于x的一元二次不等式210axbx++的解集为1

1,2−，则下列成立的是（）A.225ab+=B.3ab+=−C.2ab=−D.2ab=【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式210axbx++的解集为11,2−，得到-1，12为方程210axbx++=的两个根，然后利用韦达定理列方程，解方程得到

21ab=−=−，代入选项中即可判断.【详解】不等式210axbx++的解集为11,2−，所以-1，12为方程210axbx++=的两个根，则1121112baa−+=−−=，解得

21ab=−=−，所以225ab+=，3ab+=−，2ab=，2ab=，故C错，ABD正确.故选：ABD.11.已知函数()221,021,0xxfxxxx−+=−++，则（）A.()12

f−=−B.若()1fa=，则0a=或2a=C.函数()fx在()0,1上单调递减D.函数()fx在1,2−的值域为1,3【答案】BD【解析】【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可【详解】函数()fx

的图象如左图所示．()()12113f−=−−+=，故A错误；当0a时，()12110faaa=−+==，此时方程无解；当0a时，()2121faaa=−++1=0a=或2a=，故B正确；由图象可得，()fx在(0,1)上单调递增，故C错误；由图

象可知当1,2x−时，()()()minmin0,21fxff==，()()()maxmax1,13fxff=−=，故()fx在1,2−的值域为1,3，D正确．故选：BD．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题，

第一空2分，第二空3分，共15分.12.命题“Rx，()()222240axax−+−−”为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(2,2−【解析】【分析】求出原命题的否定，转化为恒成立问题，再利用一

元二次不等式恒成立问题即可求解.【详解】依题意，“Rx，()()222240axax−+−−”为真命题，即不等式()()222240axax−+−−在R上恒成立，当2a=时，40−，显然成立，当2a时，()()220Δ421620aaa−=−+−，解得2

2a−，所以实数a的取值范围是(2,2−.故答案为：(2,2−13.已知102m,若1212kmm+−恒成立,则实数k的最大值为_____________.【答案】8【解析】【分析】根据2121mm+−=变形后，利用均值不等式求出1212mm+−的最小值即可求解.【详解】

102m,2121mm+−=,1242121212()(1212)22424812mmmmmmmmmm−+−=+++++−−+−==,当且仅当12412mmmm−=−，即14m=时等号成立.所以8k，即实数k的最大值为8，故答案为

：8【点睛】本题主要考查了均值不等式，“1”的变形应用，不等式的恒成立，属于中档题.14.已知函数2,2()1,32xxxcfxcxx+−=，若0c=，则()fx的值域是_________；若()

fx的值域是1,24−，则参数c的取值范围是_________.【答案】①.1[,)4−+；②.1[,1]4.【解析】【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案;第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，

求得答案.【详解】当0c=时，2,20()1,032xxxfxxx+−=，当20x−时，22111()()[,2]244fxxxx=+=+−−，当03x时，11()[,)26fxx=+，故()fx的值域是1[,)4−+；若()fx的值域是1,24−

，因为2,1x=−时，2()2fxxx=+=，因为12x=−时，21()4fxxx=+=−，故需满足01c，又因为需满足122c，则14c，故参数c的取值范围是114c，即1[,1]4c，故答案

为：1[,)4−+;1[,1]4.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.设集合R,03,12UAxxBxmxm===−．（1）3m=，求()UABð；（2

）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）()|3UABxx=ð或6x（2）1m−或312m【解析】【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可

得BA，讨论集合B是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.【小问1详解】当3m=时，可得|26Bxx=，故可得|2UBxx=ð或6x，而03Axx=，所以()|3UABxx=ð或6x【

小问2详解】由“xB”是“xA”的充分不必要条件可得BA；当B=时，12mm−，解得1m−，符合题意；当B时，需满足121023mmmm−−，且10m−和23m中的等号不能同时取得，解得312

m；综上可得，m的取值范围为1m−或312m.16.已知函数2()1xfxx=−.（Ⅰ）证明：()fx是奇函数；（Ⅱ）判断函数()fx在区间()1,1−上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）函数2()1xfxx=−在区间

()1,1−上是减函数，证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）先求定义域，再用奇函数的定义()()fxfx−=−，证明()fx为奇函数；（Ⅱ）按照①取值，②作差，③变形，④判号，⑤下结论，这5个步骤证明.【详解】（Ⅰ）函数()fx的

定义域为1Dxx=，对于任意xD，因为2()()()1xfxfxx−−==−−−，所以()fx是奇函数.（Ⅱ）函数2()1xfxx=−在区间()1,1−上是减函数.证明：在()1,1−上任取1x，2x，且12xx，则()()()()()()122112122

222121211111xxxxxxfxfxxxxx+−−=−=−−−−.由1211xx−，得1210xx+，210xx−，2110x−，2210x−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx.所以函数2()1xfxx=−在区间()1,1−上是减函数.17.2023年

，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生

产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产(x千部)手机，需另投入成本()Rx万元，且()21010005010000701945050xxxRxxxx+=+−，，由市场调研知此款手机售价0.7

万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()(wx万元)关于年产量(x千部)的表达式;（2）2020年年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）()21060030005010000915050

xxxwxxxx−+−=−++，，；（2）2020年年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元【解析】【分析】（1）通过讨论x范围，得出()wx的解析式；（2）分别求出()wx在050x

和50x上的最大值即可得出结论．小问1详解】当050x时，()()270010100300wxxxx=−+−210600300xx=−+−，当50x时，()1000010000700701945030

09150wxxxxxx=−+−−=−++，()21060030005010000915050xxxwxxxx−+−=−++，，；【小问2详解】若050x，()210(30)8700wxx=−−+，当30x=时，max()8700

wx=万元；若50x，()100009150wxxx=−++10000915028950xx−=，当且仅当10000xx=时，即100x=时，max()8950wx=万元，因为89508700，2020年年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最

大利润是8950万元．18.已知幂函数()()225222kkfxmmx−=−+（kZ）是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增．（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()212fxfx−−，求x的取值范围；（3）若实数a，b（a，b+R）满足237abm+=，求32

11ab+++的最小值．的【【答案】（1）()2fxx=；（2）()1,1−；（3）2．【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义求得m，由单调性和偶函数求得k得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“f”，然后求

解；（3）由基本不等式求得最小值．【详解】解析：（1）．2221mm−+=，1m=2520kk−，502k（kZ）即1k=或2()fx在()0+，上单调递增，()fx为偶函数2k=即()2fxx=（2）()()()()212212fxfxfxfx−−−−212xx

−−，22(21)(2)xx−−，21x，∴()1,1x−（3）由题可知237ab+=，()()()()11213112164abab+++++=+=()()()1132323111112211641141314abbaababab+++++=+

+=+++=++++++，当且仅当()3112314131baabab++==+++，即2a=，1b=时等号成立．所以3211ab+++的最小值是2．19.函数()fx是定义在R上的奇函数，已知当0x时，()223fxxx=−−；（1）求函数()fx的解析式并画出函数

图象，根据图像写出函数()fx的单调增区间；（2）若方程()0fxm−=有3个相异的实数根，求实数m的取值集合；（3）求不等式()2fx的解集.【答案】（1）见解析（2）0mm=或43m−−或34m；（3）120xx−−或16x+；【解析】【

分析】（1）利用奇函数的定义即可求解析式，从而可得函数的图象，利用图象即可得单调增区间；（2）问题转化为函数()yfx=与ym=的图象有3个交点，结合图象即可求解；（3）对x分类讨论，求出不等式解集，再求并集即可【

小问1详解】当0x时，()223fxxx=−−，令0x，则0x−，则()()()222323fxxxxx−=−−−−=+−，又函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()()223fxfxxx−=−=

+−，所以()223fxxx=−−+，又()00f=，所以函数()fx的解析式为()2223,00,023,0xxxfxxxxx−−+==−−，作出函数()fx的图象如下：的由图象可知：函数()fx的单调增区间为(),1−−和()1,+；【小问2详解】若方程()

0fxm−=有3个相异的实数根，则函数()yfx=与ym=的图象有3个交点，由图象可知0m=或43m−−或34m，所以实数m的取值集合是0mm=或43m−−或34m；【小问3详解】当0x时，不等式()2fx即2232xx−

−+，即2210xx+−，解得120x−−；当0x=时，不等式()2fx即为02，显然不成立；当0x时，不等式()2fx即为2232xx−−，即2250xx−−，解得16x+；综上，不等式()2fx的解集为120xx−−或16x+；为