【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(17)页，1.657 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期期末考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．对于集合A，B，我们把集合|xxA且xB叫做集合A与B的差集，记作AB−.若ln2ln3Axx=，1Bxx=，则AB

−为（）A．1xxB．01xxC．13xxD．13xx2．已知i是虚数单位，若复数1aiibi+=+−，其中,abR，则ab+等于（）A．1B．5C．D．133．“1ab”是“()

()ln1ln1ab−−”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．函数1sinln||(0)||yxxxx=+的图象可能是（）A．B．C．D．5．若函数()()()()63cos1sin1cos12−−+−=−−xfxxx

在区间3,5−上的最大值､最小值分别为p､q，则pq+的值为（）A．2B．0C．6−D．36．已知()fx为二次函数，且()()21fxxfx=+−，设数列na的前n项和为()fn，则101aa−=（）A．19B．18C．17D．

167．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若///,,/mn⊥，则mn⊥B．若,,mnmn⊥，则⊥C．若,//,//mmnn⊥，则⊥D．若//,,mn

，则//mn8．已知实数a，b，c满足2acb=，且()lnabcab++=+，则（）A．cabB．cbaC．acbD．bca9．已知0，函数()2sin13fxx=−+在20,3

上恰有5个零点，则的取值范围是（）A．2533,44B．2331,44C．2533,44D．2331,4410．已知函数()2sinfxxx=−，若不等式()()2120faxfax+−对xR恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．(0,eB．0,eC．(0,1D．0,111．已知1,1mn，且lnln2mnnm−=−，下列结论正确的是（）①1122mn；②11nnmm++；③log2021log2021mn；④11mnnm−−．A．①④B

．②③C．①②D．②④12．已知函数3()ln(0)fxxaxa=−，若存在m，n∈[2，4]，且m-n≥1，使得f(m)=f(n)，则实数a的取值范围是（）A．11(,)19224B．2ln2ln3ln3ln2,3719−−C．1ln31ln2,278++D

．1ln2(,1)8+二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．设实数x，y满足条件202300xyxyxy+−−+−，则3xy+的最大值为________14．设函数3,1()1+1,1xxfxxxx=−，则不等式()26()fxf

x−的解集为_________．15．设直线1l，2l分别是函数()lnfxx=，()1x图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，PAB△的面积的取值范围是________.16.已知命题p：，，若为

假命题，则实数a的最大值为________．三、解答题（共6小题，满分70分。17—21为必考题，每题12分；22题和23题任选一题作答，10分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2)cos

cosacBbC−=．（1）求B的大小；（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得24ADCD==，若bc=，求当ADC为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．18．(如图1)在直角梯形ABCD中，//ABDC，90BAD=，4

AB=，2AD=，3DC=，点E在CD上，且2DE=.将ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE(如图2).（1）求证：BEAD⊥；（2）在线段BD上是否存在点P，使得//CP平面ADE？若存在，求:PDBP的值；若不存在，请说明理由.19．椭圆222

2:1(0)xyEabab+=的离心率是22，过点(0,1)P作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时|||22|AB=．（1）求椭圆E的方程；（2）若点M的坐标为2,04，ABM是以AB为底边的等腰三角形，求k的值．20.某公司为

研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了如图的散点图及一些统计量的值．表中ui＝1xi，u＝18∑8i＝1ui.(1)根据散点图判断：y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程

？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；(3)若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，

结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，ν1)，(ω2，ν2)，…，(ωn，νn)，其回归直线ν^＝a^＋β^ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni＝1(ωi－ω)(νi－ν)∑ni＝1(ωi－ω)2，ν^＝a^＋β^ω.21．已知函数()ln1fxxax=−+

，其中aR.（1）记()()2gxfxx=+，求()gx的单调区间；（2）是否存在kZ，使得()221fxaxkx+−−对任意1x恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22,23题中任选一题作答

，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1cossinxy=+=θ为参数），曲线C1在2:2xxyy==的变换作用下得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系（ρ＞0，θ∈[0，2π））．设直线y＝kx（k＞0）分别与曲线C1，C2交于异于原点的P，Q两点．（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；（2）设点A的坐标为（1，0），求△APQ面积的最大值．23．已知函数()|1||2|fxxx=−

++∣(1)求不等式()9fx的解集；(2)当()fx取最小值时，求使得21mxmx−=+成立的正实数m的取值范围.2020-2021学年度第二学期期末考试数学参考答案1．B2．B3．B()11000aaababbbbb−−−，()()10ln1

ln110111aabbabab−−−−−−,因为()0abb−推不出()0abb−，1ab能推出()0abb−，所以“1ab”是“()()ln1ln1ab−−”成立的必要不充分条件.4．D令()yfx=，则11()sin(

)ln(||)sinln(||)()||||fxxxxxfxxx−=−−+=−+=−−，故()fx为奇函数，排除A、B；在(0,)x上，有sin0x，1ln()ln20xx+，即()0fx，故只有D符合要求.5．C化简函数()()()sin13cos12fxxx−=−+−−，得到(

)sin13,[4,4]cos2xfxxx+=−−−，构造新函数()cossin,[4,4]2xxgxx−=−，得出函数()gx为奇函数，求得最大值与最小值之和为0，进而根据()fx和()1fx+的值域相同，

即可求解.6．C解：由题意，设()2fxxbxc=++，()2fxxb=+，即2221xbxcxxb++=++−，解得2b=，1c=，所以()221fxxx=++，所以()221fnnn=++，可得()114af==，当2n时，()()121nafnfnn=−−=+，所以1021a=，

又14a=，所以10117aa−=，7．C解：对于A，若///,,/mn⊥，则m，n可能平行，异面或相交，所以A错误；对于B，若,,mnmn⊥，则，可能平行，相交，所以B错误；对于C，若,//,//mmnn⊥，则由面面垂直的判

定定理可得⊥，所以C正确；对于D，若//,,mn，则m，n可能平行或异面。所以D错误故选：C8．A设()ln1fxxx=−+，则()111xfxxx−=−=，当()0,1x时，()0fx，()fx单调递增，当()1,x+时，(

)0fx，()fx单调递减，()()10fxf=，即ln1−xx，所以()ln1abab++−，所以1abcab+++−，即1c−，又20acb=，所以0a，由0ab+，所以0ba−，所以22ba，即2aca，所以ca，所以cab.9．A解：203x，

23333x−−−，令3tx=−，则2,333t−−由题意得()2sin103fxx=−+=在20,3上恰有5个根，即1sin2t=−，在2,333t

−−上恰有5个根，由sinyt=的性质可得：232316336−，解得：253344.10．D()2sinfxxx=−，xR()()2sinfxxxfx−=−+=−，可得()fx是奇函数，又()2cos0fxx=−，所以

()fx在R上单调递增，由()()2120faxfax+−得()()()21221faxfaxfax−−=−，即2210axax−+对xR恒成立．当0a=时显然成立；当0a时，需20440aaa=−，得01a，综上可得01a，11．A解：由条件可得lnlnl

nmmnnnnn+=+++，又函数()lnfxxx=+在()0,+上单调递增，所以mn，故111,,log2021log2021221mnmnnnmm++，又1+yxx=在()1,+上单调递增，所以m+11nmn+

，即11mnnm−−，所以①④正确．12．B由题意，32113()3(0,)axfxaxaxx=−=−，令()0fx=可得313xa=，则()312,43a，解得11,19224a，所以当312,3xa时，()0fx，函数()

fx单调递增；当31,43xa时，()0fx，函数()fx单调递减；又,2,4mn，且1mn−，所以3,4,2,3mn，因为(2)ln28fa=−，(3)ln327fa=−，(4)ln464fa=−，①

若()(4)2ff，则只需使()(3)4ff，即ln464ln28ln327ln464aaaa−−−−，解得2ln2ln3ln23756a−；②若()(4)2ff，则需使()(3)2ff，即ln464ln28ln327l

n28aaaa−−−−，解得ln2ln3ln25619a−；综上，2ln2ln3ln3ln2,3719a−−.13．414．()3,2−当1x时，31+1yxx=−是增函数，此时1y；当1x时，yx=是增函数，此时1y，所以函数()fx是单调递增函数，()()

2266fxfxxx−−，解得：32x−，所以不等式的解集是()3,2−.故答案为：()3,2−15．()0,1由题意可知，()ln,01lnln,1xxfxxxx−==，且明显地，12,PP分别在分段函数的两

段上设()111,Pxy，()222,Pxy且1201xx()1,011,1xxfxxx−=111lkx=−，221lkx=1212111llkkxx=−=−，即：121=xx1l方程为：()

1111lnyxxxx=−−−；2l方程为：()2221lnyxxxx=−+()10,1lnAx−，()20,ln1Bx−()12121lnln12ln2ABxxxx=−−−=−=联立12,ll可得P点横坐标为：12121222xxxxxx=++121211122212PABSABxxxxxx

===+++()10,1x且1yxx=+在()0,1上单调递减111112xx++=01PABS，即PAB的面积的取值范围为：()0,1本题正确结果：()0,1.17．（1）3B=；（2）当56ADC=时，四边形ABCD的面积取得最大值853+．

（1）在△ABC中，由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC−=，所以2sincossincossincosABBCCB=+，所以2sincossinABA=．因为sin0A，所以1cos2B=．又0B，故3B=．（2）由（1）知，3B=

且ABAC=，所以△ABC为等边三角形．设ADC=，则在△ACD中，由余弦定理得216416cos2016cosAC=+−=−，所以211sin5343cos,42sin4sin232ABCACDSACS==−==，四边形AB

CD的面积5343cos4sin538sin3S=−+=+−．因为0，所以2333−−．当32−=，即56=时，max853S=+．所以当56ADC=时，四边形ABCD的面积取得最大值85

3+．18（1）证明见解析；（2）存在，13=PDBP.（1）在梯形ABCE中，取AB的中点H，连接EH，BE，如图所示所以222222AE=+=，222222BE=+=，又因为4AB=，所以222AEBEAB+=，即AEEB⊥.在图2中，因为平面ADE⊥平面ABCE

AE=，AEEB⊥，所以EB⊥平面AED.又因为AD平面AED，所以EBAD⊥.（2）在AB上取一点的F，满足14AFAB=，在BD上取一点的P，满足14DPDB=，连接,,PFPCFC，如图所示：因为//AFEC，AFEC=，所以四边形AFCE为

平行四边形，所以//FCAE.又因为AE平面ADE，FC平面ADE，所以//FC平面ADE，因为34BFBPBABD==，所以//PFAD.又因为AD平面ADE，PF平面ADE，所以//PF平面ADE，又因为PF平面PFC，PC平面PF

C，FCPFF=，所以平面//PFC平面ADE.又因为PC平面PFC，所以//PC平面ADE.所以13=PDBP.19．（1）22142xy+=；（2）22−解：（1）因为椭圆的离心率为22，则22,2ceabbca====，此时椭

圆2222:12xyEbb+=，代1y=得222xb=−当直线过点()0,1P垂直y轴时22AB=，则222222b−=，得222,4ba==，所以椭圆方程为：22142xy+=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy，AB的中点()00,Cxy，由221142ykxxy=++=消

去y得：()2212420kxkx++−=，显然0，所以12022212xxkxk+−==+，0021112ykxk=+=+，ABM是以AB为底边的等腰三角形，则MCAB⊥当0k=时，显然MCAB⊥不成立，与题意不符

．当0k时，直线MC的斜率显然存在，所以1MCkk=−,即22112221241kkkk+−−=−+化简得222210kk++=，解得22k=−，综上所述，所求k的值为22−.20.解(1)由散点图判

断，y＝c＋dx更适合．(2)令u＝1x，先建立y关于u的线性回归方程，由于d^＝7.0490.787≈8.957≈8.96，所以c^＝y－d^·u＝3.63－8.957×0.269≈1.22，所以y关于u的线性回归方程为y^＝1.22＋8.96u，所以y关于

x的回归方程为y^＝1.22＋8.96x.(3)假设印刷x千册，依题意得，9．22x－1.22＋8.96xx≥80，解得x≥11.12，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元．2

1．（1）答案见解析；（2）不存在，理由见解析.（1）()2ln1=−++xaxgxx(0x)，则()21212−+=−+=xaxaxxfxx设()221=−+hxxax，∵28a=−①0即2222a−时()0hx，()gx在()0,+单调递增；②0即22

a−或22a，22a−时，242−a，()01h=，∵()0hx在()0,+恒成立，()gx在()0,+单调递增；22a时，242a，()01h=，2184aax−−=，2284aax+−=，()gx在()

10,x和()2,x+单调递增，()12,xx单调递减，综上①22a时，()gx在()0,+单调递增；②22a时，()gx在()10,x和()2,x+单调递增，在()12,xx单调递减.（2）由已知得()221fxaxkx

+−−，即为()()()ln121−−xxkxx，即ln20−−+xxxkxk(1x)，令()ln2=−−+xxxkxgxk(1x)，则()lngxxk=−，当0k时，()0gx，所以()gx在()

1,+上单调递增，()110=−gk，即1k，矛盾，故舍去；当0k时，由ln0xk−，得kxe，由ln0xk−，得1kxe，所以()gx在()1,ke上单调递减，(),ke+单调递增，所以()min2=−kgxke(0k)，即当()min20=−kkxeg(0k)恒成立

，求k的最大值.令()2tGtet=−，则()2=−tGte，当20te−，即ln2t时，()Gt单调递增，当20te−，即ln2t时，()Gt单调递减，所以()()maxln22ln22GxG==−，因为1ln22，又()012=−

Ge，()2240=−eG，所以不存在整数k使20kke−成立，综上所述，不存在满足条件的整数k.22．（1）ρ＝2cosθ，ρ＝4cosθ；（2）12．解：（1）曲线C1的参数方程为1cossinxy=+=（θ为参数），转换为直角坐标方程为22(1)

1xy−+=，根据222cossinxyxy==+=，转换为极坐标方程为ρ＝2cosθ，曲线C1在2:2xxyy==的变换作用下得到曲线C2，即22(2)4xy−+=，根据222cossinxyxy

==+=，转化为极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）直线y＝kx（k＞0）转换为极坐标方程为θ＝α（02），所以11114cossin12cossinsin2222APQAOQAOPSSS=−=−=．当4=时，APQS的最

大值为12．23．(1)5,4−；(2)10,4.(1)由不等式()9fx，可得()129fxxx=−++，可化为2129xxx−−−−或21129xxx−−++或1

129xxx−++，解，得52x−−或21x−或14x，综上知不等式的解集为5,4−.(2)因为()1212123fxxxxxxx=−++=−++−++=，当且仅当(1)(2)0xx−+，即21x−时，等号

成立.故当21x−时，min()3fx=，法一：当()fx取最小值时，21mxmx−=+，即211mxm+=−，所以021211mmm+−−，即021212111mmmmm+−−+−，解得104m，故所求m的取值范围10,4.法二：13

122xmxx+==+−−因为21x−，所以421x−−−，所以11124x−−−，所以33324x−−−，即312124x−+−，所以104m，故所求m的取值范围10,4