【文档说明】福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题含答案.docx，共(22)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学2021.01本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答

题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书

写，字体工整、笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列na中，若162nnan=−，则4a=（）A.12B.2C.22D.82.已知()1,3,5a=，()2,6,bx=，0ab，则x的取值

范围为（）A.(),4−−B.(),10−C.()4,−+D.()10,+3.若直线210xy−+=与直线30xay++=垂直，则a=（）A.-2B.12−C.12D.24.若椭圆C：()222210xyabab+=的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为

（）A.12B.55C.22D.55.记正项等比数列na的前n项和为nS，若34a=，425SS=，则6S=（）A.2B.-21C.32D.636.已知抛物线E：24yx=的焦点为F，准线为l，过E上一点

P作l的垂线，垂足为M，MF交E于点N，若6PFM=，则MNNF=（）A.12B.32C.233D.27.三棱锥PABC−中，6AB=，8AC=，90BAC=，若52PAPBPC===，则点B到平面PAC的距离为（）A.32B.304141C.153417D.68.若(),,

0OAmn=，40,,OBpn=，()0,1,0F，1AFm=+，1BFp=+，则mp+的最小值为（）A.1B.2C.3D.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得3分.9.在无穷数列na中，若()*,pqaapqN=，总有11pqaa++=，此时定义na为“阶梯数列”.设na为“阶梯数列”，且141aa==，53a=，8923aa=，则（）A.71a=B.842aa=

C.101033S=+D.20201a=10.若双曲线1C：()222102xybb−=与椭圆2C：22184xy+=有相同的左右焦点1F，2F，且1C，2C在第一象限相交于点P，则（）A.12PF=B.1C的渐近线方程为yx=C.直线2yx=+与1C有两个公共点D.12P

FF△的面积为2211.已知()1,0A，()4,0B，圆C：224xy+=，则以下选项正确的有（）A.圆C上到B的距离为2的点有两个B.圆C上任意一点Р都满足2PBPA=C.若过A的直线被圆C所截得的弦为MN，则MN的最小值为23D.若点

D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则BD的最小值为422−12.已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把ABF△，BCG△，CDH△，DAE△向上折起，使得每个三角形所

在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（）A.AEF△是正三角形B.平面AEF⊥平面CGHC.直线CG与平面AEF所成角的正切值为2D.当2AB=时，多面体ABCDEFGH−的体积为83三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分.13.圆心为()1,0，半径为2的圆的标准方程是_________.14.已知()2,1,3a=−−，()1,3,2b=−，则cos,ab=________.15.已知双曲线E：2221(0)23xyaa−=的左焦点为F，点P在E上且在第一象限，线段PF的中点在以原点O

为圆心，OF为半径的圆上，若6PFO=，则E的离心率为________；E的标准方程为__________.16.设正项数列na的前n项和()136nnnSaa=+，则na=________；若对任意的*nN，不等式248(1)nnnSka+−恒成立

，则k的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na中，22a=，156aa+=.（1）求na的通项公式；（2）若2nanb=，求数

列nb的前n项和nS.18.已知直线l：()220mxymmR−−+=，圆C：222680xyxy+−−+=.（1）若l与圆C相切，求切点坐标；（2）若l与圆C交于A，B，且OAOB=，求ABC△的面积.19.已知抛物线E：()220ypxp=的焦点为F，直线

3x=与E相交所得线段的长为62.（1）求E的方程；（2）若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从下列三个条件中任选两个作为补充条件，并尝试依据补充条件，求l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因）.①

AB中点的纵坐标为3；②ABF△的重心在直线2y=上；③13AFBF+=.20.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，E，F，G分别为棱11AD，11DC，AB上的点，且111AEDFBG===.（1）求直线EG与平面DEF所成角的正弦值；（2

）设直线1AA与平面EFG交于点H，求1HAHA的值.21.在数列na，nb中，2165nnnaaa+++=，()*13nnnbaanN+=−，且21a=，22b=.（1）求3a，1b的值；（2）求nb的通项公式；（3）设()()11311nnnnbcbb+++=

−−，记nc的前n项和为nS，证明：2479nS.22.已知圆E：()22316xy−+=，圆E的弦AB过点()3,0F−，连接AE，BE，过点F且与BE平行的直线与AE交于点P，记点P的轨迹为曲线M.（1）求M的方程；（2）过点()1,0N的

直线l交M于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得2QCQCCD+为定值.2020-2021学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学参考答案与评分细则2021.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.【命题意图】本题主要考查数列的概念，数列与函数的关系等基础知识，注重基础知识的考查，关注对数学运算等核心素养的考查.【试题简析】4442162422a===−，故选B.2.【命题意图】本题考查空间向

量的坐标运算，数量积的运算，解不等式等基础知识，渗透考查化归与转化思想，关注对数学运算，直观想象等数学核心素养的考查.【试题简析】由0ab可得123650x++，解得4x−.选A.3.【命题意图

】本小题主要考查直线与直线的位置关系等基础知识；考查运算求解等能力；体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题简析】因为直线210xy−+=的斜率为2，所以直线30xay++=的斜率为12−，所以2a=

.选D.4.【试题简析】因为短轴长是焦距的2倍，即2bc=，所以225abcc=+=，所以55cea==.选B.5.【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，同时也注重考查数列的性质，体现性质简

化运算的思路；考查数列的基本量法、连续相等项和的性质，体现对数学运算等核心素养的考查.【试题简析】解法1：等比数列na为正项数列，所以0q，由425SS=，得1q，则424221151SqqSq−==+=−，解得2q=，又34a=，所以312414aaq===，

故()666112216312S−==−=−.故选D.解法2：已知425SS=，可设2Sx=，45Sx=，因为na是正项等比数列，所以2S，42SS−，64SS−也是等比数列，即x，5xx−，65Sx−是等比数列，则65444Sxxxx−==，解得621Sx=；又425SS

=，解得2q=，所以33212244342aaxSaaqq==+=+=+=，故62121363Sx===.故选D.6.【命题意图】本题考查抛物线的定义及标准方程，直线与抛物线的位置关系等基础知识，渗透考查化归与转化思想，数形结合思想，关注对数学运算，直观想象等数学核心素养的考查.【试题简析】过点

N做NAl⊥交l于A，因为PMPF=，所以6PFMPMF==.因为//PMx轴，所以6PMFMFO==.又因为//NAx轴，所以6MNA=，所以22333MNNA==.因为NANF=，所以233MNNF=，故选C.7.【命题意图】本题考查空间中点到平面的距

离，多面体的体积等基础知识，渗透考查化归与转化思想，关注对数学运算，空间想象等数学核心素养的考查.【试题简析】依题意可得，P在平面ABC的射影刚好是直角三角形ABC的斜边BC上的中点O，如图中所示，易得5OAOBOCOP====.解法一：11168540332PABCABCVSOP−==

=△，由已知得，等腰三角形PAC的腰52PA=，底边8AC=，所以22143422PACACSACPA=−=△，记d为点B到平面PAC的距离，则114344033PABCBP

ACPACVVSdd−−====△，解得153417d=.解法二：建立如图空间直角坐标系，()0,0,0A，()0,6,0B，()8,0,0C，()4,3,5P，()8,0,0AC=，()4,3,5AP=，()0,6,0AB=，设()

111,,mxyz=为平面PAC的一个法向量，则有00mACmAP==，即1111804350xxyz=++=，取()0,5,3m=−，B到平面PAC的距离3015341734ABmd

m===.8.【命题意图】本题考查空间直角坐标的运算，解不等式等基础知识，渗透考查化归与转化思想，函数与方程思想，关注对数学运算，直观想象等数学核心素养的考查.【试题简析】由11AFmBFp=+=+得，222222(4)214421mnmmpppn+−=++

−+=++，整理得221642()830mpnnnn+=+−++，令4tnn=+，则222168ntn+=−，且(),44,t−−+.所以222()822(4)66mpttt+=−+=−+，从而3mp+，选C.二、选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.【命题意图】本小题为数列新概念题，考查从题干中提取有用信息的能力，考查数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.【试题简析】根据“阶梯数列”的定义知，

141aa==，有253aa==，重复递推，得36aa=，471aa==，选项A正确；5823aaa===，又8923aa=，解得92a=，则3692aaa===，且84331aa==，选项B错误；数列na

各项依次是11a=，23a=，32a=；41a=，53a=，62a=；…可知na是以3为周期的数列，因此103(132)11033S=+++=+，20203673111aaa+===，选项C，D正确.故选ACD.10.【命题意图】本题考查双曲线与椭圆的定义

及标准方程，双曲线的渐近线等基础知识，同时渗透对双曲线和椭圆相关性质的考查，考查数形结合思想，化归与转化思想，注重考查数学运算，逻辑推理，直观想象等数学核心素养.【试题简析】因为2C：22184xy+=，所以124FF=，因为双曲线1C与椭圆2C有相同的焦点，所以2422b=−=，故1C的渐

近线方程为yx=，所以选项B正确；因为直线2yx=+与渐近线yx=平行，所以直线2yx=+与1C只有一个公共点，故选项C错误；在12PFF△中，设1PFm=，2PFn=，则4222mnmn+=−=，解得：322mn==，即132PF=，22PF=，故选项A错误

；因为22PF=，所以2PFx⊥轴，所以121221222PFFSFFPF==△‖，故选项D正确.所以答案是BD.11.【命题意图】本题主要考查点与圆，直线与圆，圆与圆等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查数形结合思想；关注学生数学运算、直观想象、逻辑推理等素养.【试题简析】因

为B到圆C的最小距离为2，所以不存在两个点到B的距离为2，选项A错误；设(),Pxy，22(4)208xyPBx=−+=−，22(1)52PAxyx=−+=−，所以2PBPA=，选项B正确；因为过A的直线被圆C所截得的最短弦为与AC垂直的弦，所以最短弦为222

23rAC−=，选项C正确；因为点D的轨迹是圆心为()0,0，半径为22的圆，所以BD的最小值为422−，选项D正确.所以答案是BCD.12.【试题简析】因为E，F在平面ABCD的射影分别为AB，AD中点，所以在图2

中，12EFBD=，由图1可知，12AFAEBD==，故A正确；对于B和C，解法一，可建立如图空间直角坐标系，设4AC=，则有()2,0,0A，()2,0,0C−，()1,1,2E−，()1,1,2F，()1,1,2G−，()1,1,2H−−，可知，()1

,1,2CG=，平面AEF的一个法向量()2,0,1m=，平面CGH的一个法向量()2,0,1n=−，10mn=，所以平面AEF和平面CGH不相互垂直，所以B错误；记直线CG与平面AEF所成角为，6sincos,3C

GmCGmCGm===.所以tan2=，故C正确；解法二：连接OE，OF，易得OC，EH，FG之间的关系是平行且相等，从而可证得OFCGCHOEEF====，且平面//OEF平面CGH，而四面体OAEF−为正四面体，由正四面体的性质可知，相邻两个面所成的角的余弦值为

13，所以平面AEF和平面CGH不相互垂直，所以B错误；同时，正四面体的侧棱和底面所成角的正弦值为63，从而正切值为2，故C正确；对于D，当2AB=时，下底面面积为4，上底面面积为2，高为1，所以所求多面体的体积为11041(42)133V=−−=，故D错误.所以正确答案是AC.三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【试题简析】()2214xy−+=.14.【命题意图】本小题主要考查空间向量的坐标运算，向量的模及夹角等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化

思想、数形结合思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等.【试题简析】21(1)(3)32124194c,19osababab−+−−+=+==+++.15.【命题意图】本题考查双曲线定义及标准方程，双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查解析问题几何化思想，数形结合

思想，划归与转化思想，关注对数学运算，逻辑推理，直观想象等数学核心素养的考查.【试题简析】设线段PF的中点为M，双曲线的右焦点为A，焦距为2c，连接OM，AP，则//APOM，且22APOMc==，又因为2PFPAa−=，所以22PFac=+，在PFA△中，因为6P

FA=，所以23PFc=，所以2223acc+=，解得：312e+=，因为312ca+=，又因为22223bca==−，所以24a=，所以E的标准方程为221423xy−=.16.【命题意图】本小题主要考查数列nS和na的递推关系，能从nS的递推关系中

求出na的通项公式，考查数列不等式的参数取值范围等基础知识，体现分类与整合、化归与转化和函数与方程的数学思想；关注数学运算和逻辑推理等核心素养的考查.【试题简析】已知()21113662nnnnnSaaaa=+=+，得211111(2)62nnnSaan

−−−=+，两式相减，得2211111116262nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=+−+，即()()()1113nnnnnnaaaaaa−−−+=+−，又na是正项数列，故13nnaa−−=，又由211111162Saaa==+，解得

13a=，所以数列na是首项13a=，公差3d=的等差数列，则33(1)3nann=+−=；代入，得()()213362nnnSaann=+=+.不等式248(1)nnnSka+−对任意*nN恒成立，即216(1)nnnkn++−，则16(1)1nknn−++，当n为

奇数，161knn−++，因为，n为奇数时，161nn−++的最大值为465−，故465k−；当n为偶数，161knn++，因为，n为偶数时，161nn++的最小值为9，故9k.综上，知k的取值范围是

46,95k−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本小题主要考查等差数列的通项、等比数列的定义与前n项和等基础知识；考查运算求解能力

；考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.体现基础性和综合性，导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】（1）设等差数列na的公差为d.由22a=，156aa+=得112246adad+=+=，解得111ad==.所以()11naandn=+−=.（2）因为22

nannb==，所以数列nb是首项为2，公比为2的等比数列.所以()12122212nnnS+−==−−.18.【命题意图】本题主要考查点与圆，直线与圆，圆与圆等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理

能力；考查数形结合思想；关注学生数学运算、直观想象、逻辑推理等素养.【试题解析】解法一：（1）由222680xyxy+−−+=得22(1)(3)2xy−+−=，所以圆C的圆心()1,3C，半径2r=.点C到直线AB的距离22322111mmmdmm−−++==++.由l与C相

切得dr=，即2121mm+=+，解得1m=.此时，l：0xy−=.联立2202680xyxyxy−=+−−+=，解得切点坐标为()2,2.（2）因为OAOB=，所以O在AB的垂直平分线上，因为点A，B在圆C上，所以C也在AB的垂直平分线上，所以113ABOCkk=−=

−，所以13m=−，直线AB的方程为380xy+−=.因为圆心C到直线AB的距离219810513d+−==+，所以2241025rdAB=−=.所以1425ABCSABd==△.解法二：（1）由220mxym−−+=得(2)20mxy−−+=，所以直线l过定点()2,2.因为22222262

80+−−+=，所以点()2,2在圆C上，所以若l与圆C相切，则其切点坐标必为()2,2.（2）由（1）知，可不妨假设()2,2A，因为22OAOB==，所以A，B是圆C与圆228xy+=的交点，两圆相减得直线AB的方程为380xy+

−=.由222680xyxy+−−+=得()()22132xy−+−=，所以圆心()1,3C，半径2r=.因为点C到直线AB的距离219810513d+−==+，所以2241025rdAB=−=，所以1425ABCSABd==△.19.【命题意图】本题考查抛物线定义及标准方程

，直线与抛物线位置关系，考查数形结合思想，化归与转化思想，考查学生的运算求解能力，根据自选条件解决问题的能力，关注学生数学运算、直观想象、逻辑推理等素养.【试题简析】解法一：（1）因为直线3x=与E相交所得线段的长为62，所以E过点()3,32，即

186p=，所以3p=，E的标准方程为：26yx=.（2）当直线l的斜率不存在时，l与E相交于A，B两点，AB的中点的纵坐标为0，不管选①②，①③，②③均不符合，故直线l的斜率一定存在，设l：()0ykxbk=+，

()11,Axy，()22,Bxy.由（1）可知，3,02F.联立26ykxbyx=+=得：2660kyyb−+=，所以126yyk+=.若选①③：因为AB中点的纵坐标为3，所以1232yy+=，即1

26yy+=，所以66k=，即1k=.因为13AFBF+=，所以1212313xxpxx++=++=，所以1210xx+=，又因为12122xxyyb+=+−，所以2b=−，故直线AB的方程为：2yx=−.若选②③：因为ABF△

的重心在直线2y=上，所以1223yy+=，即126yy+=，所以66k=，即1k=.因为13AFBF+=，所以1212313xxpxx++=++=，所以1210xx+=，所以直线AB的中点坐标为()5,3

，又1k=，故直线AB的方程为：20xy−−=.若选择①②，则无法得到直线l的方程，理由如下：根据条件①②，得121232023yyyy+=++=，化简得：126yy+=，所以66k=，即1k=.两个条件等价，所以相当于只有一个条件，只能计算出直

线的斜率，条件不够，无法计算出b的值，故选①②无法得到直线l的方程.解法二：（1）同解法一.（2）当直线l的斜率不存在时，l与E相交于A，B两点的中点的纵坐标为0，不管选①②，①③，②③均不符合，故直线l的斜率一定存在，设l的斜率为()0kk，()11,Axy，()22,Bxy.因为A，B在E上

，所以21122266yxyx==，即()2212126yyxx−=−，所以()()()1212126yyyyxx−+=−，所以126yyk+=.若选①③：因为AB中点的纵坐标为3，所以1232yy+=，即126yy+=，所以66k=，即

1k=.因为13AFBF+=，所以1212313xxpxx++=++=，所以1210xx+=，所以直线AB的中点坐标为()5,3，又1k=，故直线AB的方程为：20xy−−=.以下同解法一.20.【试题解析】（1）分别以DA，DC，1DD所以在直线为坐标轴建立如图空间直角坐标系Dxyz−，则有(

)0,0,0D，()2,0,3E，()0,1,3F，()3,2,0G，所以()2,0,3DE=，()0,1,3DF=，()1,2,3EG=−，设()111,,mxyz=为平面DEF的一个法向量，则有00mDEmDF==，即111123030xzyz+=+=

，令12z=−，则()3,6,2m=−，记为直线EG与平面DEF所成的角，()()()()222222132632314sin14123362EGmEGm++−−===++−++−.（2）解法一：设()3,0,Hh，则()2,1,0EF=−，()1,2,3

EG=−，()1,0,3EHh=−，设()222,,nxyz=为平面EFG的一个法向量.则有00nEFnEG==，即2222220230xyxyz−+=+−=，令21x=，则51,2,3n=，依题意可得，0nEH=，即5

1102(3)03h++−=，解得，125h=，即125HA=，则1123355HA=−=.所以14HAHA=.解法二：设()3,0,Hh，则()2,1,0EF=−，()1,2,3EG=−，()1,0,3EHh=−，设EHEFEG=+，依题意有1202303

h=−+=+−=−，解得2515125h=−==.即125HA=，则1123355HA=−=.所以14HAHA=.解法三：分别延长FE，11BA交于点N，连接NG交1AA于'H，由已知可得，NEF，EF平面EFG，所以N平面EFG，故NG平面EF

G，又'HNG，所以'H平面EFG，所以'H为直线1AA与平面EFG的交点H，在平面图形11DFENA中，由三角形相似，111112ANAEDFDE==，所以112AN=.在平面图形1NAHAG中，由三角形相似，

所以112412HAAGHAAN===.21.【命题意图】本小题主要考查非特殊数列的通项公式求法，考查等比数列的通项公式，数列求和的裂项相消法等基础知识，考查学生的运算求解能力，体现化归与转化思想、函数

与方程思想，考查数学运算核心素养.【试题简析】（1）由2323baa=−，可得35a=.由31265aaa+=可得，10a=，所以12131baa=−=.（2）由2165nnnaaa+++=，得211326nnnnaaaa

+++−=−，故121111326233nnnnnnnnnnbaaaabaaaa++++++−−===−−（常数），所以数列nb是首项为11b=，公比为2q=的等比数列，其通项公式为12nnb−=.（3）由（2），得()()()()1

2132112121nnnnnnnbcbb++++==−−−−211132121nn+=−−−，所以1231nnnSccccc−=+++++11111111111113731573115632121n

n−+=−+−+−+−++−−−1211111332121nn++=+−−−−144339=.因为数列2111032121nnnc+=−

−−，所以nS为递增数列.当1n=时，nS取得最小值1127Sc==，所以2479nS.22.【命题意图】本题考查曲线的轨迹方程，椭圆的定义及标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的基本运算等基

础知识，考查学生运算求解能力，体现化归与转化思想，数形结合思想，考查数学运算，逻辑推理，直观想象等素养.【试题简析】（1）因为//BEFP，所以APPFAEBE=，因为4AEBE==，所以APPF=.又因为4APPE+=，所

以423PFPEEF+==.由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，设其轨迹方程为：()222210xyabab+=.求得：2a=，21b=，故M的方程为：221(0)4xyy+=.（2）解法一：假设存在定点Q，使得2QCQCCD+为定值，当

直线l的斜率存在时，设l：()1ykx=−，()11,Cxy，()22,Dxy，联立22(1)14ykxxy=−+=得：()2222148440kxkxk+−+−=，2122814kxxk+=+，21224414kxxk−=+，21

22314kyyk−=+，根据椭圆的对称性可知，点Q在x轴上，设()0,0Qx.因为2()QCQCCDQCQCCDQCQD+=+=，又因为()101,QCxxy=−，()202,QDxxy=−，所以()212012012QCQDxxxxxxyy=−+++222200222

8443141414kxkkxkkk−−=−+++++()2020218414xkxk−−=++.为使2QCQCCD+为定值，只需()2020218414xkxk−−++与k无关，只需018441x−−=，解得：0178x=，即17,08Q.经验算，取17,08Q时，2

3364QCQCCD+=为定值.当直线l的斜率不存在时，l：1x=，31,2C=，31,2D−，若17,08Q，同样有23364QCQCCDQCQD+==.综上，存在定点17,08Q，使得2QCQ

CCD+为定值3364.解法二：假设存在定点()00,Qxy，使得2QCQCCD+为定值，设直线l的方程为：1xmy=+，()11,Cxy，()22,Dxy，联立22114xmyxy=++=得：()224230mymy++−=，12224myym−+=+

，12234yym−=+，12284xxm+=+，2122444mxxm−+=+，所以2()QCQCCDQCQCCDQCQD+=+=()()22120120120120xxxxxxyyyyyy=−+++−++22200002222824434444xmymxymmmm−+=−+−++++++

2220000241824mxmyxym−+−+=+++，因为2QCQCCD+为定值，所以2220000241824mxmyxym−+−++++与m无关，所以002018414yx=−−=，解得：001780xy==，此时23364QCQCCD+

=，所以存在定点17,08Q，使得2QCQCCD+为定值3364.