【文档说明】江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(11)页，910.000 KB，由小赞的店铺上传

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吉安县立中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。只有一个选项是符合题目要求的）1．设mR，命题“若0m，则方程20xxm++=有实根”的逆否命题是（）A．若方程20xxm++=有实根，则0m

B．若方程20xxm++=有实根，则0mC．若方程20xxm++=没有实根，则0mD．若方程20xxm++=没有实根，则0m2．如图，平行四边形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4OA=，2OC=，30AOC=，则下列叙述正确的

是（）A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是82D．原图形的面积是833．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则,pq均为假命题；②命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab

−”；③“xR，211x+”的否定是“xR，211x+”；其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．34．若直线1:260laxy++=与直线()2:150lxay+−+=垂直，则实数a的值是（）A．23B．1C．12D．25．已知命题p：12x+，命题q：xa，

且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．3a−D．3a−6．如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝CDD．异面直线PM

与BD所成的角为45°7．已知直线20xy++=与圆22220xyxya++−+=没有公共点，则实数a的取值范围为（）A．(,0]−B．[0,)+C．()0,2D．(,2)−8．在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱CD的中点，则（）．A．11AEDC⊥B．1AEBD⊥C．

11AEBC⊥D．1AEAC⊥9．若曲线21yx=−与直线()21ykx=++仅有一个交点，则实数k的取值范围是（）A．11,3−−B．11,3−−C．11,03−−D．11,03−−10．已知圆22:230Cxyx+−−=

，直线:1lykx=+与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时k的值为（）A．1B．2C．1−D．2−11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为()A．48+122B．48+242C．36+122D．36+24212．在平面直角坐标系xOy中，圆1C：224x

y+=，圆2C：226xy+=，点(1,0)M，动点A，B分别在圆1C和圆2C上，且MAMB⊥，N为线段AB的中点，则MN的最小值为A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13

．若直线30xya++=过圆22240xyxy++−=的圆心，则a的值为__________.14．命题“2000,2390xRxax−+”为假命题，则实数a的取值范围是.15．三棱锥ABCD−中，3ABCD==，2==A

CBD，5ADBC==，则该几何体外接球的表面积为_______________.16．过点()P0,3作直线l：()()mnx2n4my6n0++−−=的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线x2y80−−=的距离的最小值为______．三、解答题（本大题共6

小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．（Ⅰ）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线1l的方程；（结果写成直线方程的一般式）（Ⅱ）求过点P并且在两坐标轴上截距相等

的直线2l方程（结果写成直线方程的一般式）18．（12分）已知命题p：2,10xRaxax++，命题:213qa−．(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面AB

CD是菱形，60BAD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE平面PDF．（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．20．（12分）已知圆C经过点()3,2A−和()10B,，

且圆心在直线10xy++=上.（1）求圆C的方程；（2）直线l经过()2,0，并且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程.21．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD为菱形，E

为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.22．（12分）已知两个定点(0,4)A，(0,1)B，动点P满足||2||PAPB=，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：4

ykx=−.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且120COD=(O为坐标原点)，求直线l的斜率；（3）若1k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN

，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.吉安县立中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）参考答案1．D2．C3．B4．A5．A6．C7．C8．C9．D10．A11．A12．A13．114．2

222a−15．616．5．17．(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．联立，解得，∴P（1，1）．（Ⅰ）设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．∴过点P且平行于直线3x+4y﹣

15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0．（Ⅱ）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．∴直线l2的方程为

x+y﹣2=0．综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．18．(1))0,4(2)())1,02,4−根据复合命题真假，讨论p真q假，p假q真两种情况下a的取值范围．（1）命题p是真命题时，21>0axax++在R范围内恒成立，∴①当0a=时

，有10恒成立；②当0a时，有2040aaa=−，解得：04a；∴a的取值范围为：)0,4.（2）∵pq是真命题，pq是假命题，∴p，q中一个为真命题，一个为假命题，由q为真时得由213a−，解得1a2−，故有：①p真q

假时，有041aa−或042aa，解得：24a；②p假q真时，有012aa−或412aa−，解得：10a−；∴a的取值范围为：())1,02,4−.19．（1）证明：取PD中点G点

，连EG，∵E、G分别是PC，PD中点，∴1122EGCDEGCD=且1122FBCDFBCD=又且，∴EGFBEGFB=且。∴四边形EBFG是平行四边形，∴BEFG，∵BE平面PDF，FG平面PDF，∴BE平面PDF．（2）连BD，∵在菱形A

BCD中，60BAD=，∴ABD为等边三角形，∵F是AB中点，∴DFAB⊥，又PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD，∴PADF⊥，∵APABA=，∴DF⊥平面PAB，又DF平面PDF，∴平面PDF⊥平面P

AB．20．（解：（1）设圆C的方程为220xyDxEyF++++=依题意得94320101022DEFDFDE++−+=++=−−+=解之得2,4,1DEF=−==∴圆C的方程为222410xyxy+−++=（2）圆222410xyxy+−++=可化为()()22124x

y−++=，所以圆心到直线的距离为()22231d=−=当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x=，此时直线l被圆C截得的弦长为23，符合题意当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为(2)ykx=−，即

20kxyk−−=由题意得2|22|11kkk+−=+解得34k=∴直线的方程为3460xy−−=综上所述，直线l的方程为2x=或3460xy−−=21．（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD,所以PABD⊥；因为底面ABCD是菱形，

所以ACBD⊥;因为PAACA=,,PAAC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）存在点F为PB中点时，满足//CF平面PAE；理由如下:分别取,PBPA的中点,FG，连接,,CFFGEG,在三角形PAB中，//F

GAB且12FGAB=；在菱形ABCD中，E为CD中点，所以//CEAB且12CEAB=，所以//CEFG且CEFG=，即四边形CEGF为平行四边形，所以//CFEG;又CF平面PAE，EG平面PAE，所以//CF平面PAE.22．（1）由题，设点

P的坐标为(,)xy，因为||2||PAPB=，即2222(4)2(1)xyxy+−=+−，整理得224xy+=，所以所求曲线E的轨迹方程为224xy+=．（2）依题意，2OCOD==，且120COD=，由圆的性质

，可得点O到边CD的距离为1，即点(0,0)O到直线:40lkxy−−=的距离为2411k=+，解得15k=，所以所求直线l的斜率为15．（3）依题意，,ONQNOMQM⊥⊥，则,MN都在以OQ为直径

的圆F上，Q是直线:4lyx=−上的动点，设(,4)Qtt−，则圆F的圆心为4(,)22tt−，且经过坐标原点，即圆的方程为22(4)0xytxty+−−−=，又因为,MN在曲线22:4Exy+=上，由22224(4)0xyxytxty+=+−−−=，可得(4)40txty

+--=，即直线MN的方程为(4)40txty+--=，由tR且()440txyy+−−=，可得0440xyy+=+=，解得11xy==−，所以直线MN过定点(1,1)−．