【文档说明】山东省东营市胜利第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(12)页，764.000 KB，由小赞的店铺上传

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胜利二中2020-2021学年第一学期第一学段模块考试高二数学试题考试时间：120分钟总分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置

。答案写在试卷上均无效，不予记分。第Ⅰ卷(共60分)一、单选题(每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分共40分)1．已知直线l的方向向量a，平面α的法向量μ，若a＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l与平面α的位

置关系是()A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线l在平面α内或直线l与平面α平行2．已知直线1:210lxay+−=，与()2:2110laxay−−−=平行，则a的值是（）A．0或1B．1或14C．0或14D．143

.如图，在三棱锥PABC−中，点D，E，F分别是AB，PA，CD的中点，设PAa=，PBb=，PCc=，则EF=（）A．111442abc−−B．111442abc−+C．111442abc+−D．111442abc−++4.如图,在三棱柱ABC-A1

B1C1中,所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则点B1到平面ABC1的距离为()721.A510.B621.C410.D5．与向量(2,3,6)a=共线的单位向量是（）．A．236,,777B．236,,777−−−C

．236,,777−−和236,,777−D．236,,777和236,,777−−−6.过点）（4,2-P作圆O：25)1-()2-(22=+yx的切线l，直线m：03ax=−

y与直线l平行，则直线l与m的距离为()A.4B.2C.D.7.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A.与是异面直线B.平面C.AE，为异面直线，且D.平面8．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲

线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动

点M满足MAMB｜｜｜｜＝2，则动点M的轨迹方程为（）A．（x﹣5）2+y2＝16B．x2+（y﹣5）2＝9C．（x+5）2+y2＝16D．x2+（y+5）2＝9二、多选题(每小题给的选项中有多项符合要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分,每题5分共

20分)9．已知向量abbcac==，()3,0,1b=−，()1,5,3c=−−，下列等式中正确的是（）A．()abcbc=B．()()abcabc+=+C．()2222abcabc++=++D．abcabc++=−−10．已知直线l：2(1)10aaxy++−+=，其中aR，下

列说法正确的是（）A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0C．直线l过定点(0，1)D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2240xyx+−=.若直线()1ykx=+上存在

一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是()A．1B．2C．3D．412．如图四棱锥PABCD−，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为26的正三角形，底面ABCD为矩形，23CD=，

点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（）A．CQ⊥平面PADB．PC与平面AQC所成角的余弦值为223C．三棱锥BACQ−的体积为62D．异面直线CQ与AB所成的角的余弦值为63三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.直线被两坐标轴截得的线段长为______________．如图

，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于____用含有h的代数式表示15.如图所示，已知正四面体中，，，则直线DE和BF所成角的余弦值为________．16．若圆2

2:2430Cxyxy+−+−=关于直线260axby++=对称，则由点(),ab向圆C所作切线长的最小值是________四、解答题(本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明.)17．(10分)（1）求平行于直线0243=−+yx,且与它的距离是1的直线方程

；（2）求垂直于直线053=−+yx且与点P(-1,0)的距离是5103的直线方程.18.（12分）已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）（1）若D在直线AC上，且→→⊥ACBD，求点D的坐标。（2）求以BA，BC为

邻边的平行四边形的面积.19.（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．求圆C的标准方程；2过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．20.（12分）如图，平行四边形ABCD的边AD所在的直线与菱形AB

EF所在的平面垂直，且GB＝GE，AE＝AF。(1)求证：平面ACG⊥平面ADF；(2)若AF＝2，，求二面角C－AG－F的余弦值。从①BC＝2AB，②BC＝AG这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题。注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分。21．(12分)已知点()00,Mxy在圆

22:4Oxy+=上运动，且存在一定点()6,0N，点(),Pxy为线段MN的中点.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过()0,1A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,EF，是否存在实数k使得12OEOF=，并说明理由.22．(12分）如图

，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且//ADBC，ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，3BC=.(1)求证：AFBD⊥；(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存

在点N，使得直线//CE平面AFN？若存在，求BNBD的值；若不存在，请说明理由.数学期中考试答案选择题：DCDADACA多项选择题：BCDACABBDBD填空题13417．解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，

即34215xyd+−==，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0．........5分（2）所求直线方程为30xyc−+=，由题意可得点P到直线的距离等于3105，即3310510cd−+==，∴9c=或3c=−，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．.

.......10分19.【答案】解：Ⅰ设AB的中点为D，则．由圆的性质，得，所以，，得．所以线段AB的垂直平分线CD的方程是Ⅱ设圆C的标准方程为，其中，半径为由圆的性质，圆心在直线CD上，化简得．所以圆心，，所以圆C的标准方程为Ⅲ由设F为MN中点，则，得．圆心C到直线的距

离．当l的斜率不存在时，，此时，符合题意当l的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：．故直线l的方程为，即．综上直线l的方程或．20.解：证明：，，即为等边三角形，，为BE的中点，故AG，，平面ABEF，且平面ABEF，，，AF，平面ADF，平面ADF，平面ACG，平面平面ADF；选择条件，由知平面

ADF，，，，平面平面ADF，平面BCE，平面BCE，平面BCE，，，即为二面角的平面角，，，，，，即二面角的余弦值为．选择条件，由知平面ADF，，，，平面平面ADF，平面BCE，平面BCE，平面BCE，，，即为二面角的平面角，，，，

，，即二面角的余弦值为．21．（1）()2231xy−+=；（2）见解析.详解：（1）由中点坐标公式，得00622xxyy+==即026xx=−，02yy=.∵点()00,Mxy在圆224xy+=上运动，∴2200

4xy+=，即()()222624xy−+=，整理，得()2231xy−+=.∴点P的轨迹C的方程为()2231xy−+=.（2）设()11,Exy，()22,Fxy，直线l的方程是1ykx=+，代入圆()2231xy−+=.可得()()2212390kxkx+−−+=，

由232240kk=−−，得304k−，且()122231kxxk−+=+，12291xxk=+，∴()()()212121212111yykxkxkxxkxx=++=+++2291kk=++

()22311kkk−+=+228611kkk+++.2121228610121kkOEOFxxyyk++=+==+.解得12k=或1，不满足0.∴不存在实数k使得12OEOF=.22．【详解】(1)证明：因为ADEF为正方形，所以AFAD⊥．又因为平

面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD=，所以AF⊥平面ABCD．所以AFBD⊥．........2分(2)取AD中点O,EF中点K，连接OB，OK.于是在△ABD中，OBOD⊥，在正方ADEF中OKOD⊥，又平面ADEF⊥平面ABCD

，故OB⊥平面AFEF，进而0BOK⊥，即OB,OD,OK两两垂直．分别以,,OBODOK为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）．........3分于是，3,0,02B，10,,02

D,3,3,02C,1E0,,12,311M,,0,F0,,1442−所以3335(,,1),(,,0),(0,01)4422MFCDDE−=−=−=，设平面CDE的一个法向量为(,,)nx

yz=，则00CDnDEn==即350220xyz−−==令5x=−，则3y=，则(5,3,0)n=−．........6分设直线MF与平面CDE所成角为，||3sin|cos,|14||||MFnMFnMFn===........8分(

3)要使直线//CE平面AFN，只需AN//CD，设,[0,1]BNBD=,则331,,,,0222nnnxyz−=−,331,,0222nnnxyz=−==,331,,0222N−，所以3311,,

02222AN=−+,又35(,,0)22CD=−−，由//ANCD得331122225322−+=−−解得2=[0,1]3，所以线段BD上存在点N,使得直线//CE平面AFN，且2=3BNBD．........12分