【文档说明】河南省全国百强校“领军考试”2020-2021学年高二上学期（12月）联考 数学（文）含答案.doc，共(10)页，2.480 MB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年上学期全国百强名校“领军考试”高二数学(文科)2020.12注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无

效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知实数a>b>0，则下列结论正确的是A.ac2>bc2B.11abC.a2<abD.ab<b22.已知两个不重合的平面α，β，若直线l//α，则“l//β”是“α//β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件3.已知正项等比数列{an}，a2·a9＝8，则a5＝2，则公比q为A.12B.2C.14D.44.已知△ABC中，bc＝3，cosC＝32，则∠B等于A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°5.已知

双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且焦距为4，则双曲线焦点到渐近线的距离为A.2B.1C.3D.26.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若lna＋lnb＝0，则

a·b＝1”的逆命题为真命题-2-B.命题“若a>1时，则函数f(x)＝2xxax1x0ax0+−，，在R上单调递增”是真命题C.A，B是随机事件，命题：“若P(A)＋P(B)＝P(A∪B)，则A，B是互斥事件”的否定是：

“若P(A)＋P(B)≠P(A∪B)，则A，B不是互斥事件”。D.命题“到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题7.已知等差数列{an}的前n和为Sn，若q1·a2＝2，S5＝15，则a4＝A.3

B.4或13C.4或132D.3或1328.设实数x，J满足约束条件xy20xy20x2−++−，则z＝x－2y的最大值为A.2B.－2C.－4D.－69.函数y＝2262x1x−−的最小值为A.2B.4C.6D.810.已知一

元二次不等式x2＋mx－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}，则不等式－2x2＋x＋m<0的解集为A.(－2，1)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－12，1)D.(－∞，－12)∪(1，＋∞)11.已知a∈R，函数f(x)＝22xxa5x0x3xax0++−−+−，，，

若|x|－f(x)≥0在x∈[－2，＋∞)恒成立，则a的取值范围是A.[1，5]B.[1，6]C.[6，＋∞)D.(－∞，1)12.已知直线y＝x＋m与抛物线C：y＝24x交于A，B两点，与y轴交于点D，若点A在第二象限，且kOA·kOB＝34−时，△OAD外接圆半径为A.1

0B.5C.102D.52二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题q：存在x∈[－1，1]，使得不等式x2－x－3≤0成立的否定是。-3-14.如图，已知点P为椭圆C：22221(0)xyabab+=上一点，F为C的左焦点，若|OP

|＝|OF|＝5，cos∠PFO＝55，则椭圆C的方程为。15.函数f(x)＝log2(－x2＋2ax＋3a)在[1，2]单调递减，则a的范围是。16.已知数列{an}的通项公式为an＝1＋2＋…＋2n－1，则a1＋2a2＋…＋10a10＝。三、解答题：本题共6

个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设命题p：任意x∈[1，＋∞)，不等式－x＋5－m2＋3m<0恒成立。(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)在命题p为真的条件下，

命题q：“任意x∈[－2，1]，不等式x2－2mx－2＋3m>0恒成立”是否一定为真命题？试说明理由。18.(12分)已知关于x的不等式ax2－2x＋2<ax。(1)当a＝1时，解不等式ax2－2x＋2<ax；(2)当a≠0时，解等

式ax2－2x＋2≥ax。19.(12分)己知a、b、c为正数。(1)若2a＋b＝ab，证明：a＋b≥3＋22；(2)若abc++＝1，证明：a2＋b2＋c2≥abc。20.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bco

sA－2c＋a＝0。(1)求角B；(2)若b＝3，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围。21.(12分)-4-在数列{an}中，a1＝12，an＋1＝nna13a+。(1)求数列n1a的通项公式；(2)若(3n＋2)bn＝an，

求数列{bn}的前n项和Sn。22.(12分)已知椭圆2221(20)4xybb+=的离心率e＝32。(1)求椭圆的方程；(2)已知P(2，22)，直线y＝12x＋m(不过点P)与椭圆相交于A，B两点，PQ平分∠AP

B且与椭圆交于另一点Q。当AP⊥BP时，求四边形APBQ的面积。-5--6--7--8--9--10-