【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题 答案.pdf，共(7)页，540.300 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共6页华中师大一附中2022—2023学年度下学期高二期中检测数学参考答案一、二选择题题号123456789101112答案BACDBCBABCDACDACACD三、填空题13．6514．12]（，15．

104m16．2(0,]4e四、解答题17.【详解】（1）解：因为231nnSa，当2n时，可得11231nnSa，两式相减，可得1233nnnaaa，即13nnaa，当1n时，可得1112231Saa，

解得11a，13nnaa所以数列na是首项为11a，公比为3q的等比数列，所以1113nnnaaq.………………………………………………………………（5分）（2）解：因为13nna，可得11133311()(1)(1)(31)(31)23131nnnn

nnnnnbaa，所以01213111111()[()()()]2313131313131nnfn311331()22314231nn，…

………………………………………………（10分）18．【详解】解：(1)以B为原点，AB所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系，依题意可设抛物线方程为220xpyp，且1,2C，所以41p，即14p，故点P所在曲线段BC的方程为2201yxx

，试卷第2页，共6页设2,201Pxxx是曲线段BC上的任意一点，则在矩形PMDN中，222PMx，1PNx，桌面板的面积为22221211SxPMPNxxxx，[0,1)x…（6分

）(2)2411212113Sxxxxxx，当103x时，0Sx，此时函数Sx单调递增，当113x时，0Sx，此时函数Sx单调递减，………………………………（9分）所以当13x时，Sx有最大值，164327S

.………………………………………（11分）矩形桌面板的最大面积为6427平方米．………………………………………………（12分）19．【详解】（1）当0a时，2exfxx，1exfxx0001=1ef(0)2f∴切线方程为：(2

)(1)(0)yx，即20xy.…………………………（4分）（2）因为22e2xafxxxax，aR．所以1e1exxfxxaxaxa．①当0a时，令0fx，得

1x．fx在,1上单调递减；令0fx，得1x，fx在1,上单调递增．②当0ea时，令0fx，得ln1ax．fx在ln,1a上单调递减；令0fx，得lnxa或1x．fx在,lna和1

,上单调递增．③当ea时，0fx在xR时恒成立，fx在R单调递增．④当ea时，令0fx，得1lnxa．fx在1,lna上单调递减；令0fx，得lnxa或1x．fx在,1和l

n,a上单调递增．综上所述：当0a时，fx在,1上单调递减，在1,上单调递增；当0ea时，fx在ln,1a上单调递减，在,lna和1,上单调递增；当ea时，fx在R上单调递增；当ea时，

fx在1,lna上单调递减，在,1和ln,a上单调递增．…（12分）试卷第3页，共6页20．解析：（1）()cossin2cos()4xxxfxexexex若22242kxk，即32244

kxk，kN,则；cos()0,4x()0fx若322242kxk，即52244kxk，kN,则cos()0,4x()0fx；于是当*72,4xmmN时，()

fx取得极大值，所以*72,4nxnnN，此时，77224472()cos(2)42nnnfxene，易知()0nfx，而72(1)4217242()2()22nnnnefxefxe是

常数，故数列()nfx是首项为412()2fxe，公比为2e的等比数列．………………（6分）（2）对一切*nN不等式()nnfxax恒成立，即724(27)224naen恒成立，等价于7242724nean恒成立，等

价于2nxneax设()(0)tegttt，则2(1)()tetgtt，令()0gt得1t，当01t时，()0gt，所以()gt在区间(0,1)上单调递减；当1t时，()0gt，所以()gt在区间(1,)

上单调递增；因为1(0,1)x，且当2n时，1(1,),,nnnxxx所以mi124n94[()]min()()min()()()444ngxgxgxggge，，因此，442ae，解得4

22ae，故实数a的取值范围是422(,]e．………………………………………………（12分）21．【详解】（1）因为椭圆E的离心率为22，所以22ca.又当T位于上顶点或者下顶点时，12TFF△面积最大，即1bc

.试卷第4页，共6页又222abc，即222221cabcabc，所以1,2bca.所以椭圆E的标准方程为2212xy.…………………………………………（4分）（2）由已知

得，BC的斜率存在，且,BC在x轴的同侧，设直线BC的方程为(2)ykx，1122(,),(,)BxyCxy，不妨设12xx，则12120,,yyxtx由22(2)12ykxxy得2222(12)8820,kxkxk所以22212122288

28(12)0,,,1212kkkxxxxkk……………………（6分）因为111221322111()||,(2)||,()||222StxyStyySxty，…………（7分）所以132112211211()()||()()4

4SSxttxyyxttxyy221121()()(2)(2)4kxttxxx22121212121()2()44ktxxxxtxxxx2222222222188

282164412121212ktkkkktkkkk222222122(2)24(12)kkttk，22222222121121611(2)())16(()4Styyktxx22221121

(2)()416ktxxxx222222218328(2)()121216kkktkk222222122(2)(2)4(12)kkttk，要使1S

，212S，3S总成等比数列，则应有222(2)tt解得1t，试卷第5页，共6页所以存在1t，使得1S，212S，3S总成等比数列.………………………………（12分）22．【详解】（1）()ln1fxxax12,xx是ln1xax的两根即121

21ln1lnxxaxx设21lnln(),()xxhxhxxx(0,1)x时，()0,()hxhx单调递增；(1,)x时，()0,()hxhx单调递减又1()0,(1)1he

h，0x时，();hxx时，()0hx2101,01axx…………………………………………………………（3分）ln1()()(())xfxxaxhxax21(,)

xxx时()0,()fxfx单调递增1(,)xx时()0,()fxfx单调递减1x为()fx的极大值点………………………………………………………………（4分）211111()()ln2fxfxxxax极大值11111ln(ln1)2xxxx11111ln22xxx

2111(ln1)22exx211(ln1)xxe……………………………………………………………………（6分）令()(ln1)()ln11lngxxxgxxx11x2x1a0xy试卷第6页，共6页()gx在(1,)上单调递增，221()()gxe

ge21xe，又()hx在(1,)单调递减212233()(),0ahxheaee………………………………………………（7分）（2）1122ln10ln10xaxxax设122xtx，则有21lnln,

(1)(1)tttxxatat要证123ln2,0xxaa即要证(1)ln3ln2,21tttt即要证3ln2(1)ln01ttt构造3ln2(1)()ln1tttt22(26ln2)1()(1)ttttt

设2()(26ln2)1()tttt在(2,)单调递增()(2)0()0()ttt单调递增()(2)0t得证………………………………………………………………（12分）获得更

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