【文档说明】辽宁省实验中学等五校协作体2020-2021学年高一下学期期末联考 数学 含答案.doc，共(11)页，2.914 MB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度下学期期末考试高一年级数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知zi＋1＝2i，则|z|＝A.3B.5C.1D.22.点(3，－1)是

角θ的终边上一点，则sin(2＋θ)＝A.32B.－32C.12D.－123.已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若m//α，α//β，则m//βB.若m⊥α，α⊥β，则m//βC.若m⊥α，α//β，则m⊥βD.若m//α，α⊥β，则m⊥β4.在△ABC

中，已知D为BC上一点，且满足BD2DC=，则AD＝A.13ACAB44+B.31ACAB44+C.12ACAB33+D.21ACAB33+5.如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA＝OB＝r，AB长为l(l<r)

。为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中OC＝34OA，OD＝34OB。已知x∈(0，12)时，sinx≈x－36x，则廊桥CD的长度大约为A.323rr432r−B.323432rll−C.32324rll−D.323rr24l−6.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边

上一点，如图，∠BAD＝75°，DC＝1，AC＝7，则AB＝A.5B.6C.2D.37.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径的比值为A.2B.2C.22D.48.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x＋1)＝f(－x＋1

)，且当0≤x≤1时，f(x)＝tanx，则下列结论正确的是A.f(－12)<f(3)<f(32)B.f(－12)<f(32)<f(3)C.f(3)<f(32)<f(－12)D.f(3)<f(－12)<f(32)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5

分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9.已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，1)，则A.(a＋b)⊥bB.向量a在向量b上的投影数量为－102C.a与(a－b)的夹角余

弦值为255D.若c＝(55，－255)，则a//c10.已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，|φ|<2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.f(x)＝3sin(2x＋3)B.函数

f(x)在[6，23]上单调递减C.函数f(x)的图象关于(512，0)中心对称D.函数g(x)＝3cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移12个单位得到11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

，C，若2cos2AC2−＋cosB＝52，且△ABC的面积为34b2，则角B不可能是A.6B.56C.3D.2312.在菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿对角线AC折成大小为θ(0°<θ

<180°)的二面角B－AC－D，若折成的四面体ABCD内接于球O，则下列说法正确的是A.四面体ABCD的体积的最大值是33B.BD的取值范围是(32，6)C.四面体ABCD的表面积的最大值是12＋63D.当θ＝60°时，球O的体积为523927三、填空题(本题

共4小题，每小题5分，共20分)13.设i是虚数单位，复数2ai1i+−为纯虚数，则实数a＝。14.正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点(含端点)，则BPAC的取值范围是。15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C

，且a＝5c，acosC＋csinA＝b，则bc＝。16.柏拉图多面体，是指严格对称，结构等价的正多面体。由于太完美，因此数量很少，只有正四、六、八、十二、二十面体五种。如果用边数不同的正多边形来构造接近圆球、比较

完美的多面体，那么数量会多一些，用两种或两种以上的正多边形构建的凸多面体虽不是正多面体但有些类似，这样的多面体叫做半正多面体。古希腊数学家物理学家阿基米德对这些正多面体进行研究并发现了13种半正多面体(后人称为“阿基米德多面体”)。现在正四面体上将四个角各截去一角，形成最简单的阿基米德家族

种的一个，又名截角四面体。设原正四面体的棱长为6，则所得的截角四面体的表面积为，该截角四面体外接球的体积为。四、解答题(本题共6小题，共70分。第17题10分，18～22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知复数z1＝a＋3i，z

2＝2－ai(a∈R，i是虚数单位)。(1)若z1－2z，在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x2－6x＋m＝0的根，求实数m的值。18.已知非零向量a，b满足|a|＝

2|b|，且(a－b)⊥b。(1)求a与b的夹角；(2)若|a＋b|＝14，求|b|。19.在①2asinC＝ctanA；②2acosB＝2c－b；③2cos2BC2+＝cos2A＋1；这三个条件中任选一个，补充在下面问

题中，并作答。在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，C，已知。(1)求A的值；(2)若△ABC面积为34，周长为5，求a的值。20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD和CDEF均为直角梯形，AB//CD，CF//DE，且∠CDE＝∠CDA＝2，CD＝AD＝DE＝AE＝

2AB＝2CF＝4。(1)求证：BF//平面ACE，(2)求点F到平面ACE的距离。21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O。(1)证明：在侧棱AA1上

存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；(2)求二面角A1－B1C－C1的平面角的正切值。22.已知O为坐标原点，对于函数f(x)＝asinx＋bcosx，称向量OM＝(a，b)为函数f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数。(1)设函数g(

x)＝sin(x＋56)－sin(32－x)，试求g(x)的相伴特征向量OM；(2)记向量ON＝(1，3)的相伴函数为f(x)，求当f(x)＝85且x∈(3，6)时，sinx的值；(3)已知A(－2，3)，B(2，6)，OT＝(－3，1)为h(x)＝msin(x－6)的相伴特

征向量，φ(x)＝h(2x－3)，请问在y＝φ(x)的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥。若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。