【文档说明】广东省清远市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试 数学 答案.docx，共(13)页，519.988 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期高一级期中调研考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题

卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：1x，2230x-=，则命题p的否定是（）A.1x，2230x-=B.1x，2230x−C.1x，2230x−D.1x，2230x−【答案】B【解

析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“1x，2230x-=”的否定是1x，2230x−.故选：B.2.已知集合*{|2}NMxx=，则以下关系正确的是（）A.0MB.2MC.{0,1,2}MD.{0,1,2}M

Ü【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.【详解】因为*{|2}NMxx=，所以{1,2}M=，所以0M，A错误；2M，B错误；{0,1,2}MÜ，C错误；D正确.故选:D.3.函数21()22fxxxx=−+−的定义域是（）A.

(0,2B.)2,+C.((),02,−+D.R【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域得到22020?xxx−−，解得答案.【详解】函数21()22fxxxx=−+−的定义域满足：2202

0?xxx−−，解得((),02,x−+.故选：C4.已知幂函数()fx的图象过点()2,8，则()3f的值为（）A.3B.9C.27D.13【答案】C【解析】【分析】求出幂函数的解析

式，然后求解函数值．【详解】幂函数()fxx=的图象过点(2,8)，可得82=，解得3=，幂函数的解析式为：3()fxx=，可得f（3）27=．故选：C．5.设函数3()1xfxx+=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.(1)1fx−−B

.(1)1fx−+C.(1)1fx+−D.(1)1fx++【答案】A【解析】【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数32()111xfxxx+==+++，对于A，2(1)1f

xx−−=，其图象关于原点对称，是奇函数，A是；对于B，2(1)12fxx−+=+，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B不是；对于C，2(1)12fxx+−=+，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C不是；对于D，2(1)122fxx++

=++，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D不是.故选：A6.已知a､b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若ab，cd则acbdB若0ab，0bcad−，则0cdab−C.若ab，cd则a

dbc−−D.若ab，0cd则abdc【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一验证，即可得到结果.【详解】若0ab，0cd，则acbd；故选项A错误；若0ab，0bcad−，则0bcadab

−，即0cdab−，故选项B错误；若ab，cd，则dc−−，所以adbc−−，故选项C正确；若0cd，则110dc；若0ab，则abdc；故选项D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.7.已知某商品的进货成本为

10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式216008000yxx=+．为了获得最大利润，商品售价应为（）A.80元B.60元C.50元D.40元【答案】D【解析】【分析】依题意可得利润函数2216000800160000800

0()(10)800fxxxxxx=−+=−++，进而可得结果..【详解】由题意可知，利润22160008001600008000()(10)800fxxxxxx=−+=−++，令1tx=，则2()1600008000800gttt=−++．当且仅当14

0t=即40x=（元）时利润最大．故选：D.8.若正数,ab满足abab+=，则2+ab的最小值为（）A.6B.42C.322+D.222+【答案】C【解析】【分析】由abab+=，可得111ab+=，则112(2)ababab+=++，化简

后利用基本不等式可求得其最小值【详解】因为正数,ab满足abab+=，所以111ab+=，所以112(2)ababab+=++23abba=++232322abba+=+，当且仅当2abba=，即2221,2ab+=+=时取等号，故选：C二、选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若不等式1xa−成立的充分条件是1x，则实数a的取值可以是（）A.−2B.−1C.

0D.1【答案】CD【解析】【分析】求出不等式成立的充要条件，然后根据充分条件求出参数范围，然后判断．【详解】1xa−1xa+，则11a+，0a．故选：CD．10.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)−上单调递减的是（）A.1()f

xx=B.()21fxx=+C.3()fxx=D.1(0)()1(0)xxfxxx−+=+…【答案】BD【解析】【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可.【详解】对于选项AC，由()()fxfx−，可知1()fxx=、3()fxx=，不是偶函数，故AC错；对于选

项BD，都满足()()=fxfx−，且结合图象可知在(,0)−上都是单调递减的，故BD正确.故选：BD.11.函数()1,Q0,QxDxx=被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A.函数()Dx的值域为0,1B.若()01Dx=，则()011Dx+=C.若()()

120DxDx−=，则12xx−QD.xR，()21Dx+=【答案】BD【解析】【分析】求得函数()Dx的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明xR，()21Dx+=.判断选项D.【详解】选项A：函数()Dx的值域为0,1.判断错误；选项B：若(

)01Dx=，则0Qx，01Qx+，则()011Dx+=.判断正确；选项C：()()2ππ000DD−=−=，但2ππ=πQ−.判断错误；选项D：当2x=−时，()()()22201DxDD+=−+==.则xR，()21

Dx+=.判断正确.故选：BD12.已知不等式()()221110axax−−−−的解集为R，则实数a的取值可以是（）A.35-B.0C.12D.1【答案】BCD【解析】【分析】首先讨论系数210a−=时是否满足；当不等式为二次不等式时

应满足Δ0且210a−解得a的取值范围.【详解】令210a−=，解得1a=，当1a=时，不等式化为10−，解得xR，当a=-1时不满足；当210a−时，应满足()222Δ(1)415230a

aaa=−+−=−−，且210a−，解得315a−，此时不等式的解集为R.综上，实数a的取值范围是315aa−.故BCD符合.故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若aR，集合A={1，a，a+2}，B={1，3

，5}，且A=B，则a=___________.【答案】3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵AB=，∴325aa=+=，解得3a=，或523aa=+=，无解所以3a=.故答案为：3.14.若直角三角形斜边长等于10cm

，则直角三角形面积的最大值为_____.【答案】25【解析】【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为,ab，则22100+=ab，故1002ab即50ab，当且仅当52ab==时等号成立，故直角三角形面积的最大值为

150252=，故答案为：2515.已知命题p：“12xxx，1ax+”，命题q：Rx，2250xxa++=，若p的否定是假命题，q是真命题，则实数a的取值范围是__________.【答案】253,8【解析】【分

析】利用全称量词命题为真命题求出a的范围，再利用存在量词命题为真命题求出a的范围，即可求解作答．【详解】由12xxx，1ax+，得3a，由p的否定是假命题，得p是真命题，于是得3a；Rx

，2250xxa++=，即方程2250xxa++=有实根，则Δ2580a=−，解得258a，又q真命题，则258a；因此，由p是真命题，q也是真命题，可得2538a，所以实数a的取值范围是253,8

.故答案为：253,816.已知函数()22xfxx=+，则()()()()1111220212022202220212fffffff++++++++=______.【答案】40434##1010.75【解析】【分析】

观察所求结构，考察()1fxfx+的值，然后可得.【详解】因为()111112222222xxxfxfxxxx++=+==+++，()114f=，是所以()()()()111122

0212022202220212fffffff++++++++1140432021244=+=.故答案为：40434四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.设

集合Z55Axx=−，1,2,3B=，3,4,5C=.（1）求()ABC；（2）求()AABCð.【答案】（1）1,2,3,4,5；（2）{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}−−−−−.【解析】【分析】（1）用列举法表

示集合A，再利用并集、交集的定义求解作答.（2）利用交集、补集、并集的定义直接求解作答.【小问1详解】依题意，{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}A=−−−−−，因1,2,3B=，3

,4,5C=，则{1,2,3,4,5}BC=,所以()1,2,3,4,5ABC=.【小问2详解】由1,2,3B=，3,4,5C=得：{3}AB=，而{5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}A=−−−−−，因此(){5,4,3

,2,1,0,1,2,4,5}ABC=−−−−−ð，所以(){5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5}AABC=−−−−−ð.18.设函数()2axbfxx+=，且()()51222ff==，．（1）求()fx解析式；（2）判断()

fx在区间)1+，上的单调性，并利用定义证明．【答案】（1）()1fxxx=+（2）()fx在)1,+上递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,ab，由此求得()fx解析式.（2）判断出()fx的单调性

，并根据函数单调性的定义进行证明.【小问1详解】依题意()()12145222fabababf=+===+==.所以()211xfxxxx+==+.【小问2详解】()fx在)1,+上递增，证明如下：任取121xx，()()12121211fxfxxxxx

−=+−+()()1212211212121xxxxxxxxxxxx−−−=−+=，其中1212120,10,0xxxxxx−−，所以()()12121210xxxxxx−−，即()()12fxfx，所以()fx在)1,+上递增.19.(1)

求不等式2111xx−+的解集.(2)求关于x的不等式2(1)0xaxa+−−(其中aR)的解集.【答案】（1）{2xx或1}x−；（2）分类讨论，详见解析【解析】【分析】（1）通分，将分式不等式转化为整式不等式，解整式不等式

即可，需注意分母不能为零．（2）先利用十字相乘法因式分解，然后对a分类讨论．【详解】解:(1)原不等式化为21101xx−−+，即201xx−+，.所以(2)(1)010xxx−++，解得2x或1x−，不等式解集为21xxx

−或.(2)原不等式可化为()(1)0xax+−，当1a−，即1a−时，解得xa−或1x当1a−=，即1a=−时，解得1x，当<1a−，即1a−时，解得1x或xa−.综上所述，当1a−时，不等式的解集为1xxax−或；当1a=−时，不等式的解集为

1xx;当1a−时，不等式的解集为1xxxa−或【点睛】本题考查分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，属于基础题．20.已知幂函数()2()1()kfxkkxkR=−−，且在区间(0,)+内函数图象是上升的．（1）求实数k的值；（2）若存

在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．【答案】（1）2；（2）a＝0，b＝1．【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义先求出k的可能值，再根据幂函数的单调性判断正确的k值

；（2）根据函数()fx的单调性即可判断()fx的取值情况，列出式子即可求解.【详解】（1）()2()1()kfxkkxkR=−−为幂函数，∴211kk−−=，解得1k=−或2k=，又()fx在区间(0,)+内的函数图象是上升的，0k，∴k＝2；（2）∵存在实数a，b使得函

数()fx在区间[],ab上的值域为[],ab，且2()fxx=，∴()()faafbb==，即22aabb==，ab，∴a＝0，b＝1．【点睛】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数最

值的求法，是一道基础题.21.如图，围建一个面积为2360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一

扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为xm，总造价为y元.（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.【答案】（1）12960022560(0)yxxx=++．（2）24x=m时

，总造价最小，最小造价为10860元．【解析】【分析】（1）由矩形面积求得矩形的宽，然后由题意可得总造价；（2）由基本不等式得最小值．【小问1详解】由题意矩形的宽为360x（m），总造价为36045(22)180600yxxx=++

−+12960022560xx=++（元），所以所求函数为12960022560(0)yxxx=++．【小问2详解】1296001296002256022256010860yxxxx=+++=，当且仅当129600225xx=，即24x=时等号成立．所以24x=m时，

总造价最小，最小造价为10860元．22.已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）若()fx在)2,b−上有最大值，求实数b的取值范围.【答案】(1)222,0,()2,0.xxxfxxxx−

+=+…（2）(2,0](1,)−+..【解析】【分析】（1）令0x，则0x−，得到2()2fxxx−=−−，再根据()fx是定义在R上的奇函数求解.（2）结合（1）的结论，作出函数()fx的图象,结合图象分20b−„，01b„，1b

讨论求解.【详解】（1）令0x，则0x−.所以22()()2()2fxxxxx−=−−+−=−−又()fx是定义在R上的奇函数，所以()22()()22fxfxxxxx=−−=−−−=+，且(0)0f=所以222,0,()2,0.xxxfxxxx−+=+…（2）结合（1）的结论，

作出函数()fx的图象如下：当20b−„时，()(2)fbf−„，所以max()(2)0,()fxffx=−=在区间[2,)b−上有最大值，满足题意；当01b„时，()(2),()fbffx−在区间[2,)b−上无最大值，不满足题意；当1b时，易得2max()(1)1211,()fxff

x==−+=在区间[2,)b−上有最大值，满足题意.综上，实数b的取值范围为(2,0](1,)−+.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是分析出当0x时，2,0xx=−=时取得最大值，当0x时，1x=时取得最大值，从而得到b的分类

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