【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，671.000 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2020-2021学年度高二上学期开学考试数学（理）试卷（时间：90分钟满分：120分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知01,1cab，下列不等式成

立的是（）A．abccB．ccabC．abacbc−−D．loglogabcc2.若直线()10,0+=xyabab过点()1,2，则2+ab的最小值是（）A．8B．9C．10D．123.

若12,ee是夹角为60°的两个单位向量，则向量1212,2=+=−+aeebee的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4.设，xR向量a(),1=x，b()12=-，，且ab⊥，则+=ab（）A．5B．25

C．10D．105.设等差数列na的前n项和为nS，若13140,0SS，则nS取最大值时n的值为（）A．6B．7C．8D．136.已知等差数列na的前n项和为nS，585,36,aS==则数列11nnaa+的前n项

和为（）A．11n+B．1nn+C．1nn−D．11nn−+7.设等比数列na的前n项和为nS，若634SS=，则96SS=（）A．134B．154C．4D．58.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．163B．203C．169D．20

99.在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，120,2,2,BACAPABAC====则三棱锥PABC−的外接球的表面积是（）A．92B．92C．18D．4010.若正实数,,abc满足2

2abbcaca++=−，则cba++2的最小值是()A．2B．1C．2D．22第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)11.不等式312xx−+的解集为.12.我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多

与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是．13.在ABC中,

若60,3,AABAC===3,=BCDC则DBAD=.14.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M是对角线1AC上的动点（点M与1,AC不重合），则下列结论正确的是.①存在点M，使得平面1ADM⊥平面1BCD；②存在点M，使得DM//平面11BCD；③1

ADM的面积不可能等于36；④若12,SS分别是1ADM在平面1111ABCD与平面11BBCC的正投影的面积，则存在点M，使得12SS=.三、解答题(本大题共4个小题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本题满分1

2分）已知ABC的顶点()5,1A，AB边上的中线CM所在直线方程为250−−=xy，AC边上的高BH所在直线方程为250−−=xy.（Ⅰ）求顶点CB,的坐标；（Ⅱ）求ABC的面积.16．（本题满分12分）已知2(

)31,()2=++−=−+fxxxgxxmx．（Ⅰ）求不等式()4fx的解集；（Ⅱ）若对任意的1212,,()()xxRfxgx恒成立，求实数m的取值范围．17.（本题满分12分）如图，已知四棱锥

,−PABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60=ABC，,EF分别是,BCPC的中点．（Ⅰ）证明：⊥AEPD；（Ⅱ）若H为PD上的动点,2=AB，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角−−

EAFC的余弦值．18.（本题满分14分）若数列nA满足21nnAA+=，则称数列nA为“平方递推数列”．已知数列na中，19a=，点1(,)nnaa+在函数2()2fxxx=+的图象上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列1na+是“平方递推数列”，且数列lg(1)na+为等比

数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为nT，即12(1)(1)(1)=+++nnTaaa，求lgnT；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lglg(1)nnnTba=+，求数列nb的前n项和nS，并求使4026nS的n的最小值．高二上学期开学考试数学（理）答案一

.选择题1-5DABCB6-10BABCD二.填空题11.13|42−xx12.40513.-114.①②④三．解答题15．解：（1）设点(),Bmn，则点51,22mnM++，由已知有250512502

2mnmn−−=++−−=，13mn=−=−故点()1,3B−−，同理设(),Cxy则250125xyyx−−=−=−−，43xy==则点()4,3C，（2）由（1）知()1,3B−−、()4,3C，所以()()22413361BC=+++=且33614

5BCk−−==−−，所以直线BC的方程为()6315yx+=+，即6590xy−−=BC边上的高即点A到直线BC的距离为223059166165h−−==+11166182261ABCSBCh===

△16.解：（Ⅰ）法一：不等式f（x）＞4，即|x+3|+|x﹣1|＞4．可得，或或解得x＜﹣3或x＞1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．法二：|x+3|+|x﹣1|≥|x+3﹣（x﹣1）

|=4，当且仅当（x+3）（x﹣1）≤0即﹣3≤x≤1时等号成立．所以不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．（Ⅱ）依题意可知f（x）min＞g（x）max由（Ⅰ）知f（x）min=4，g（x）=﹣x2+

2mx=﹣（x﹣m）2+m2所以由m2＜4的m的取值范围是﹣2＜m＜217．解：(1)证明：由四边形ABCD为菱形，ABC60=，可得ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AEBC⊥．又BC//AD，因此AEAD⊥．因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE⊥．而PA平面PA

D，AD平面PAD且PAADA=，所以AE⊥平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD⊥．(2)设AB2=，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由(1)知AE⊥平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角．在RtEAH中，AE3=，所以当AH最短时，EH

A最大，即当AHPD⊥时，EHA最大．此时AE36tanEHAAHAH2===，因此AH2.=又AD2=，所以ADH45=，所以PA2=．因为PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EOA

C⊥于O，则EO⊥平面PAC，过O作OSAF⊥于S，连接ES，则ESO为二面角EAFC−−的平面角，在RtAOE中，3EOAEsin302==，3AOAEcos302==，又F是PC的中点，在RtASO中，32SOAOsin454==，又223930SEEOSO484=+=

+=，在RtESO中，32SO154cosESOSE5304===，即所求二面角的余弦值为155．18．解：（1）由题意得：212nnnaaa+=+，即211(1)nnaa++=+，则1na+是“平方递推数列”．1910

=+，naa对211(1)nnaa++=+两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa++=+，1lg(1)lg1010+==a1lg(1)2lg(1)++=+nnaa所以数列lg(1)na+是以1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知1-2=)1+

lg(nna1212lglg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)=+++=++++++nnnTaaaaaa1(12)2112nn−==−−(3）11lg2112()lg(1)22nnnnnnTba−−−===−+

111122221212nnnSnn−−=−=−+−又4026nS，即111224026,201422nnnn−−++又1012n，所以min2014n=．