【文档说明】河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二下学期第三次周考数学（理）试卷 含答案.docx，共(13)页，560.555 KB，由小赞的店铺上传

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鹤壁市淇滨高中2020-2021学年下学期第三次周考高二数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共12题60分）1．已知集合51xAx=，24B

xx=，则AB=（）A．()2,0−B．()0,1C．()2,−+D．()1,+2．已知a为实数，复数()2izaa=−+，z的共轭复数为z，若z为纯虚数，则1z−=（）A．12i−B．12i+C．2i+D．2i−3．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时

间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（）A．15B．14C．13D

．124．已知{}na为等比数列,472aa+=,568aa=−,则110aa+=（）A．7B．5C．5−D．7−5．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩z服从正态分布(),0.04Na，若()1000.5Pz=，且()1200.2Pz=，则()80Pz

=（）A．0.2B．0.3C．0.35D．0.46．已知直线m，n和平面，.命题p：若m，n，//，则直线m与直线n平行或异面；命题q：若//m，//，则//m；命题s：若⊥，m=，过平

面内一点作直线m的垂线n，则n⊥；则下列为真命题的是（）A．()pqB．()psC．()qsD．()()pq7．设ln3a=，1log3eb=，23c−=，则（）A．abcB．bac

C．acbD．cba8．设0a，0b，若22ab+=，则12ab+的最小值为（）A．2B．4C．6D．89．已知函数()π4sin216fxx=−+的定义域是0,m，值域为1,5−，则m的最

大值是（）A．π3B．2π3C．π6D．5π610．()62121ayx−+展开式中23xy−项的系数为160，则a=（）A．2B．4C．2−D．22−11．函数ln||()||xfxx=的图象大致为（

）A．B．C．D．12．已知定义域为(0,)+的函数()fx满足2()1()fxfxxx+=，且2(e)fe=，e为自然对数的底数，若关于x的不等式()20fxaxxx−−+恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[1,)+B．[2,)+C．e2,e++D

．32e2e2,e−+++第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4道题20分）13．已知向量()1,ax=，(),4bx=，则当2a=时，b=______.14．设变量,xy满足约束条件20,20,2,xyxyy+−−−，则目标函数2zxy=+的最小值为_

______．15．121(1)xxdx−−+=________．16．函数()xxfxxee=−的图象在点()()1,1f处的切线方程为______.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必

要的演算步骤或者证明过程）17．在ABC中，内角A，B，C的对边依次为a，b，c，221sincos22ABC+−=．（1）求角C；（2）若2c=，4A=，求ABC的面积．18．已知公差不为0的等差数列na满足11a=，且1a，2a，5a

成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若12nnb−=，求数列nnab的前n项和nT.19．某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手4名，其中男生2名；高二年级的参赛

选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.（1）设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列.20

．某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机

抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为34，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率

；（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望()EX，()EY和方差()DX，()DY，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？21．已知椭圆()2222

:10xyCabab+=的离心率为22，且过点()2,1A.（1）求C的方程；（2）点,MN在C上，且AMAN⊥，证明:直线MN过定点.22．已知函数()lnxafxx+=.（1）若函数()fx的图象在1x=处的切线为1y=

，求()fx的极值；（2）若()21xfxex+−恒成立，求实数a的取值范围.高二数学第三次周考答案1．C2．B3．B4．D5．A6．A7．C8．B9．B10．C11．D12．B13．1914．415．216．

()1yex=−17．（1）2C=或3C=；（2）333+或1．【详解】（1）由221sincos22ABC+−=，得222sin2cos12ABC+−=，化简得222cos12sin2ABC+−=−，即()22coscosCAB−=+，即22cosc

osCC−=−，即()cos2cos10CC−=，解得cos0C=或2cos10C−=．即cos0C=或1cos2C=．又0C，所以2C=或3C=．（2）由（1）得3C=或2C=，当3C

=时，由正弦定理sinsinsinabcABC==得，sinsincaAC==263，42sinsinsin343cbBC==−422sincoscossin34343=−43212326

222233+=−−=，故1126326333sin223323ABCSabC++===△；当2C=时，由2c=，4A=，得4B=，2ab==，因此1122122ABCSab===△．综

上，ABC的面积是333+或1．18．（Ⅰ）21nan=−；（Ⅱ）()3232nnTn=+−.【详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为()dd0，由1a，2a，5a成等比数列，可得2215aaa=，即()()21114dd+=+，解得2d=或0d=（舍），所以数列na的通项公式2

1nan=−.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1212nnnabn−=−所以()0121123252212nnTn−=++++−，可得()()12121232232212nnnTnn−=+++−+−，两式相减得()01212222222212n

nnTn−−=++++−−()()()()1212122121422212332212nnnnnnnn−−=+−−=−+−−=−+−−所以()3232nnTn=+−.19．（1）635；（2）分布列见解析.【详解】（

1）由题意知22222333486()35CCCCPAC+==，所以事件A发生的概率为635.（2）随机变量X的所有可能取值为1,2,3，4，45348()(1,2,3,4)kkCCPXkkC−===，所以随机变量X的分布列为X1234P

114373711420．（1）932；（2）()32EX=，()14DX=，()32EY=，()38DY=，由甲班级代表学校参加大赛更好．【详解】解：（1）甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率2232439432CPC==；（2）甲班级

能正确回答题目人数为X，X的取值分别为1，2，()121341112CCPXC===，()2432122CPXC===，则()11312222EX=+=，()22313111222224DX=−+−=，乙班级能正确回答题目人数

为Y，Y的取值分别为0，1，2，∵3~2,4YB，∴()33242EY==，()3132448DY==，由()()EXEY=，()()DXDY可知，由甲班级代表学校参加大赛更好．21．（1）22163xy+=；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意得：222222241

1abcceaab=+==+=，解得：2263ab==，椭圆C的方程为：22163xy+=.（2）设点()11,Mxy，()22,Nxy，AMAN⊥，()()()()121222110AMANxxyy=

−−+−−=，整理可得：()()12121212124yyyyxxxx−++=−++−…①当直线MN斜率k不存在时，显然AMAN⊥不成立，则可设:MNykxm=+，联立2226ykxmxy=++=得：()222124260kxkmxm+++

−=，由()()222216412260kmkm=−+−得：22630km−+，则122412kmxxk+=−+，21222612mxxk−=+，()121222212myykxxmk+=++=+，()()2222121212

2612mkyykxxkmxxmk−=++++=+，代入①式化简可得：()()2481310kkmmm++−+=，即()()212310kmkm+−++=，12mk=−或213km+=−则直线方程为()122

1ykxkxk=+−=−+或2121333kykxxk+=−=−−，直线过定点()2,1或21,33−，又()2,1和A点重合，故舍去，直线MN过定点21,33−.22．（1）()fx的

极大值为1，不存在极小值；（2）3a.【详解】（1）()21lnaxfxx−−=，由题意可得：()2110afx−==，解得：1a=此时函数()11fa==，函数()fx的图象在1x=处的切线为1y=成立所以()ln1xfx

x+=，()2lnxfxx−=，由()0fx可得01x，由()0fx可得1x，所以()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.所以()fx的极大值为()11f=，不存在极小值.()2由()21xfxex+−可得ln21x

xaexx++−分离a可得：()1ln2xaxex−−+()0x令()()1ln2,0xFxxexx=−−+()()()111111,0xxxxxFxexeexxexxxx=−+−=+−−

=++()1,0.xhxexx=−令()21'0xhxex=+所以()hx在()0,+上单调递增()120,110,2hehe=−=−存在唯一的01,12x，使得()00010xhxex=−=当00xx时，()0hx

，即()0Fx，当0xx时，()0hx，即()0Fx，故()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增.()()0000000min12ln2xxFxxelnxxexx=−−+=−−+，由于()00010xhxex=−=，得001xxe=，再对001xxe=两边取对

数可得：00ln0xx+=所以()0000minln21023xFxxexx=−−+=−+=，所以3a即实数a的取值范围3a鹤壁市淇滨高中2020-2021学年下学期第三次周考高二数学答题卷考号______________姓名______________班级

________________一．选择题（用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分）考生须知1、考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔

作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、保持卷面清洁，不要将

答题卷折叠，弄破。二．填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分）13.______________________14._______________________15.______________________16

.______________________三．解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！17题（10分）18题（12分）19题（12分）20题（12分）2

1题（12分）22题（12分）