【文档说明】四川省乐山市峨眉第二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题 含解析.docx，共(17)页，1.120 MB，由小赞的店铺上传

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峨眉二中21级高二下半期考试文科数学试题命题人：刘长林审题人：陈荣高一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设A，B是两个集合，则“ABA=”是“AB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】试题分析：若

ABA=，对任意xA，则xAB，又ABB，则xB，所以AB，充分性得证，若AB，则对任意xA，有xB，从而xAB，反之若xAB，则xA，因此ABA=，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C．考点：充分必要条件．2.曲线311yx=+在点()1,12P处的导

数是（）A9−B.3−C.14D.3【答案】D【解析】【分析】先利用公式对311yx=+求导，在某点处的导数就是把该点横坐标代入导函数中，这里把1代入即可.【详解】解：因为()311yfxx==+，所以2()3fxx=，在点()1,12P处的导数为2(1)313f==.故

选：D.3.下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入210,125mn==，则输出的n为.A.2B.3C.7D.5【答案】D【解析】【详解】第1次执行循环体，8512585rmn，，===，不满足退出循环的条件；第2

次执行循环体，408540rmn===，，，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，5405rmn===，，，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，050rmn，，===，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选D．4.某班共有52人，现根据学生学号，用系统抽样的方法抽取一

个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A.10B.11C.12D.16【答案】D【解析】【分析】由题计算出抽样的间距为13，由此得解．【详解】由题可得，系

统抽样的间距为13，则31316+=在样本中．故选D【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．5.命题x，Ry，0xy的否定应该是（）的A.x，Ry，0xyB.x，Ry，0xy=C.x，Ry，0xy=D.x，Ry

，0xy=【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】命题x，Ry，0xy的否定是x，Ry，0xy=.故选:C6.函数()lnfxxx=−的单调递减区间为（）A.()0,1B.()0,+C.()1,+D.(),0−，()1,+【答案】A【解析】【分

析】求导，根据导函数的符号确定()fx的减区间.【详解】()'111xfxxx−=−=，当1x＞时，()()'0,fxfx＞单调递增，当01x＜＜时，()()'0,fxfx＜单调递减；()fx\的减区间是()0,1；故选：A.7.已知:44pxa−−，()():230qxx−−

．若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（）A.1,6−B.()7,+C.(),2−−D.()1,6−【答案】A【解析】【分析】先解出pq，，然后求出p，q，根据p是q的充分条件，得出关于a的不等式即可求解.【详解】4:444p

xaaxa−−−+(2)(30:)qxx−−23x:4pxa−或4xa+，:2qx或3x..又因为p是q的充分条件，所以4243aa−+，解之得16a−.故选

：A8.已知函数fx（）的导函数为fx（），且满足21lnfxxfx=+（）（），则1f=（）（）A.e−B.1−C.1D.e【答案】B【解析】【分析】求得函数的导数121fxfx=+（）（），令=1x，即可求解.【详解】由21lnfx

xfx=+（）（），可得121fxfx=+（）（），所以1211ff=+（）（），则11f=−（）.故选：B.9.函数322()fxxaxbxaa=++++在1x=处有极值为7，则=aA.-

3或3B.3或-9C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】题意说明'(1)0f=，(1)7f=，由此可求得,ab【详解】2'()32fxxaxb=++，∴2(1)17'(1)320fabaafab=++++==++=，解得39ab==−或33ab=−

=，3,9ab==−时，2'()3693(1)(3)fxxxxx=+−=−+，当31x−时，'()0fx，当1x时，'()0fx，1x=是极小值点；3,3ab=−=时，22'()3633(1)0fxxxx=−+=−，1x=不是极值点．∴3a=．故选C．【点睛】本题考查导

数与极值，对于可导函数()fx，0'()0fx=是0x为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由0'()0fx=求出参数值后，一般要验证0x是否是极值点．10.函数()fx的定义域为R，()12f−=，对任意xR，()2fx，则()24fxx+的解集为（）A.()1,1−B.()1,−+C

.(),1−−D.(),−+【答案】B【解析】【分析】构造函数()()24gxfxx=−−，利用导数判断出函数()ygx=在R上的单调性，将不等式()24fxx+转化为()()1gxg−，利用函数()ygx=的单调性即可求解.详解】依题意可设()()24gxfxx=−−，所

以()()20gxfx=−.所以函数()ygx=在R上单调递增，又因为()()11240gf−=−+−=.所以要使()()240gxfxx=−−，即()()1gxg−，只需要1x−，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不

等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.已知函数()2exfxax=−有两个极值点，求a的范围（）．A.2,e−B.20,eC.2,e−D.2,2ee【答案】B【解析】【分析】原问题等价于导

函数()'fx有2个零点，求导，参数分离，构造新函数，根据新函数的值域求解.【详解】()'e2xfxax=−，()fx有2个极值点等价于()'fx有2个零点，令()'e20xfxax=−=，有2exxa=，令()2exxgx=，则()()'21exxgx−=，当1x＞时，(

)()'0,gxgx＜单调递减，当1x＜时，()()'0,gxgx＞单调递增，在1x=时，取得极大值也是最大值()21eg=，当x趋于−时，()gx趋于−，当x趋于+时，()gx趋于0，函数大致图像如下图：【所以，a的取值范围是20,ea

；故选：B.12.已知函数()1exxfx+=.若过点()1,Pm−可以作曲线()yfx=三条切线，则m的取值范围是（）A.40,eB.80,eC.14,ee−D.18,ee

【答案】A【解析】【分析】切点为0001,exxx+，利用导数的几何意义求切线的斜率，设切线为：()000001eexxxxyxx+−−=−，可得()0201exxm+=，设()()21exxgx+=，求()gx，利用导数求()gx的

单调性和极值，切线的条数即为直线ym=与()gx图象交点的个数，结合图象即可得出答案.【详解】设切点为0001,exxx+，由()1exxfx+=可得()()2ee1eexxxxxxfx−+−==，所以在点0001,exxx+

处的切线的斜率为()000exxkfx−==，所以在点0001,exxx+处的切线为：()000001eexxxxyxx+−−=−，因为切线过点()1,Pm−，所以()0000011eexxxxmx+−−=−−，即()0201exxm+=，即这个方程有三个不等根即可，切

线的条数即为直线ym=与()gx图象交点的个数，设()()21exxgx+=，则()()()2222211eexxxxxxgx+−++−+==由()0gx可得11x−，由()0gx可得：1x−或1x，所以()()21exxg

x+=在(),1−−和()1,+上单调递减，在()1,1−上单调递增，当x趋近于正无穷，()gx趋近于0，当x趋近于负无穷，()gx趋近于正无穷，()gx的图象如下图，且()41eg=，要使ym=与()

()21exxgx+=的图象有三个交点，则40em.则m的取值范围是:40,e.故选：A.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在命题“若m＞－n，则m2＞n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．【答案】3

【解析】【分析】根据命题得否命题、逆命题，逆否命题，再判断真假,(本题举反例说明为假命题)【详解】若m＝2，n＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命

题的个数为3.【点睛】本题考查四种命题关系及其真假，考查简单应用以及判断能力.14.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为:5:3k.已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人

数为___________人.【答案】360【解析】【分析】根据高一年级学生所占的比例，求出k，得到高三年级抽取的人数．【详解】由已知高一年级抽取的比例为240112005=，所以1535kk=++，得2k=，故高三年级

抽取的人数为31200360253=++．故答案为：36015.若函数ln2kxx=有两个实根，则k的取值范围是______．【答案】20e,−【解析】【分析】参数分离，构造新函数，求解新函数的值域，运

用几何解释求解.【详解】ln,2ln2kxkxxx==，原问题等价于直线yk=与曲线()2lnfxxx=有2个交点，()()'2ln1fxx=+，当1ex−＞时，()()'0,fxfx＞单调递增，当10ex−＜＜时，()()'0,f

xfx＜单调递减，在1ex−=处，()fx取得极小值也是最小值，()11e2ef−−=−，当01x＜＜时，()0fx＜，()10f=，当1x＞时，()＞0fx，当x趋于+时，()fx趋于+；函数的大致图像如下

：所以，k的取值范围是()12e,0k−−；故答案为：2,0e−.16.若函数()sincos2fxxx=−，则下列结论正确的有______．①()fx是周期函数②()fx在π,π−有4个零点③()fx在π0,2上是增函数④()

fx的最小值为1−．【答案】②③【解析】【分析】根据函数的对称性，单调性和周期性逐项分析.【详解】对于①,不存在实数T，使得()()fxTfx+=，()fx\不是周期函数，错误；对于②，()()()sincos2sincos2fxxxxxfx−=−−−=

−=，是偶函数，区间π,π−关于原点对称，当x＞0时，()()()2sincos22sinsin1sin12sin1fxxxxxxx=−=+−=+−，令()0fx=，当(0,πx时，解得12π5π,66xx==，由对称性知：在π,π−内有4个零点，正确；对于③

，当x＞0时，()()'sincos2,cos2sin2fxxxfxxx=−=+，当π0,2x时，()()'0,fxfx＞是增函数，正确；对于④，x＞0时，()2sincos22sinsin1

fxxxxx=−=+−，令()2sin,21txfxtt==+−，当14t=−时，()fx取得最小值98=−，错误；故答案为：②③.三．解答题（共6小题，第17题10分，第18~22题每小题12分，共70分）17.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下

表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？【答案】（1）380；（2）12.【解析】【分析】（1）根据已知条件，根据分层抽样是等比抽样

，即可求得x；（2）根据（1）中所求，求得高三年级人数，再根据抽样比即可求得结果.【详解】（1）∵0.192000x=，∴380x=．（2）高三年级人数为：()2000373377380370500yz+=−+++=，现用分层

抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：48500122000=人．18.已知p：存在0xR，2010mx+，q：任意xR，210xmx++．（1）若pq为假命题，求实数

m的取值范围；（2）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围．【答案】（1）2m（2）2m−或02m【解析】【分析】（1）先求出p、q为真命题时m的取值范围，pq为假命题，则p、q都为假命题，列不等式组求解即可.（2）pq

为真，pq为假，则p、q一真一假，分类讨论列不等组求解.【小问1详解】解：p真：恒过()0,1，0m=显然不成立，开口向下，0mq真：240m=−，解得22m−pq为假，则p假q假0222mmmm−或【小问2详解】p，q一真一假

p假q真则有00222mmm−，p真q假则有0222mmmm−−或综上：2m−或02m19.已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的

值；.（Ⅱ）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】【详解】试题分析：（I）由函数()fx的图象过原点可求得，由在原点处的切线斜率为3−可得进而可求得；（II）由曲线()yfx=存在两条垂直于y轴的切线得有两

个不同的根，即，可解得a的取值范围.试题解析：2()32(1)(2)fxxaxaa=−−++．（Ⅰ）由题意得，解得．（Ⅱ）∵曲线存在两条垂直于y轴的切线，∴关于的方程2()32(1)(2)0fxxaxaa=+−−+=有两个不相等的实数根，∴即∴∴a的取值范

围是考点：导数的几何意义.20.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置．（1）证明：AE⊥PB；（2）当四棱锥P-ABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）155.【解析

】【分析】（1）在等腰梯形ABCD中连接BD，结合已知条件可证BD⊥AE，由△ADE翻折后，根据线面垂直判定证AE⊥面POB，再由线面垂直的性质可证AE⊥PB；（2）由CPAABCPBVV−−=，点C到平面

PAB的距离为以面PAB为底的高，而13PABCABCVOPS−=即可求出C到平面PAB的距离.【详解】（1）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴

AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝3，BD⊥BC，∴BD⊥AE.如图，翻折后可得，OP⊥AE，OB⊥AE，又OP⊂平面POB，OB⊂平面POB，OP∩OB＝O，∴AE⊥平面

POB，∵PB⊂平面POB，∴AE⊥PB.（2）当四棱锥P-ABCE的体积最大时，有平面PAE⊥平面ABCE；又面PAE∩面ABCE＝AE，PO⊂面PAE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE.∵OP＝OB＝32，∴PB＝62，∵AP＝AB＝1，∴21616151()

22228PABS=−=，连接AC，则1133133248PABCABCVOPS−===，设点C到平面PAB的距离为d，∵13PABCCPABPABVVSd−−==，∴3155PABCPA

BVdS−==.【点睛】本题考查了利用线面垂直的性质证明异面直线垂直，应用等体积法求点面距，属于基础题.21.已知函数()232xfxxa−=+．（1）若0a=，求曲线()yfx=在点()()1,1f

处的切线方程；（2）若()fx在=1x−处取得极值，求()fx的单调区间，以及其最大值与最小值．【答案】（1）450xy+−=；（2）函数()fx的增区间为(),1−−、()4,+，单调递减区间为()1,4−，最大值为1，最小值为14−.【解析】【分析】（1）求

出()1f、()1f的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由()10f−=可求得实数a的值，然后利用导数分析函数()fx的单调性与极值，由此可得出结果.【详解】（1）当0a=时，()232xfxx−=，则

()()323xfxx−=，()11f=，()14f=−，此时，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()141yx−=−−，即450xy+−=；（2）因为()232xfxxa−=+，则()()()()()()222222223223xaxxxxaf

xxaxa−+−−−−==++，由题意可得()()()224101afa−−==+，解得4a=，故()2324xfxx−=+，()()()()222144xxfxx+−=+，列表如下：x(),1−−1−()1,4−4()4,+()fx+0−0+()fx增极大值减极小值增所以，函数(

)fx的增区间为(),1−−、()4,+，单调递减区间为()1,4−.当32x时，()0fx；当32x时，()0fx.所以，()()max11fxf=−=，()()min144fxf==−.22.已知

函数()1lnfxaxx=+，()xegxx=.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：1a=时，()()21lnefxgxxex+−+．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先对()fx求导，再对a分类

讨论即可得出函数的单调性；（2）1a=时，将所证不等式转化为1lnxeexxex−+，令()1xFxeex=−+，l(n)eGxxx=，分别根据导数求出()Fx的最小值和()Gx的最大值即可证明不等式.【详解】解：（1）()1lnfxaxx=+，((0,))x+，'2211()aaxfxxx

x−=−+=.当0a时，'()0fx，函数()fx在()0,x+上单调递减；0a时，由'()0fx，得10xa，由'()0fx，得1xa，此时函数()fx在1(0,)a上单调递减，在1(,)a+上单调递增.（2）证明：1a=时，要证()

()21lnefxgxxex+−+，即要证：21lnln01xxeeexxeeexxxxx+−−−+，(0,)x+，令()1xFxeex=−+，则'()xFxee=−，当(0,1)x时，'()0Fx，此时函数()Fx单调递减；当(1,)x+时，'0F

，此时函数()Fx单调递增.可得1x=时，函数()Fx取得最小值，(1)1F=.令l(n)eGxxx=，'2(1ln)()exGxx−=，当0xe时，'()0Gx，此时()Gx为增函数，当xe时，'()0Gx，此时()Gx为减函数，所以

xe=时，函数()Gx取得最大值，()1Ge=.1x=与xe=不同时取得，因此()()FxGx，即1lnxeexxex−+，(0,)x+.故原不等式成立.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值、分类讨论方法、等价转

化方法，考查了利用导数证明不等式，属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com