【文档说明】四川省成都市郫都区2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）答案.pdf，共(5)页，242.736 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，总5页高一下期末理科数学参考答案题号123456789101112答案BDCADBDACBCB13.314．415.2816．1117．解：（1）设等比数列na的公比为q，-------------------1分由已知，211116,12aaqaqaq

---------------------------------2分两式相除，得2q.------------------------------3分所以12a，-------------------------------

-4分所以数列na的通项公式2nna.----------------------5分（2）设等差数列nb的公差为d，----------------------6分则114,316bdbd

------------------------------------------7分解得12,6bd---------------------------------------------8分1234100123499100bbbbbbbbbbb

50300d---------------------------------------------------------------------10分18．解：（1）34tan，又、为锐角，由22sinsincos1,tanco

s得：4sin53cos5，---------------3分227cos2cossin25；----------------------6分（2）由（1）得，24sin22si

ncos25，则sin224tan2cos27．又，(0,)2，(0,)，-----------------------7分225sin()1cos()5

．---------------------------8分则sin()tan()2cos()．-------------------------------------9分答案

第2页，总5页Otan2tan()2tan()tan[2()]1tan2tan()11------------------------12分19．解：（1）点,nnSn均在二次函数232fxxx的图象上

，232nSnn．----------------------1分当2n时，22132312165nnnaSSnnnnn；--------3分当1n时，21131211aS，满足上式

．（5分）-------------5分数列na的通项公式是65nan．-------------------------------6分（2）65nan，133111656126561nnnbaannnn

．----------------8分123nnbbbb1111111111112727132131926561nn

----------9分1111111112771313196561nn---------------10分111261n361nn．-----------------------12分20.

解：（1）设1AB与1AB交于O，连接OD，---------2分在平行四边形11ABBA中，O为1AB中点，D为AC中点，所以1//ODBC，---------4分OD平面1ABD，因1BC平面1ABD，所以1//BC平面1ABD；-------------6分（2）因为ABBC

，D为AC中点，所以BDAC．在直三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，BD平面ABC，所以1BDCC．---------------------------8分又BDAC，1ACCCC，所以BD平面11ACCA．答案第3页，总5页因为1AC平面11ACCA，所以1B

DAC，--------------10分又11ADAC，1ADBDD，所以1AC平面1ABD．------------11分又1AC平面11ABC，所以平面11ABC平面1ABD．--------------12分21.解：在A

BC中，ABC，0A，sin0A，因为5cos5A，得22525sin1cos155AA①．-----------------1分（1）因为5cossinsinsinsincoscossinCBACACACAC

，所以5255coscossin55CCC．所以sin3cosCC②．--------3分如果cos0C，则sin0C与22sincos1CC③矛盾，所以cos0C．-------4分所以sintan3cosC

CC．-------------------------------------------------6分（2）因为0C，由tan30C，得02C，则sin0C，cos0C．将（1）中②代入（1）中③解得：310sin10C，1

0cos10C．于是102sin5cos5102BC．-----------------------8分将22a及（1）①代入正弦定理sinsinacAC，2225310510c，得3c．-----10分所以ABC的面积112sin22332

22SacB．---------------12分22.(1)△�은Ꮚ的周长为2．这容易推出은Ꮚ=�은+�Ꮚ．设∠은��=�，∠��Ꮚ=�．则은�=tan�，Ꮚ�=tan�．且은�=ൌ�tan�，Ꮚ�=ൌ�tan�．은Ꮚ=tan�+ta

n�．---------2分由勾股定理，�ൌ�tan���+�ൌ�tan���=�tan�+tan���．展开整理得，���tan���tan�=�tan��tan�，---------------4分答案第4页，总5页变形得tan�+tan�ൌ�ta

n��tan�=ൌ，即tan��+��=ൌ．--------------5分因�+�为锐角，�+�=⻠ऒ�，∠Ꮚ�은=����⻠ऒ�=⻠ऒ�．--------6分（�）�△�은Ꮚ=ൌ��Ꮚ��은�ݏ�⻠ऒ�=ൌ��cos�cos�（接下来也可直接积化和差）------

---------------------------------------------------8分而��cos�cos�=��cos�cos⻠ऒ���=�cos��+�cos�sin���cos�cos�=ൌ+cos��+sin

��=ൌ+�cos⻠ऒ����--------ൌ�分当�=��ऒऒ�时，上式有最大值ൌ+�，----------------11分此时，�△�은Ꮚ=ൌൌ+�cos⻠ऒ����有最小值��ൌ．-----------------------12分另解：下面的方法供大家可以参考（1

）△�은Ꮚ的周长为2．这容易推出은Ꮚ=�은+�Ꮚ．设은�=�，Ꮚ�=�，은�=ൌ��，Ꮚ�=ൌ��．은Ꮚ=�+�．由勾股定理，�ൌ����+�ൌ����=��+���．展开整理得，��+�+�=ൌ．这也可写成��+ൌ���+ൌ�=�．在△�은Ꮚ中应用

余弦定理，은Ꮚ�=�Ꮚ�+�은����Ꮚ��은�cos∠Ꮚ�은．即，��+���=ൌ+��+ൌ+����ൌ+��ൌ+��cos∠Ꮚ�은．化简得cos∠Ꮚ�은=ൌ���ൌ+��ൌ+��．注意到ൌ+��=�+�+��+��=�+�ൌ+�ൌ+��=�+�+��+��=�+�

ൌ+�所以ൌ+��ൌ+��=�+�ൌ+�ൌ+�=�ൌ������cos∠Ꮚ�은=ൌ���ൌ+��ൌ+��=ൌ�，又由于∠Ꮚ�은是锐角，∠Ꮚ�은=⻠ऒ�．（2）�△�은Ꮚ=ൌ��Ꮚ��은�ݏ�⻠ऒ�=ൌ��ൌ+��ൌ+��

=ൌ�ൌ���，由基本不等式，ൌ���=�+�����，配方得�ൌ+������，所以ൌ+����，�������，�△�은Ꮚ���ൌ．当且仅当�=�=��ൌ时，等号成立，�△�은Ꮚ取得最小值��ൌ．纯几何法：（1）△�은Ꮚ的周长为2．这容易推出은Ꮚ=�은+�Ꮚ．答案第5页，

总5页在��延长线上截取�은'=�은．连接�은'．则有은Ꮚ=은'Ꮚ．容易证明∆��은'=�∆��은�����，进而�은=�은'．∠은�은'=���．所以∆�Ꮚ은'=�∆�Ꮚ은�����．�Ꮚ平分∠은�은'．∠Ꮚ�은=⻠ऒ�．（2）连接��，交�은、�Ꮚ于�、�．连接Ꮚ�、은�交于�

．由∠Ꮚ�은=∠Ꮚ��，得��Ꮚ�共圆，则∠Ꮚ��=ൌ⻠�°�∠Ꮚ��=��°．△Ꮚ��是等腰��△，Ꮚ�=��，同理△은��是等腰��△，은�=��．还可推得∠Ꮚ��=⻠ऒ�，�四边形�은Ꮚ�=ൌ�Ꮚ��은��ݏ�⻠ऒ�=ൌ��

�����ݏ�⻠ऒ�=�△����△�은Ꮚ=��△���在��上取点�，使得��平分∠���，进而��平分∠���．�△����△���=����=����=�△����△���进而�△����ऒऒ��△��

�=�△����△�����△���=�△���+�△����△���+�△���=����=��所以�△�은Ꮚ=��△���=����+ൌ=ൌ�ൌ��+ൌ由于垂线段最短，��有最小值��，所以�△�은Ꮚ有最小值��ൌ．