【文档说明】海南省海口市海南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(4)页，236.152 KB，由小赞的店铺上传

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海南中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（本试卷总分150分，总时量120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.椭圆22:416Cxy+=的焦点

坐标为（）A．(23,0)B．(25,0)C．(0,23)D．(0,25)2.已知向量(2,4,5)a=，(3,,)bxy=分别是直线12,ll的方向向量，若12ll∥，则（）A．6,15xy==B．3,15xy==C．810,33xy==D．156,2xy==3

.设0,0abk且1k，则椭圆22122:1xyCab+=和椭圆22222:xyCkab+=具有相同的()A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴和短轴4.已知直线1l的方向向量(2,4,)ax=，直线2l的方向向量(2,,2)by=，若||6a=，且ab⊥，则xy+的值是()

A．1−或3B．1或3−C．3−D．15.若直线0xyk−−=与圆22(1)2xy−+=有两个不同的交点，则（）A．03kB．13k−C．1k−或3kD．13k−6.已知平行六面体''''ABCDABCD−中，4AB=，3AD=，'5AA=

，90BAD=，''60BAADAA==．则'AC的长为（）A．85B．97C．12D．2307.光线从(3,4)A−点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点(1,

6)D−，则BC所在直线的方程是（）A．5270xy−+=B．310xy+−=C．3240xy−+=D．230xy−−=8.四棱锥-PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，PA⊥底面ABCD，(2,1,4)AB=−−，(4,2,0)AD=，(1,2,1)AP=−−．则四棱锥-PA

BCD的体积为（）A．8B．16C．32D．48二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.若,,abc是空间任意三个向量，R，下列关系中，不成立．．．的是（）A．||||a

bba+=−B．()()abcabc+=+C．()abab+=+D．ba=10.已知直线:310lxy−+=，则下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角是6B．若直线:310mxy−+=，则lm⊥C．点(3,0)到直线

l的距离是2D．过(23,2)与直线l平行的直线方程是340xy−−=11.已知平面上一点(5,0)M，若直线上存在点P，使||4PM=，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中是“点M相关直线”的是（）A．1yx

=+B．2y=C．430xy−=D．210xy−+=12.设椭圆22193xy+=的右焦点为F，直线(03)ymm=与椭圆交于,AB两点，则（）A．||||AFBF+为定值B．ABF的周长的取值范

围是[6,12]C．当32m=时，ABF为直角三角形D．当1m=时，ABF的面积为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若椭圆221(4)4xymm+=的离心率为12，则m=．14.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若1253OPOAOBOC=++，且

P平面ABC，则=．15.已知空间向量(3,0,4),(3,2,1)ab==−，则向量b在向量a上的投影向量是．16.过点()3,0P−做直线()()21340mxmym+−+−−=的垂线，垂足为M，已知点()2,3N，则MN的取值范围是．四、解答

题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知三角形的三个顶点是(4,0)A，(6,7)B−，(0,3)C−．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18.（12分）已知(1

,0)A−，(2,0)B，动点M满足||1||2MAMB=，设动点M的轨迹为C，（1）求动点M的轨迹方程；（2）点(,)Pxy在轨迹C上，求2yx−的最小值．19.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，

EA⊥平面ABCD，EAPD∥，22ADPDEA===，,,FGH分别为,,PBEBPC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC夹角的大小．20.（12分）已知关于x，y的方程22:240Cx

yxym+−−+=．（1）若圆C与圆22812360xyxy+−−+=外切，求m的值；（2）若圆C与直线:240lxy+−=相交于M，N两点，且45||5MN=，求m的值．21.（12分）四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，=90PAB，2PAPDAD===，（1）

求证：平面PAD⊥平面ABCD．（2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．①CF与平面PCD所成角的正弦值等于155；②DA与平

面PDF所成角的正弦值等于34；③PA与平面PDF所成角的正弦值等于32．问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）22.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的离心率为2

23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+42．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线:lxkym=+与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值．