【文档说明】福建省平和县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考试题 数学含答案.docx，共(8)页，399.207 KB，由小赞的店铺上传

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平和一中2020-2021学年上学期第二次月考高二数学试题一．单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分。）1.命题，则是（）A.B.C.D.2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）A．B．C．D．3.设(43)(32)ab，，，，，xz，且∥ab，则xz

等于（）Ａ．4Ｂ．9Ｃ．9Ｄ．6494.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C.:2pm或6m；2:3qyxmxm有两个不同零点，则p是q的充要条件D.

已知，则“”是“”的充分不必要条件5.在正方体1111ABCDABCD中，已知,MN分别是BD和AD的中点，则1BM与1DN所成角的余弦值为（）A．3010B．3015C．3030D．15156.在直角坐标系xOy

中，设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为（）A．3B．233C．13D．237.已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线

C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A．B．1C．D．8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：①AE∥BC1；②平面AA1E⊥平面BB1D1D；③AE∥平面BC1D；④A1C⊥A

E．以上四个推断中正确的是（）A．③③B．③③C．③③D．③③y2yx22=14yx22=14xy22=14yx22=14xy22ambmabpqpqRx1x2x9．已知点P是双曲线22:1169xyE的右支上一点，12FF双曲线E的左、右焦点，12PFF△的面

积为20，给出下列四个命题：①点P的横坐标为203②12PFF△的周长为803③12FPF大于3④12PFF△的内切圆半径为32其中所有正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410.已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于,两点

,则的最小值为()A.B.C.D.二．多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。）11.若向量a=(1，，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为89，则=()A．2B．-2C．255D．-

25512.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．13.以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（）A．设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线B．过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆C．若曲线为双曲线，则或D．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公

共点，这样的直线有2条14.已知椭圆C：22143xy的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线1l，2l，1l1:11px12x12x21x22x,ABk||||||PAPB

kPOA,ABO1()2OPOAOBP22:141xyCkk1k4k(0,1)24yx与椭圆C相交于点A，B，2l与椭圆C相交于点C，D，则下列叙述正确的是（）A．存在直线1l，2l使得||||ABCD值为7B．存在直线1l

，2l使得||||ABCD值为487C．弦长||AB存在最大值，且最大值为4D．弦长||AB不存在最小值三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分。多空第一格3分，第二格2分。）15.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为；16.在空间四

边形ABCD中，∠BCD=90°，CD=3，BC=4，M，N分别为AB，AD的中点，则MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅DC⃑⃑⃑⃑⃑=_____________．17.已知抛物线的准线交圆于,两点,若,则抛物线的方程为__________,已知点,点在抛物线上运动

,点在圆上运动,则的最小值为__________.18.设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．四．解答题（共5小题，每小题12分，共60分）19.如图，四棱锥的

底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求证：PC//平面BED（2）求三棱锥的体积；20.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2222:1(0)xyEabab1,

0F1,1AEEP9PAPFEPABCDPAPABCD2PAEPACPBDpx22430xaxa0aqx302xx1apqxpqa21.已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距

离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB的长．22.如图1，梯形ABCD中，，过，分别作，，垂足分别为E.F.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，

若存在，求出的值，若不存在，说明理由.23.已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，椭圆C上一点A（2，﹣1）到两焦点距离之和为8.若点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若BP⊥BQ，且满足32的点D在y轴上，求

直线BP的方程；（3）若直线BP与BQ的斜率乘积为常数λ（λ＜0），试判断直线PQ是否经过定点.若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.2y||ABCDABAECDBFCD2ABAE5

CD1DEABCDAEBFADEABFEAFBD||CFDEABPCPACD618AP3PDDQ参考答案一．单项选择题1-5CCBCA6-10CDACD二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分。）1

1．BC12.BD13.ABD14.ABC三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。多空第一格3分，第二格2分。）15．[－2√2，2√2]16．−92．17.,18..四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）19.解：（1）连结交于，连结，因为四

边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，BEDPC//BED,平面平面平面CPBEDOE..............................6分（2）由，又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥

的高，所以.。。。。。。。。。。。。。。12分20.解：（1）对于：由，得：，又，所以，当时，，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；。。。。。。。。6分11,54ACBDOOEABCDOACEPA//PCOECPBDPB

CDVVPAPABCDPAPBCD11111123323CPBDPBCDBCDVVSPA△p22430xaxa30xaxa0a3axa1a13xq302xx20230xxx

23xpqpqx23x（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，，，则？，即，且，所以实数的取值范围是.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.解：（1）已知曲线E

上的点到直线y=-2的距离比到点F(0，1)的距离大1，则曲线E上的点到直线y=-1的距离比到点F(0，1)的距离相等，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2

）设，由得，所以直线AB的方程为，即。∴{𝑥2=4𝑦𝑥−2𝑦+7=0整理得𝑥2−2𝑥−14=0∴{∆>0𝑥1+𝑥2=2𝑥1𝑥2=−14∴|𝐴𝐵|=√1+𝐾2√(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=√1+14√22+4×14=5√3.....................

.12分22.解：（Ⅰ）因为平面平面ABFE，平面ADE，平面平面，，则平面，又平面，则.又正方形ABFE中，，且，平面BDF，则平面，又平面，则.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，因为，平面

，则，，，，即，，设平面的一个法向量为，则，令，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分pqpqpqqp|3Axaxa|23BxxBA02a33aa12a24xy

1,122(,),(,)AxyBxy21122244xyxy121212AByykxx14(1)2yx270xyADEDEADEABFEAEDEAEDEABFEAFAB

FEDEAFAFBE⊥BEDEE,BEDEAFBDEBDBDEAFBDDEEAEFExyz||CFDECFABFE2,0,0A2,2,0B0,2,2C0,0,1D(2,0,1)AD(2,2,2)ACACD

(,,)nxyz20022200xzADnxyzACn1x(1,1,2)n设且，则，设直线与平面所成的角为，则或（舍）所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。12分23.解：（1）由题意设椭圆的方程为：1由题意知：2a＝8，1，解得：a2＝16，b2＝4，所以椭圆的方程为：.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由（1）得B（0，2）显然直线B

P的斜率存在且不为零，设直线BP为：y＝kx+2，与椭圆联立整理得：（1+4k2）x2+16kx＝0，x，所以P（，）；直线BQ：yx+2，代入椭圆中：（4+k2）x2﹣16kx＝0，同理可得Q（，），由32得，∴3（x

D﹣xP）＝2（xQ﹣xD），∴5xD＝2xQ+3xP，2,,0Pt02t(2,2,2)CPtCPACD22246sin|cos,|11868(2)tnCPtt32t1AP2222xyab22121ab221164xy

21614kk21614kk222814kk1k2164kk22284kkPDDQ223248414kkkk由于D在y轴上，所以xD＝0，∴，解得：k2＝2，所以k，所以直线BP的方程为：y＝±x+2.。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）当直线PQ的斜率不存在时，设直线PQ的方程：x＝t，P（x，y），Q（x'，y'），与椭圆联立得：4y2＝16﹣t2，yy'，xx'＝t2，kBP？kBQ？，要使是一个常数λ，λ＜0，所以不成立.当直线P

Q斜率存在时，设直线PQ的方程为：y＝kx+t，设P（x，y），Q（x'，y'），与椭圆联立整理得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣16＝0，x+x'，xx'，∴y+y'＝k（x+x'）+2t，，∴kBP？kBQ，所以由题意得：λ，解得：t，所以不论k为何值，x＝0时，y，

综上可知直线恒过定点（0，）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分223248414kkkk222164t2yx'2'2'4''yyyyyxxx（）142814ktk2241614tk2214tk222221614tkyykxxkt

xxtk2'2'2'42''42yyyyyytxxxxt（）（）242tt（）281428142814