【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，919.000 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2021届高三下学期2月开年考试卷文科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{012}Mxx=+∣，221xxPx−=∣，则MP=（

）A.(,1)−B.(0,1)C.(1,0)−D.(1,1)−2.复数241iiizi−++=−，则复数z=（）A.12B.22C.52D.323.下图为某地区2007年~2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A.财政预算内收入、城乡

居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年

增大4.已知1F、2F是椭圆22143xy+=的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以1PF为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则12QFQF=()A.23B.4C.3D.15.数列na是等差

数列，11a=，且125,,aaa构成公比为q的等比数列，则q=（）A.1或3B.0或2C.3D.26.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是1−，则判断框内可填入的条件是（）A.6?iB

.7?iC.7?iD.6?i7.某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为（）A.

112B.19C.16D.298.已知函数()()2sin0,2fxx=+，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数()yfx=的图象向左平移12个单位长度后得到函数()gx的图象，且()gx为奇函数

，则（）A.()fx的图象关于点,06对称B.()fx的图象关于点,06−对称C.()fx在,63−上单调递增D.()fx在2,36−−上单调递增9.设变量x,y满足约束条件360,20,

30,xyyxy−−+−−则目标函数z=y－2x的最小值为（）(A)－7(B)－4(C)1(D)210.已知()1,0Fc−、()2,0Fc是双曲线2222:1xyCab−=的左、右焦点，1F关于双曲线的一条

渐近线的对称点为P，且点P在抛物线24ycx=上，则双曲线的离心率为（）A.21+B.2C.5D.512+11.函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D12.已知函数1,(0)()ln2,(0)xxexfxxxx+=−−，若函数()yfxa=−至多

有2个零点，则a的取值范围是（）A.1,1e−−B.1,1(1,)e−−+C.11,1e−−D.[1,1]e+第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知数列na的前

n项和为nS，若22nSnn=−，若奇函数()yfx=对于任意xR都有()()110fxfx−+−=，且()11f=，则()()20002019fafa+=_________．14.已知奇函数()fx的定义域为R，且当0x时，(

)ln(13)fxx=−，则曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线斜率为________.15.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为

而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边

体．若二十四等边体的棱长为2，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．16.已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对应的序号）.①若，则②若，则③若，则④若，则三、解答题(共6

小题,共70分。需给出必要的演算步骤。)17.（本小题满分12分）一微商店对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方

图中所得的频率来估计相应事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼

金，估计该微商在一年内获得的礼金数.18.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．（Ⅰ）求tanB；（Ⅱ）若C4=，△ABC的面积为6，求

BC．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．Ⅰ证明：；Ⅱ求A到平面PBD的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，其右顶点为A，

下顶点为B，定点(0,2)C，ABC的面积为3，过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,PQ两点，直线,BPBQ分别与x轴交于,MN两点.（1）求椭圆C的方程；（2）试探究,MN的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21

.（本小题满分12分）已知函数32()(31)48(0)fxaxaxxa=−++−．（1）讨论()fx的单调性；（2）若[1,4]x−，()0fx恒成立，求a的取值范围．四、选考题22.已知函数()223xxxf=−+.（1）若2ab+=，求(

)()fafb+的最小值；（2）若2xa−，求证：()()()42fxfaa−+.参考答案1.B2.B3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.D11.B12.B13.014.34−.15.81

6.③17.（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元解：（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为.（3）根据频率分布直方图，日销售量超过25件（包括25件）的天数为，可获得的

奖励为900元，依次可以估计一年内获得的礼金数为元.18.（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）32解：（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，

又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB25=，cosB15=．∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC2212310221055

=+=．∴absinAsinB=，可得：a3103221045bb==．又12absin4=6，可得b122a=．∴a321224a=，即218a=，解得BCa=＝32．19.【解：（1）由余弦定理得，∴，∴，∴.又平面底面，平面底面，底面，∴平面，又平面，∴.（2）设到平面的距离为取

中点，连结,∵△是等边三角形，∴.又平面底面，平面底面，平面，∴底面，且，由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.∴，即××2××1××.解得.20.（1）2214xy+=；（2）是定值，43.解：（1）由已知，,AB的坐标分别是(,0),(0,)AaB

b−，由于ABC的面积为3，1(2)32ba+=①，又由2312cbeaa===−，化简得2ab=②，①②两式联立解得：1b=或3b=−（舍去），2,1ab==，椭圆方程为2214xy+=；（2）设直线

PQ的方程为2ykx=+，,PQ的坐标分别为()()1122,,,PxyQxy则直线BP的方程为1111yyxx+=−，令0y=，得点M的横坐标111Mxxy=+，直线BQ的方程为2211yyxx+=−，令0y=，得点N的横坐标22

1Nxxy=+，()()()()121212121133MNxxxxxxyykxkx==++++()122121239xxkxxkxx=+++，把直线2ykx=+代入椭圆2214xy+=得()221416120kxkx+++=，由韦达定理得1221214xxk=+，1221614kxx

k+=−+∴222221214124891414MNkxxkkkk+==−+++22212412489363kkk=−++，是定值．21.（1）当103a时，()fx的单调递增区间是(,2)−和2(,)3a+，单调递减区间

是2(2,)3a；当13a=时，()fx在R上单调递增；当13a时，()fx的单调递增区间是2(,)3a−和(2,)+，单调递减区间是2(,2)3a；（2）1(0,]2.解：（1）因为32()(31)48fxaxaxx

=−++−，所以2()32(31)4(32)(2)fxaxaxaxx=−++=−−.①当223a，即103a时，令()0fx，得2x或23xa令()0fx，得223xa，所以()fx的单调递

增区间是(,2)−和2(,)3a+，单调递减区间是2(2,)3a.②当223a=，即13a=时，()0fx恒成立，所以()fx在R上单调递增.③当223a，即13a时，令()0fx，得2x或23xa令()0fx，得223xa，所以()fx的单调递增区间是2(,)3a−

和(2,)+，单调递减区间是2(,2)3a.综上，当103a时，()fx的单调递增区间是(,2)−和2(,)3a+，单调递减区间是2(2,)3a；当13a=时，()fx在R上单调递增；当13a时，()fx的单调递

增区间是2(,)3a−和(2,)+，单调递减区间是2(,2)3a.（2）由（1）可知()()()322fxaxx=−−.①当223a时，即13a时，令()0fx，得213xa−或24x，令()0fx，得223xa，则()fx在[21,)3a−上是增函数，在2(,2)3

a上是减函数，在(2,4上是增函数，故()fx在1,4−上有极大值322222(31)483333faaaaaa=−++−224549127aaa−−+=

24[9(61)1]027aaa−−+=.当4x=时，()()4641631168168faaa=−++−=−，令1680a−，得12a，故1132a符合题意.②当223a=，即13a=时，()0fx，所以()fx在1,4−上是增函数，则()fx有最大

值168(4)8033f=−=−，故13a=符合题意.③当2243a，即1163a时，令()0fx，得12x−或243xa，令()0fx，得223xa，则()fx在)1,

2−上是增函数，在2(2,)3a上是减函数，在2(,4)3a上是增函数，故()fx在[1,4]−上有极大值()()28431428440faaa=−++−=−−，当4x=时，()()4641631168168faaa=−+

+−=−，令1680a−，得12a，故1163a符合题意.④当243a即106a时，令()0fx，得12x−，令()0fx，得24x，则()fx在)1,2−上是增函数，在(2,4上是减函数，故()fx在[1,4]−上有最大值.()()284

31428440faaa=−++−=−−，故106a符合题意.综上，a的取值范围是1(0,]2.22.解：（1）222()()2()6()2262fafbababababab+=+−++=+−+=−，因为2ab+=，故()2()()622

246fafbaaaa+=−−=−+，当1a=时，()()fafb+有最小值4.（2）()()()()2fxfaxaxa−=−+−()222244xaaxaa−+−−++，因为2xa−，故24448x

aaa−+++，所以()()()42fxfaa−+.