【文档说明】河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，818.752 KB，由小赞的店铺上传

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1唐县第一中学2020-2021学年度第二学期期中试卷高一数学试题学校：________姓名：_________班级：_________考号：___________一、选择题（共8小题，每题5分，共40分。每题只有一项符

合题目要求。）1.复数2(1i)1+i−=（）A．1i−B．1i+C．1i−−D．1i−+2.已知向量(3,2),(1,),x=−=ab，且−ab与2+ab共线，则x=()A.23B.23−C.123D.32−3.在ABC△中,60A=,43a=,42b=,则B=()A.4

5B.135C.45或135D.以上答案都不对4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体

的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.在ABC△中，若2cossinsinBAC=，则ABC△的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三

角形C.直角三角形D.等边三角形6.给出下列说法：①若直线l平行于平面内的无数条直线，则//l；②若直线a在平面外，则//a；③若直线//a直线b,b平面a，则//a；④若直线//a直线b,b平面，则直线a平行于平面

内的无数条直线.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.47.如图,点P在正方体1111ABCDABCD‐的面对角线1BC上运动，则下列四个结论：2①三棱锥1ADPC‐的体积不变；②1//AP平面1ACD；③1DPBC⊥；()④平面1PDB⊥平面1ACD.其中正确的结论的个数是A

.1个B.2个C.3个D.4个8.在三棱锥ABCD−中,AB⊥平面,BCDBCD是腰为3的等腰直角三角形,3AB=,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.21B.6C.24D.15二、多项选择题（共4

小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）9.已知复数z满足(12i)2iz+=(i为虚数单位),则()A.复数z的实部为45B.复数z的虚部为25C.复数z的模为255D.z在复平面内对应的点位于第二象

限10.已知||1,(1,3),(2)3,==+=abaab则()A.1=abB.向量a与b的夹角为π6C.()⊥−aabD.//(2)−aab11.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,则下列结论正确的有()A.若AB，则sinsinABB.若sin

2sin2AB=，则ABC一定为等腰三角形C.若coscosaBbAc−=，则ABC一定为直角三角形D.若π,23BAB==，且该三角形有两解，则边AC的范围是(3,)+12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，EFG,,分别为11BCCCBB,,

的中点.则()A.直线1DD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为89D.点C与点G到平面AEF的距离相等3三、填空题（共4小题。每题5分，共20分。）13.设向量(2,4),(3,)(R

)mn==−，若mn⊥，则=____________.14.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部

分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.15.已知点P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则)(ACABAP+•__________.16..如图，在三棱

柱111ABCABC−中，1AA⊥底面ABC，1CACBCC==，ACBC⊥，111,33CECBCDCC==，则直线1AC与DE所成角的大小为_____________.四、解答题（共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17.（10分）已知复数12izm=−，复数21izn=−，其中i是虚数单位，,mn为实数.（1）若11mn==−，，求12zz+的值；（2）若212zz=，求,mn的值.18.（12分）已知向量()1,1,2,a

b=−=且()24abb+=，（Ⅰ）求向量a与b的夹角；（Ⅱ）求ab+的值.19.（12分）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，2cosc)os(baCcA−=.(1)求角C的大小；(2)若3c=，ABC△的面积433S=，求ABC△的周长．20.

（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，//ABDC，5ABADBC⊥=，，3460DCADPAD===，，．（1）若M为PA的中点，求证：//DM平面PBC；（2）求三棱锥DP

BC−的体积．421.（12分）在①(cos,2)Bcb=−m，(cos,)Aa=n，且//mn，②3cossin3baCcA=+，③2coscoscos()sinsinAACBBC+−=这三个条件中任选一个

补充在下面问题中，并解答．已知ABC△中，三个内角,,ABC所对的边分别是,,abc，___________．（1）求A的值；（2）若3a=，ABC△的面积是32，点M是BC的中点，求AM的长度．22.（12分）如图8-53,在四棱锥PABCD

−中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点。(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若60ABC=,求证：平面PAB⊥平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F,使得CF//平面PAE?说明理由。

5参考答案1.C2.B3.A4、D5.B：6.A7.C8.A9.ABC10.AC11.AC12.BC13.3214.079515.616.6017.答案：（1）当11mn==−，时，1212i,1izz=−=+，所以12(12i)(1i)2izz+=−++=−，所以2212

2(1)5zz+=+−=.（2）若212zz=，则22i(1i)mn−=−，所以()22i12imnn−=−−，所以212,2,mnn=−−=−解得0,1.mn==解析：18.答案：（Ⅰ）由()1,1a=−得2,a=因2b=()

2222cos,24cos,24abbabbababab+=+=+=+=1cos,,2ab=向量a与b的夹角为60（Ⅱ）()2222222cos,6ababaabbaababb+=+=++=++=解析：19.答案：(1)由已知及正弦定理得2sinsincossincos()BACCA−=

，即2sincossincossincossin()sinBCACCAACB=+=+=，∵π()0,B，∴sin0B，∴1cos2C=，∵(0,π)C，∴π3C=.(2)由(1)知，π3C=，故11π4

3sinsin2233SabCab===，解得163ab=.由余弦定理可得2222222cos()3cababCabababab=+−=+−=+−，6又3c=，∴22216()333253abcab+=+=+=，得5ab

+=.∴ABC△的周长为538abc++=+=.解析：20.答案：（1）如图，取PB的中点N，连接,MNCN,在PAB△中，∵M是PA的中点，∴1//,32MNABMNAB==,又3CD=,∴//MNCD,

MNCD=,∴四边形MNCD为平行四边形,∴//DMCN.又DM平面PBC,CN平面PBC，∴//DM平面PBC.（2）13DPBCPDBCDBCVVSPD−−==△,又6DBCS=△，43PD=，所以83DPBCV−=解析：21.答案：选①：由//mn，得cos(2)cosaBcb

A=−，得sincos2sincossincosABCABA=−，得sin()2sincosBACA+=，又sin()sinBAC+=，sin0C，所以1cos2A=，又0πA，所以π3A=．②因为3cossin3baCcA=+，根据正弦定理得3sinsincossinsin3B

ACCA=+，所以3sin()sincossinsin3ACACCA+=+，7所以3sincoscossinsincossinsin3ACACACCA+=+，所以3cossinsinsin3ACCA=．因为sin0C，所以tan3A=，又0πA，所以π

3A=．③因为2coscoscos()sinsinAACBBC+−=，所以cos[cos()cos()]sinsinABCCBBC−++−=，所以2cossinsinsinsinABCBC=．因为(0,π)B，(0,π)C，所以sinsin0BC，所以1cos2A=，又0πA，所以π

3A=．（2）在ABC△中，由3a=，π3A=，得223bcbc+−=．由ABC△的面积为32，得2bc=，所以225bc+=．因为M是BC的中点，所以()12AMABAC=+，从而()()22222117||||2444AMABACABACbcbc=++=++=

，所以72AM=．解析：22.答案：(1)Q底面ABCD为菱形,BDAC⊥,又PA⊥Q平面,ABCDBD平面,ABCDBDPA⊥,又,,PAACAPAAC=Q平面,PACBD⊥平面PAC。(2)Q底面ABCD为菱形,60ABC=,,60DADCADCABC=

==,,ABCDADCVP是等边三角形。又EQ为CD的中点,AECD⊥。ABAE⊥。PA⊥Q平面,ABCDAE平面,ABCDPAAE⊥。,,ABPAAABPA=Q平面,PABAE⊥平面PAB。AEQ平面,PAE平面PAB⊥平面PAE。8(3)棱PB上存在点F,

使得CFP平面PAE。取F为PB的中点,取G为PA的中点,连接,,CFFGEG。则FGABP,且12FGAB=。Q底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,CEABP,且12CEAB=。FGCEP,且FGCE=。四边形CEGF为平行四边形。CFEGP。CFQ平面,PAEEG平面PAE。C

FP平面PAE。