安徽省合肥市2021届高三下学期3月第二次教学质量检测文科数学答案

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【文档说明】安徽省合肥市2021届高三下学期3月第二次教学质量检测文科数学答案.pdf,共(7)页,1.801 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

高三数学试题(文科)答案第1页(共3页)合肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.1014.33,15.216.212nn三、解答题:本大题

共6小题,满分70分.17.(本小题满分12分)解:(1)由正弦定理得2sincos2sincossinABBAcC,∴2sinsinABcC,∴2sinsinCcC,∵sin0C,∴2c.…………………………6分(2)∵3C,22ab,∴由余弦

定理得2222222cos3834cababCababababab,解得43ab,∴ABC的面积为11433sin22323SabC.…………………………12分

18.(本小题满分12分)(1)证明:如图,取AB的中点H,连接CH.∵3BDAD,∴D为AH的中点,∴DE∥CH.∵ACBC,∴CHAB,∴EDAB.又∵点E在平面PAB上的射影F在线段PD上

,∴EF平面PAB,∴EFAB.∵EFEDE,EFDE,平面PDE,∴AB平面PDE.……………………………6分(2)∵AB平面PDE,∴ABPE.∵点E为棱AC的中点,PAPC,∴PEAC.又∵ACABA,ACAB,平面ABC,∴PE平面ABC,∴

PEDE.∵2PAPC,22ACBC,ACBC,∴2PE,1DE,3PD.在RtPDE中,由RtDEFRtDPE∽得,33DF,∴3PDDF,即2PFFD,∴2213133323PAFPADSS,∴1

362331393PPAEFEPAFAFSEFVV.所以三棱锥PAEF的体积为29.………………………………12分题号123456789101112答案CDACACBBDCAA高三数学试题(文科)答案第2页(共3页)19.

(本小题满分12分)解:(1)由21cxyce得21lnlnycxc,即21lnzcxc,∴6126216.730.3817.5iiiiixxzzcxx.又∵21lnzcxc,10.383.5ln2.85c,1ln

1.52c.∴ln0.381.52yx,即0.381.52xye为所求的回归方程.………………………………8分(2)根据(1)回归方程得0.381.52xye.当8x时,0.3881.5295.58ye,95.5852.521.82,据此可以判断2021年全球产生的数据

量超过2011年的50倍,因此,这种判断是准确的.…………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆的半焦距为c,由题意得22ca,即222ac.∵直径为BD的圆过点E0a,,B0b,,04D,,∴EBED,即0EBED,

40aba,,,∴240ab.又∵222abc,解得2284ab,,∴椭圆C的方程为22184xy.……………………5分(2)由题意知,直线MN的斜率存在,设其方程为4ykx,M(11xy,),N(22xy,).由224184ykxxy

得222116240kxkx,2216424210kk,即232k.∴12122216242121kxxxxkk,,∵02A,,02B,,M(11xy,),N(22xy,).∴直线AN的方程为2222yyxx,直线BM的

方程为11+22yyxx121202<<2)xxyy(,,,221122+22yyxxyyxx消去x得21212222xxyyyy,解得1212212263kxxxxyxx

.221212121221212148163232262121110333kkkxxxxkxxxxkkyxxxxxx,∴1y,∴点T在直线1y上.……………………………12分2

1.(本小题满分12分)解:(1)当1a时,22xfxxex,11xfxxe.令11xgxfxxe,xgxxe.当0x,时,0gx;当0x,时,0gx

.∴gx在0,上单调递减,在0,上单调递增,∴000gxgf,即0fx,∴fx在R上是增函数.又∵00f,∴fx在R上有唯一一个零点0x.………………………………5分(2)当2x时,0fx,Ra.220

xfxxeax,即22xaxxe.当21x,时,22xxeax.令22xxFxex,222022xxxxFxeexx,高三数学试题(文科)答案第3页(

共3页)∴Fx在21,上单调递减,Fx在21,上最小值为1=3eF,∴3ea.当42x,时,22xxeax.∴Fx在4,2上单调递减,Fx在42,上最大值为434=Fe,∴43ae.综上得,43

3eae,即满足条件的实数a的取值范围为433ee,.………………………………12分22.(本小题满分10分)解:(1)由11441144222xttytt,得1144114421.2xttytt

,两式平方相减得221242yx,即22182yx.又∵1144222ytt,∴曲线1C直角坐标方程为2212282yxy.曲线2C:sin2204,sinco

s40,即40yx,∴曲线2C的直角坐标方程为40xy.……………………………5分(2)设曲线2C的参数方程为22222.2xtyt,(t为参数).代入曲线1C方程得2222242822tt

,即23202400tt.=3200,设方程的两个实数根为12tt,,则122023tt,12403tt,∴221121212121212128541111534053ttttttttMAMBtttttt

tt,∴1155MAMB或55.……………………………10分23.(本小题满分10分)证明:(1)由abc,,都是正数得,333abcabc,∴31abc,即1abc,∴

1113=3abcabbcacabcabc,即1113abbcac(当且仅当=1abc等号成立).……5分(2)∵222444444222333abcbaccababcabcbaccab

,又∵3abc,33312abc,∴444411133333312333abcabcabc21111333=33333abcabc

∴2223abcbaccab(当且仅当=1abc等号成立).…………………………10分

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