【文档说明】安徽省合肥市2021届高三下学期3月第二次教学质量检测文科数学答案.pdf，共(7)页，1.801 MB，由管理员店铺上传

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高三数学试题（文科）答案第1页（共3页）合肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1014.33，15.216.212nn三、解答题：本大题

共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理得2sincos2sincossinABBAcC，∴2sinsinABcC，∴2sinsinCcC，∵sin0C，∴2c.…………………………6分(2)∵3C，22ab

，∴由余弦定理得2222222cos3834cababCababababab，解得43ab，∴ABC的面积为11433sin22323SabC.…………………………12分18.(

本小题满分12分)(1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH.∵3BDAD，∴D为AH的中点，∴DE∥CH.∵ACBC，∴CHAB，∴EDAB.又∵点E在平面PAB上的射影F在线段PD上，∴EF平面PAB，∴EFAB.∵EFEDE，EFDE，平

面PDE，∴AB平面PDE.……………………………6分(2)∵AB平面PDE，∴ABPE.∵点E为棱AC的中点，PAPC，∴PEAC.又∵ACABA，ACAB，平面ABC，∴PE平面AB

C，∴PEDE.∵2PAPC，22ACBC，ACBC，∴2PE，1DE，3PD.在RtPDE中，由RtDEFRtDPE∽得，33DF，∴3PDDF，即2PFFD，∴2213133323PA

FPADSS，∴1362331393PPAEFEPAFAFSEFVV.所以三棱锥PAEF的体积为29.………………………………12分题号123456789101112答案CDACACBBDCAA高三数学试题（文科）答案第2页（共3页）19.(本小题满分12分)

解：(1)由21cxyce得21lnlnycxc，即21lnzcxc，∴6126216.730.3817.5iiiiixxzzcxx.又∵21lnzcxc，10.383

.5ln2.85c，1ln1.52c.∴ln0.381.52yx，即0.381.52xye为所求的回归方程.………………………………8分(2)根据(1)回归方程得0.381.52xye.当8x时，0.3881.5295.58ye，95.5852.521

.82，据此可以判断2021年全球产生的数据量超过2011年的50倍，因此，这种判断是准确的.…………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得22ca，即222ac.∵直径为BD的圆过点E0a，，B0b，，04D，，∴EB

ED，即0EBED，40aba，，，∴240ab.又∵222abc，解得2284ab，，∴椭圆C的方程为22184xy.……………………5分(2)由题意知，直线MN的斜率存在，设其方程为4ykx，M(11xy，)，N(22xy，).由22

4184ykxxy得222116240kxkx，2216424210kk，即232k.∴12122216242121kxxxxkk，，∵02A，，02B，，M(11xy，)，

N(22xy，).∴直线AN的方程为2222yyxx，直线BM的方程为11+22yyxx121202<<2)xxyy（，，，221122+22yyxxyyxx消去x得2121222

2xxyyyy，解得1212212263kxxxxyxx.221212121221212148163232262121110333kkkxxxxkxxxxkkyxxxxxx

，∴1y，∴点T在直线1y上.……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)当1a时，22xfxxex，11xfxxe.令11xgxfxxe，xgxxe.

当0x，时，0gx；当0x，时，0gx.∴gx在0，上单调递减，在0，上单调递增，∴000gxgf，即0fx，∴fx在R上是增函数.又∵00f，∴

fx在R上有唯一一个零点0x.………………………………5分(2)当2x时，0fx，Ra.220xfxxeax，即22xaxxe.当21x，时，22xxeax.令22xxFxex，2220

22xxxxFxeexx，高三数学试题（文科）答案第3页（共3页）∴Fx在21，上单调递减，Fx在21，上最小值为1=3eF，∴3ea.当42x，时，22xxeax

.∴Fx在4,2上单调递减，Fx在42，上最大值为434=Fe，∴43ae.综上得，433eae，即满足条件的实数a的取值范围为433ee，.………………………

………12分22.(本小题满分10分)解：(1)由11441144222xttytt，得1144114421.2xttytt，两式平方相减得221242yx，即2218

2yx.又∵1144222ytt，∴曲线1C直角坐标方程为2212282yxy.曲线2C：sin2204，sincos40，即40yx，∴曲线2C的

直角坐标方程为40xy.……………………………5分(2)设曲线2C的参数方程为22222.2xtyt，(t为参数).代入曲线1C方程得2222242822tt

，即23202400tt.=3200，设方程的两个实数根为12tt，，则122023tt，12403tt，∴221121212121212128541111534053ttttttttMAMBtttttttt

，∴1155MAMB或55.……………………………10分23.(本小题满分10分)证明：(1)由abc，，都是正数得，333abcabc，∴31abc，即1abc，∴1113=3abcabbcacabc

abc，即1113abbcac(当且仅当=1abc等号成立).……5分(2)∵222444444222333abcbaccababcabcbaccab，又∵3abc，33312abc

，∴444411133333312333abcabcabc21111333=33333abcabc∴2223abc

baccab(当且仅当=1abc等号成立).…………………………10分