【文档说明】安徽省六安市舒城县舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考 数学试题 含答案.docx，共(5)页，139.623 KB，由小赞的店铺上传

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舒城中学2021-2022学年度第一学期第四次统考高二数学时间：120分钟分值：150分第I卷（选择题）一、单选题1.设数列na的前n项和2nSn=，则8a的值为（）A.15B.16C.49D.64【答案】A2.一条光线从()2,3A−射出，经过y轴反射后与圆C：()()22321xy−+

−=相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.53或35B.23或32C.54或45D.43或34【答案】D3.已知长方体1111ABCDABCD−的外接球O的体积为323，其中12BB=，则三棱锥OABC−的

体积的最大值为（）A.1B.3C.2D.4【答案】A4.过双曲线22221xyab−=（0a，0b）的右焦点F作双曲线渐近线的垂线段FM，垂足为M，线段FM与双曲线交于点A，且满足2FAAM=，则双曲线离心率e等于（）A.2B.3C.5D.312+【答案】C5.已知0a，0b

，直线1l：()410xay+−+=，2l：20bxy+−=，且12ll⊥，则111ab++的最小值为（）A.2B.4C.23D.45【答案】D6.已知一个水平放置的棱长为4的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆

锥体，圆锥的轴截面是腰长为6的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（）（参考数据：3）A.3.5B.2C.3.2D.4.2【答案】A7.点P到点1,02A、(),2Ba及到直线12x=−的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一

个，则实数a的值为（）A.1B.C.12D.12【答案】D8.椭圆()222210xyabab+=的焦距为2c，若直线2yx=与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为（）A.222−B.2

212−C.31−D.21−【答案】D9.在平面直角坐标系中，已知点(),Pab满足1ab+=，记d为点P到直线20xmy−−=的距离.当,,abm变化时，d的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C10.已知数列na的通项公式为

()10111nnan=+，则该数列为（）A.递增数列B.递减数列C.摇摆数列D.先增后减数列【答案】D11.过圆1C：221xy+=上的点P作圆2C：()()22344xy−+−=的切线，切点为Q，则切线段

PQ长为整数的切线条数为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D12.已知点F为抛物线24yx=的焦点，()1,0M−，点N为抛物线上一动点，当NFNM最小时，点N恰好在以M，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（）A.323+B.222+C.512+D.2214−【答案】B第

II卷（非选择题）二、填空题13.数列na满足111nnaa+=−，42a=，则2021a=______．【答案】12##0.514.已知x，yR，且21yx=−，则()()2234xy+++的最大值是_________.【答案】615.直线10xy−−=与抛物线24yx=交于A，B

两点，过线段AB的中点作直线1x=−的垂线，垂足为M，则MAMB=______．【答案】016.已知球O的表面积为16，点,,,ABCD均在球O的表面上，且,64ACBAB==，则四面体ABCD体积的最大值为___________.【答案】3(21)2+三、解

答题17.在数列{an}中，1152,58aa==，通项公式an是n的一次函数．（1）求{an}的通项公式；（2）判断96是不是数列{an}中的项？【答案】（1）an＝4n－2，n∈N*（2）不是18.已知抛物线C：()220xpyp=的焦点到其准线的距离为2

，（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线l过点()0,1P−与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为A，连接AB．求证：直线AB过y轴上一定点，并求出此定点坐标．【答案】（1）24xy=（2）直线AB过定点(0,1)19.已知圆O：x2+y2＝4．（

1）过点P（1，2）向圆O引切线，求切线l的方程；（2）过点M（1，0）任作一条直线交圆O于A、B两点，问在x轴上是否存在点N，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y=或41033yx=−+（2）存在，

(4,0)N20.已知圆C的圆心在直线l：20xy+−=上并且圆心的横坐标大于0，过点()2,3A的直线与圆C相交的最短弦长为4，最长弦长为6.（1）求圆C的标准方程；（2）若点(,)Pxy在圆C上，求xy+的取值范围.【答案】（1）22(1)(1)9xy−+−=（2）[232

,232]−+21.已知椭圆22221(0)xyabab+=的一个顶点为()0,1A，离心率为22，过点()0,2B−及左焦点1F的直线交椭圆于CD、两点，右焦点设为2F.（1）求椭圆的方程；（2）求2CDFV的面积.【答案】（1）2212xy+=（2）410922.《九章算术》是我国

古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵111ABCABC−中，ABAC⊥，11AAABAC===，M，N分别是

1CC，BC的中点，点P在线段11AB上.（1）若P为11AB的中点，求证：//PN平面11AACC.（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为45？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.