【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.140 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.sin750=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可求出sin750的值.【详解】由题意可得()

1sin750sin236030sin302=+==.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.2.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A.1yx=−B.tanyx=C.3yx=D.2yx=−【答案】C【解析】易

知1yx=−为非奇非偶函数，故排除选项A，因为π5πtan=3tan=134，111222−=−−，故排除选项B、D，而3yx=在定义域R上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.3.如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A.ABCD=B.ABBC=C.

ADCB=D.ADBC=【答案】D【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．ADBC=,因此C不对；只有D正确．4.已知sin()0,cos()0+−，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二

象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于sin()0-sin0,cos()0-cos0+−，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：

主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题．5.设(0,)2,若3sin5=,则2cos()4+等于()A.75B.15C.75−D.15−【答案】B【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系式求得cos的值，然后利用两角和

的余弦公式求出正确选项.【详解】由于为锐角，所以24cos1sin5=−=，所以π222cos2cossin422+=−431555=−=，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的余弦公式，属于基础题.6.三个数20.3，0.

32，log0.32的大小顺序是（）A.0.32＜log0.32＜20.3B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32D.log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：0.321，200.31，0.3log20，所以20.30

.3log20.32＜＜.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.为了得到函数2sin24yx=+的图象，可以将函数2sin2yx=的图象（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位【答案】D【解析】【分析】根据

平移规律可得出结论.【详解】2sin22sin248yxx=+=+，因此，为了得到函数2sin24yx=+的图象，可以将函数2sin2yx=的图象向左平移8个单位，故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数图象的相位变换，在进行图

象变换时，要确保两个函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8.函数()ln21fxxx=+−的零点所在的区域为（）A.104，B.1142，C.1,12D.()12，【答案

】C【解析】【分析】根据函数的解析式求得()1()102ff，根据函数的零点的判定定理求得函数()21fxlnxx=+−的零点所在区间．【详解】解：函数()21fxlnxx=+−，定义域为()0,+，且为连续函数，11()

022fln=，()110f=，()1()102ff，故函数()21fxlnxx=+−的零点所在区间为1(,1)2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.若38sincos=，且

42，则cossin−的值是A.12−B.12C.14D.14−【答案】A【解析】【详解】试题分析：由42，则sincos，则()21cossincossin12cossin2−=−−=−−=−.故本题答案应选A.考点：同角间基本关系式．10.若

ABC是边长为1的等边三角形，向量ABc=，BCa=，CAb=，有下列命题：①ab=rr；②ab+与ab−垂直；③0abc++=；④abc+=.其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据向量模长可判断命题①的正误

；计算ab+与ab−的数量积，可判断命题②的正误；利用平面向量加法法则可判断命题③④的正误.【详解】1ab==rrQ，命题①正确；()()22220abababab+−=−=−=，命题②正确；0abcBCCAAB++=++=，命题③正确；abBCCABAc+=+==−，命题④

错误.因此，正确命题的个数为3.故选：D.【点睛】本题考查与平面向量相关命题真假的判断，涉及平面向量加法法则、垂直向量的表示以及向量模的概念，考查推理能力，属于中等题.11.已知tan34+=，则tan2=（）A.34−B.43−C.34D.4

3【答案】D【解析】【分析】求出tan的值，然后利用二倍角的正切公式求出tan2的值.【详解】tantan1tan4tan341tan1tantan4+++===−−，解得1tan2=，因此，

22122tan42tan21tan3112===−−.故选：D.【点睛】本题考查利用二倍角正切公式求值，同时也考查了两角和的正切公式的应用，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数(

)fx在(,)−+上图像关于y轴对称，若对于0x，都有(2)()fxfx+=，且当[0,2)x时，2()log(1)=+fxx，则(2020)(2019)ff−+的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】据条件即可知()fx为偶函数，并且()fx在[0

，)+上是周期为2的周期函数，又[0x，2)时，2()log(1)=+fxx，从而可得出(2020)(2020)(0)0fff−===，()(2019)11ff==，从而找出正确选项．【详解】解：函

数()fx在(,)−+上图象关于y轴对称；()fx是偶函数；又0x…时，(2)()fxfx+=；()fx在[0，)+上为周期为2的周期函数；又[0x，2)时，2()log(1)=+fxx；(2020)

(2020)(021010)(0)0ffff−==+==，()(2019)(121009)11fff=+==；(2020)(2019)1ff−+=．故选：C．【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.设函数()fx=211{21xxxx+，则((3))ff=【答案】139【解析】由题意得2(3)3f=，∴22213(

(3))()()1339fff==+=．答案：139．14.已知1e、2e是平面内两个不共线的向量，向量1224aee=−，12bee=+，若//abrr，则实数=____.【答案】2−【解析】【分析】设bka=，根据1e、2e的系数分别相等可列出关于k、的方程组

，解出即可.【详解】向量1224aee=−，12bee=+，设bka=，则()1212122424eekeekeke+=−=−，214kk=−=，解得122k==−.故答案为：2−.【点睛】本题考查利用共线向量求参数，涉及平面向量基本定理的应用，考查计算能力

，属于基础题.15.函数2cossinyxx=+的最大值为____________．【答案】98【解析】【分析】将函数解析式变形为22sinsin1yxx=−++，且有1sin1x−，利用二次函数的基本性质可求出该

函数的最大值.【详解】2219cos2sin12sinsin2sin48yxxxxx=+=−+=−−+，且1sin1x−，因此，当1sin4x=时，函数2cossinyxx=+取得最大值98.故答案为：98.【点睛】本题考查二次型三角函数的最值，利用二倍角余弦公式将问题转

化为二次函数的最值问题是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16.①函数y=sin2x的单调增区间是[35,44kk++]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（52x+）是偶

函数；其中正确的是____________．【答案】①④【解析】【分析】①由22222kxk−++剟，解得()44kxkkZ−++剟．可得函数sin2yx=的单调增区间；②函数tanyx=在定义域内不具有单调性；③由()()2fxfx+=，即

可得出函数|cos2|yx=的最小正周期；④利用诱导公式可得函数5sin()cos2yxx=+=，即可得出奇偶性．【详解】解：①由22222kxk−++剟，解得()44kxkkZ−++剟．可知：函数sin2yx=的单调增区间是3[4k+，5]4k+，()kZ，

故①正确；②函数tanyx=在定义域内不具有单调性，故②不正确；③()|cos(2)||cos2|2fxxx+=+=，因此函数|cos2|yx=的最小正周期是2，故③不正确；④函数5sin()cos2yxx=+=是偶函数，故④正

确．其中正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合220Mxxx=−−，13Nxx=

.（1）求MN；（2）求()MNRð．【答案】（1）12xx；（2）2xx或3x.【解析】【分析】（1）求出集合M，利用交集的定义可得出集合MN；（2）利用补集和并集的定义可得出集合()MNRð.【详解】（1）22012Mxxxxx=−−=−，因此，1

2MNxx=；（2）1RNxx=ð或3x，因此，()2RMNxx=ð或3x.【点睛】本题考查交集、补集和并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

18.已知角的终边与单位圆交于点43(,)55P．（1）写出sin、cos、tan值；（2）求sin()2sin()22cos()++−−的值．【答案】（1）sin=35；cos

=45；tan=34（2）58−【解析】试题分析：（1）根据已知角的终边与单位圆交于点43,55P，结合三角函数的定义即可得到sin、cos、tan的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，()()sin2sinsin2c

os22cos2cos++−−+=−−，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点43,55P，343sin;cos;tan554===.（2）()()π38sinπ2sin

sin2cos525582cosπ2cos85++−−+−+===−−−−.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为(),时，则sin=，cos=，tan=，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号

是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.19.已知5sin5=，12cos13=，2，02.（1）求()sin+的值；（2）求sin23+的值

.【答案】（1）2565；（2）33410−.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系计算出cos和sin的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出()sin+的值；（2）利用二倍角公式计算出sin2和cos2的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出s

in23+的值.【详解】（1）2，225cos1sin5=−−=−，02，25sin1cos13=−=，因此，()51225525sinsincoscossin51351365+=+=−=；（2）5254s

in22sincos2555==−=−，2253cos212sin1255=−=−=，因此，131433334sin2sin2cos2322252510−+=+=−+=

.【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值，同时也涉及了二倍角的正弦公式和余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.20.已知函数()22cossin23sincosfxxxxx=−+.（1）求12f

的值；（2）求()fx的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）3；（2）周期为；单调增区间为(),36kkkZ−+.【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式以及辅助角公式将函数()yfx=的解析式化简为()2sin26fxx=+，代入可计算出1

2f的值；（2）利用正弦型函数的周期公式可计算出该函数的最小正周期，解不等式()222262kxkkZ−++，即可得出函数()yfx=的单调递增区间.【详解】（1）()22cossin23sincos3sin2cos2

2sin26fxxxxxxxx=−+=+=+，32sin22sin231212632f=+===；（2）函数()yfx=的最小正周期为22T==，解不

等式()222262kxkkZ−++，解得()36kxkkZ−+，因此，函数()yfx=的单调递增区间为(),36kkkZ−+.【点睛】本题考查正弦

型函数值的计算、最小正周期以及单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知函数()()sin0,0,02fxAxA

=+的图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式及其对称轴方程；（2）求函数()fx在区间,63−上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值．【答案】（1）()2sin26fxx=+；对称轴方程为()26kxkZ=+

；（2）当6x=时，()max2fx=；当6x=−时，()min1fx=−.【解析】【分析】（1）由函数()yfx=的最值可求出A的值，结合图形求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将点,26代入该函数的解析式，结合的范围可求出的值，从

而可得出()2sin26fxx=+，然后解方程()262xkkZ+=+可求出该函数的对称轴方程；（2）由,63x−可求出26x+的取值范围，结合正弦函数的性质可求出该函数的最大值和最小值及其对

应的x值.【详解】（1）由图象可知()max2Afx==，设函数()yfx=的最小正周期为T，则4126T=+=，22T==.()()2sin2fxx=+，2sin263f

=+=，sin13+=，02，则5336+，32+=，得6π=，则()2sin26fxx=+.令()262xkkZ+=+，解得()62kxkZ=+，因此

，函数()yfx=的对称轴方程为()62kxkZ=+；（2）,63x−，52666x−+.当262x+=时，即当6x=时，该函数取得最大值，即()max2sin22fx==，当ππ266x+=-时，即当6x=−时，该函

数取得最小值，即()min2sin16fx=−=−.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，同时也考查了正弦型函数最小正周期、对称轴方程以及最值的求解，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数()()212

log1fxx=+，()26gxxax=−+.（1）若关于x的不等式()0gx的解集为23xx，求实数a的值；（2）若对任意的)11,x+，22,4x−，不等式()()12fxgx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）5a=；（2）11,272−

.【解析】【分析】（1）根据题意可知，关于x的方程260xax−+=的两根分别为2和3，由韦达定理可求出a的值；（2）由题意可知()()maxminfxgx，求出函数()yfx=的最大值，然后分22a

−、242a−、42a三种情况讨论，利用二次函数的基本性质求出函数()ygx=的最小值，解出不等式()()maxminfxgx即可.【详解】（1）根据题意可知，关于x的方程260xax−+=的两根分别为2和

3，由韦达定理可得235a=+=，因此，5a=；（2）对任意的)11,x+，22,4x−，不等式()()12fxgx恒成立，则()()maxminfxgx，对于函数()()212log1fxx=+，)1,x

+，由于内层函数21ux=+在区间)1,+上单调递增，外层函数12logyu=在定义域上为减函数，所以，函数()()212log1fxx=+在区间)1,+上单调递减，当1x=时，函数()()212log1fxx=+取得最大值，即()()max11fxf==−.由于二次函数()26

gxxax=−+的图象开口向上，对称轴为直线2ax=.①当22a−时，即当4a−时，函数()ygx=在区间2,4−上单调递增，此时，()()min2210gxga=−=+，由题意可得2101a+−，解得112a−，此时，1142

a−−；②当242a−时，即当48a−时，函数()ygx=在区间2,2a−上单调递减，在区间,42a上单调递增，所以，()2min624aagxg==−，由题意得2614a−−，解得272

7a−，此时，427a−；③当42a时，即当8a时，函数()ygx=在区间2,4−上单调递减，此时，()()min4224gxga==−，由题意可得2241a−−，解得234a，此时，a.综上所述，实数a的

取值范围是11,272−.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，涉及二次函数的最值问题，一般将问题转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查分析问题和解决问题的能力，

属于中等题.